Ok

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l'utilisation de cookies. Ces derniers assurent le bon fonctionnement de nos services. En savoir plus.

Livres et lettres - Page 5

  • Un mot au hasard # 1 - hualapai

     

    L'idée c'est de choisir un mot au hasard et ensuite de se débrouiller comme on peut!

     

    aujourd'hui c'est hualapai

    Nom commun

    SingulierPluriel
    Masculin
    et féminin
    hualapai hualapais
    /Prononciation ?/

    hualapai masculin et féminin identiques

    1. Langue parlée en Amérique du Nord, appartenant au groupe linguistique yuman.

    Adjectif

    SingulierPluriel
    hualapai hualapais
    /Prononciation ?/

    hualapai masculin et féminin identiques

    1. Qui concerne la langue hualapai.
    2. Qui concerne le peuple des Hualapais.

     

    Ca ne commence pas très bien. Il n'y  a pas d'article en français sur le sujet sur Wikipédia et  Images des mathématiques n'a jamais abordé le sujet...

    Mais bon à triompher sans gloire on vainc sans péril!

    En avant hualapai

    Lire la suite

  • Collection "Grandes Idées de la Science"

    Connaissez-vous la collection "Grandes Idées de la Science ?"
    Elle est parrainée par le quotidien "Le Monde" et par le physicien Etienne KLEIN.
    Elle comporte 40 volumes , chacun consacré à un seul scientifique de génie, la liste est ici :

    http://www.lemonde.fr/grandes-idees-de-la-science/

    http://www.collection-science-lemonde.fr/ouvrages/


    Les amateurs de "science incarnée" seront comblés, les anecdotes sont savoureuses.
    KLEIN précise dans sa présentation:
    il n'est pas question exclusivement des découvertes scientifiques de ces génies  mais aussi:
    - de leur boussole intérieure
    - de leurs tourments métaphysiques
    - de leur trajectoire existentielle
    Finalement : une poétique fascinante de la science en train de se construire ...

    Détails pratiques:
    - Réimpression actuelle, reliure cartonnée en blanc (la précédente était tristement noire)
    - Vente en kiosque principalement, un numéro par semaine au prix de 9.99 euros (150 pages environ)
    On trouve des occasions sur PriceMinister à moitié prix.
    - pour la semaine du 15 au 22 février, c'est GöDEL  (n° 22) qui est à l'honneur, avec son théorème d'incomplétude.
    Le n° 23 sera dédié à PYTHAGORE qu'on ne présente plus.

     GöDEL ce  logicien austro-tchèque travaillait aussi avec le logicien anglais Bertrand RUSSELL.
    Une anecdote au sujet de ce dernier (page 105) :
    " Un jour, alors qu'il donne une conférence ouverte au grand public, RUSSELL explique ceci:
    si un ensemble d'axiomes est inconsistant, alors toute affirmation est démontrable à partir de celui-ci.
    RUSSELL fait ainsi référence à la version sémantique du fait suivant :
    tout énoncé peut être démontré à partir d'une prémisse fausse.
    L'auditoire met immédiatement RUSSELL au défi de démontrer  que Mr SMITH, présent dans la salle, est le PAPE, 
    à partir de la prémisse fausse :  0 = 1  !
    RUSSELL raisonne alors ainsi:  0 = 1 implique  1 = 2 ; considérons alors l'ensemble à 2 éléments constitué par Smith et le pape.
    Comme 1 = 2, l'ensemble se compose en réalité d'un unique élément
    donc Smith et le pape sont la même personne ...

    Très futé, non ?
    Bonne lecture !

    KOSMANEK  Edith
    Universitaire retraitée

    http://kosmosya.xooit.fr/t224-Publications-scientifiques-d-Edith-KOSMANEK.htm

    http://lapantheone.fr/kosmanek-edith-edwige/

  • Fous d'équations: un beau livre à déguster sans modération

    19219a6113b02ae5a91698c0ce652bc6.jpgC'est fait. Je viens de terminer le livre "Fous d'équations. Les 24 plus belles équations de l'univers de Dana Mackenzie traduit par Olivier Courcelle! Et c'est mon premier compliment car j'en commence beaucoup et bien peu terminent dans la catégorie "Lu jusqu'à la dernière page". Bien souvent lorsque j'ai saisi l'idée générale, la température moyenne du livre, je commence à ranger le livre dans un endroit un peu plus reculé, jusqu'à le reposer, au bout d'un mois au deux, dans la bibliothèque pour un repos plus ou moins long. Ce ne fut pas le cas ici.

    Mais là, il s'agit de commencer par l'équation 1+1=2 et de terminer vingt trois équations plus tard avec l'équation de Black et Choles au centre des maths financières et de leur mise en lumière récente par les crises qui ont ébranlé le monde.

    Il fallait faire des choix pour jalonner l'humanité des principales équations qui ont aussi fait son histoire. L'intrication des mathématiques dans la physique se fait de plus en plus prégnante, mais lorsqu'il s'agit du concept d'infini ou de l'existence de propositions vraies et indémontrables, les mathématiques tracent leur chemin seules. Et que dire des concepts mathématiques qui permettent d'en dire plus sur l'univers, sa forme, sa géométrie et ses propriétés, que ne peuvent le faire des expériences rendues impossibles par le fait de ne pas pouvoir observer de l'extérieur cet objet d'étude qu'est l'univers dans lequel nous vivons?

    L'égrenage de ces équations nous permet de saisir toute la richesse de la pensée humaine qui ayant commencé à introduire le concept "nombre", parvient aussi à comprendre la lumière et les limites imposées par la science mathématique, comme par exemple l'impossibilité de prévoir certains comportements. 

    Mon côté mécanicien aurait bien aimé voir un chapitre consacré aux "équations de Navier-Stockes", mais le compte y est dans les 224 pages du livre. Nous en sortons avec une belle histoire, celle des hommes de génie  qui tentent de voir un peu plus loin dans la compréhension rationnelle de ce qui n'a de cesse de se dérober sous nos pieds, sous nos intuitions. Et puis il y a tous ces précurseurs, parfois restés dans l'ombre, dans la science elle-même ou dans le grand public, qui voient avant les autres, alors que le fruit n'est pas encore mûr. Alors on attend la croissance du besoin pour qu'en pleine maturité, on redécouvre un chemin déjà un peu exploré.

    Je suis en accord avec l'article de Patrick Popescu-Pampu sur Images des mathématiques en tous points. J'émettrai cependant une réserve sur la cible du livre. Même si l'objet du livre est la vulgarisation, il demande néanmoins à ce que des notions clés soient maîtrisées pour en saisir le sens. Nombres complexes, intégration, équations différentielles linéaires ou non, équations aux dérivées partielles. Le livre me parait abordable non pas à un lycéen, mais à un Terminale en fin d'année, curieux de mathématiques et de très bon niveau, au minimum. 

    J'ajouterai de plus que l'iconographie est rigoureusement travaillée et permet une lecture très agréable du livre. L'idée d'insérer des équations manuscrites au fil des pages, couleurs bleu foncé, henné ou vert d'eau, sur des textes mathématiques en filigrane est du plus bel effet rendant ainsi toute leur humanité à ces belles découvertes. 

     

    eix.PNG

     

      Quelques coquilles signalées qui seront sans doute corrigées à la prochaine édition.

  • L'inavouable scolaire

    Jean-Michel SALANSKIS est agrégé de maths, docteur en philosophie et enseignant-chercheur à l'université de Nanterre-Défense. Il est l'auteur d'une quinzaine de livres, notamment "Vivre avec  les mathématiques" ( Seuil 2009) dont est extrait le  texte joint.
    N'ayant enseigné que dans le supérieur où l'enseignant  garde ses distances avec les centaines d'étudiants de son amphi, je suis quelque peu étonnée par ce texte écrit par un ex-enseignant du secondaire.

    Il me serait agréable et utile de connaître les réactions des enseignants de lycées et collèges à la lecture de ce paragraphe intitulé curieusement  " L'inavouable scolaire" !


    Merci d'avance.

    KOSMANEK  Edith, docteure en maths, universitaire retraitée
    http://kosmosya.xooit.fr/index.php

    Il est possible d'annoter ce texte à partir du lien présent dans mon commantaire - OL.


    *** *** *** ***
    L'inavouable scolaire !   

    "...Par cette école au sein de laquelle il appelle ses élèves à le suivre, de manière mimétique, dans les imaginations pertinentes et les jeux symboliques, l'enseignant a le sentiment de donner chair à une communauté; mais au bout du compte, c'est toute la mathématique dont il sait qu'il n'est que l'officiant local, qui dépend d'une telle communauté, reproduite à des milliers d'exemplaires dans toutes les langues et sur tous les continents.

    Mathématiser, c'est partager des formes imaginaires susceptibles de couvrir les présentations, c'est partager des rites ludiques scripturaux. Parce que le statut "objectif", "externe", "indépendant" de l'objet mathématique est douteux, toute vie avec les maths ne trouve son assurance que dans de tels partages et ne saurait naître et procéder que de l'école. C'est de cela que l'amoureux des maths fait l'épreuve en se trouvant mis en situation d'enseigner. Alors qu'il s'était habitué à vivre la mathématique dans un corps à corps privé avec ses textes, ses énigmes, ses labyrinthes, il avait oublié à quel point cette aventure solitaire présupposait l'extraordinaire, l'intériorisation d'un partage, d'une école, d'une tradition, d'un rite.

    A  vrai dire, le rituel de l'école est ce que l'enseignant retrouve entre les murs du collège et du lycée, quelle que soit sa discipline. S'il y a quelque chose de prépondérant dans ces établissements, en même temps que refoulé dans tout le reste de la vie sociale, c'est ce que j'aime appeler "l'inavouable scolaire". Par là, j'entends la manière dont les élèves et enseignants sont captivés par le rituel scolaire dont chaque micro-épisode sécrète d'émouvantes intensités. A l'intérieur des bâtiments de l’Éducation Nationale, au fil des jours rythmés par les emplois du temps et les services, se joue le jeu du mérite, de la bonne et de la mauvaise volonté, de la distinction, de la récompense, de l'échec, de la réprobation, de la note,  de la joie de la reconnaissance, de l'émotion de la transmission ...
    Or tout cela est largement inavouable !

    L'élève ne peut pas avouer à quel point il désire réussir et être bien vu. Par pudeur de dissimulation de l'amour qui se trahit ainsi, certes, mais aussi parce que de tels sentiments ne sont plus portables dans le monde: chacun est supposé se construire en usant librement de sa liberté, en comparant de manière rationnelle ses choix et leurs conséquences. Chacun est supposé être un principe de plaisir et un principe de réalité, pas un dévouement, une dédicace, un amour. Ce n'est pas se montrer suffisamment le cow-boy ou le détective privé de sa vie que d'exhiber les espoirs et les  peurs de qui suit un enseignant en même temps qu'un enseignement.

    Symétriquement, celui qui enseigne découvre avec effroi et stupeur à quel point ce qui se passe dans sa classe lui importe: les péripéties de l'échec et du succès, de la pédagogie et de la compréhension des élèves. Le sourire de l'élève qui a "pigé" et l'a exprimé dans une phrase bien à lui, l'illumine pendant des jours.
    Le bonheur de découvrir, en corrigeant une copie, qu'un élève a vraiment capitalisé le contenu et réussi un sans-faute, lui tirerait des larmes. Mais la vie de l'école n'est que cela de bout en bout, ce qui se laisse aussi dire sur le versant négatif: le malheur de l'élève qui n'y arrive pas, qui ne lit jamais dans le regard de l'enseignant qu'il a dit ou fait juste, ce malheur est profond et non relativisable. Le vécu de l'enseignant qui sent que les élèves ont décroché, qu'ils attendent seulement que l'enseignant cesse de les perturber sans rien leur promettre, est un des pires vécus de déchéance que l'on puisse traverser. Les enjeux du  savoir et de la pédagogie prennent toute la place, se substituent aux modalités ordinaires de la vie dans l'enceinte scolaire, et composent une étrange totalité, à la fois communautaire, sentimentale et intellectuelle, absolument impossible à communiquer et à faire accepter au dehors:  l'inavouable !

    Celui qui enseigne les maths dans les classes du secondaire se trouve plongé dans l'inavouable plus que n'importe quel autre enseignant. D'abord en raison du poids de sérieux et de responsabilité qui revient aux maths. Le monde ambiant s'est tellement habitué à voir en elles le lieu de la principale sélection que les élèves, la plupart du temps, ressentent qu'autour de la réussite en maths se joue quelque chose d'essentiel qui dépasse l'aléatoire et le transitoire. Du coup, l'enseignant observe la dramatisation extrême, par exemple, des contrôles de maths par les élèves. L'enseignant s'insurge et culpabilise: son enseignement devrait être reçu dans la gaieté et la confiance, il n'a jamais voulu l'angoisse et la souffrance des élèves. Il va faire tout ce qu'il peut pour dédramatiser: que se croire jugé et assigné une place définitive par le degré d'assimilation et de maîtrise qu'on avait tel jour en telle circonstance, est une folie. D'un autre côté, et c'est là que réside éminemment l'inavouable, il va éprouver une gratification immense: après tout, quel que soit le biais social, il se passe ceci: les élèves de la classe le rejoignent dans une sorte d'adhésion passionnée à l'enjeu des maths. Il les voit accepter de se laisser bouleverser par la question de savoir s'ils ont bien compris  ce que sont le noyau et l'image d'un endomorphisme, par exemple ...

    Pour l'enseignant en maths, l'inavouable rejoint le mystère de l'école mathématique. Que la vie des élèves s'engage généreusement dans l'acquisition  des contenus mathématiques, il le prend comme la voie selon laquelle se reconstitue autour de lui et persiste avec lui l'antique école de la mathématique: celle qui, des Grecs aux séminaires Bourbaki, abrite une aventure qu'il sait extraordinaire, celle de l'esprit mathématique. Il tend à prendre l'implication scolaire de ses élèves dans les enjeux scolaires comme ce à la faveur de quoi s'organise la responsabilité collective d'une communauté à l'égard des objets et des significations mathématiques. Les maths étant l'effort de l'humanité pour expliciter, organiser et faire fonctionner un monde qui reflète les lois et structures mêmes que toute pensée doit se reconnaître,  ne peuvent être élaborées que dans ce partage droit et transparent qu'est supposé être celui de l'école mathématique. Partage où chacun est l'égal de tout autre, chacun étant également en charge de la volonté de structures claires, de l'action symbolique publique contrôlable et des énoncés conformes à ce qui se montre ou se fait. Un tel partage qui a pu inspirer les concepteurs d'utopie rêvant d'une anarchie légale où la hiérarchie de droit disparaîtrait, n'est-il pas  le fait dont  l'idée splendide descend sur chaque classe où l'on enseigne les maths, appelée en quelque sorte par la ferveur des élèves et la passion des enseignants?

    Trop belle image sans doute mais qui exprime comment l'on peut se sentir comme enseignant des maths, au point de jonction entre l'émotion de l'inavouable et une  vision éthique autant que théorique..."

  • Un défi de taille pour l'éducation

    Un défi essentiel pour l'éducation est donc de prendre en compte la manière dont les gens réussissent à contourner tout besoin d'encodage formel des situations en se fiant à ce que leur disent leurs catégories familières, construites pendant des années d'interactions quotidiennes avec le monde qui les entoure. Si tout enseignant a parfaitement conscience que l'"habillage" d'un énoncé peut modifier profondément sa difficulté, le défi de faire de l'habillage un levier d'apprentissage doit encore être relevé. L'enjeu est de taille, et le défi loin d'être simple.

    Cette citation est extraite de l'excellent livre L'Analogie Coeur de la pensée de Douglas Hofstadter et d'Emmanuel Sander.

    Elle conclut en page 523, un paragraphe qui aborde l'énoncé de deux problèmes dont les opérations et le résultat sont identiques. Seulement le premier est résolu par presque tout le monde avec trois opérations, alors que le second en appelle généralement une seule. Les auteurs y voient une différence d'encodage de la situation qui aboutit in fine à une différence sensible de traitement.

    Testez par vous-même en résolvant les deux problèmes suivants:

    Premier problème:

    Laurent achète une trousse à 7 € et un classeur. Il paie 15 €. Jean achète un classeur et une équerre. Il paie 3 € de moins que Laurent. Combien coûte l'équerre?

     

    Second problème:

    Laurence a suivi des cours de danse pendant 7 ans et s'est arrêtée à 15 ans. Jeanne a commencé au même âge que Laurence et s'est arrêtée 3 ans plus tôt. Combien de temps Jeanne a-t-elle suivi ses cours de danse?

     

    Le schéma pour le problème des achats est naturellement associé à un diagramme de Venn. Il incite à calculer le prix du classeur, achat commun aux deux, avant de répondre à la question posée.

    Le schéma pour le problème de la danse est plutôt un axe temporel dont l'origine serait la date de début des cours. Il suffit donc de s'imaginer la différence des durées des deux cours pour répondre à la question.

    La structure commune serait celle de deux rectangles de même base (correspondant à l'origine des prix ou des âges), superposés et de hauteurs différentes, dont une partie serait commune (le prix du classeur ou l'âge auquel Jeanne (et Laurence) ont commencé à faire de la danse. 

    Les deux problèmes peuvent être résolus avec la même opération 7-3. Il est donc faux de penser que la difficulté d'un problème est celle de la difficulté du calcul qu'il mobilise. Elle est en partie due à l'encodage de la situation qui impacte directement sur la résolution du problème.