J'ai découvert le Yi-King, par hasard il y a plus de 15 ans, dans une médiathèque. Cet étrange et imposant livre à la couleur bien particulière m'est apparu commme une évidence (à lire). Je n'en ai jamais été déçu et il habite toujours mes pensées, non pas dans sa dimension divinatoire à laquelle je n'ai jamais adhéré, mais plutôt dans ses aspects philosophiques, les évènements ne faisant que confirmer la puissance de la pensée du changement. 

L'article qui suit, présente un protocole réalisé par l'observatoire zététique en vue d'infirmer ou de confirmer le fait que le Yi-king présente un caractère divinatoire. Il a été écrit par Nicolas Vivant. Il m'a donné l'autorisation de le reproduire ici à l'identique mais n'hésitez pas à consulter l'original. 

Introduction

Selon Wikipédia, « le Yi King (aussi appelé Yi Jing) est un manuel chinois dont le titre peut se traduire par « Classique des changements » ou « Traité canonique des mutations ». Il s'agit d'un système de signes binaires utilisé pour faire des divinations. Son élaboration date du premier millénaire avant l'ère chrétienne (...). Il occupe une place fondamentale dans l'histoire de la pensée chinoise et peut être considéré comme un traité unique en son genre dont la finalité est de décrire les états du monde et leurs évolutions. Il est le premier des cinq classiques et donc considéré comme le plus ancien texte chinois ». Anaël Assier étudie et pratique le Yi King depuis 16 ans. Il est l'auteur du livre « Yi King, traité des vases communicants : Une pratique pour vivre au cœur des coïncidences ».

Schématiquement, le Yi King repose sur des tirages réalisés par des moyens qui peuvent être variables (pièces, bâtonnets) et qui donnent un hexagramme. Dans le livre traditionnel chinois, 64 hexagrammes principaux ayant chacun 64 variations possibles, soit un total de 4096 combinaisons, sont décrits. Chacune de ces figures fait l'objet d'une description établie une bonne fois pour toute. Le praticien pose une question, réalise un (ou plusieurs) tirage(s) et propose une stratégie à mettre en œuvre en fonction de son interprétation de la description proposée dans le livre.

Sur invitation de l'Observatoire zététique et en collaboration avec celui-ci, Monsieur Assier a accepté de mettre en place un protocole expérimental autour du Yi King. Le point que nous aimerions observer à travers cette étude, est : « Dans quelle mesure, entre deux options, le Yi King permet-il de choisir la meilleure avec une probabilité supérieure à ce que pourrait donner un choix au hasard ».

ÉLABORATION DU PROTOCOLE, PRÉPARATION

Principe de l'expérience

Deux équipes indépendantes sont formées. Le praticien, entouré de son équipe, réalise 10 tirages selon les règles du Yi King. Ces tirages doivent permettre de deviner si 10 lancers de dé réalisés par une autre équipe vont donner, pour chaque lancer, un chiffre pair ou impair. Selon M. Assier, il peut arriver que le Yi King donne un résultat indéterminé ou équilibré. Dans ce cas, le lancer correspondant ne sera pas pris en compte lors du dépouillement des résultats. Le nombre total d'essais n'est pas déterminé à l'avance. Néanmoins, pour obtenir une puissance statistique suffisante, nous nous mettons d'accord pour qu'un minimum de 30 essais valides soient réalisés.

Information sur le protocole

Avant de débuter l'expérience, les détails du protocole sont communiqués aux participants. On se met également d'accord sur l'analyse statistique des résultats futurs (que considèrera-t-on comme un échec, une réussite ?), et sur la façon dont les conclusions seront formulées en fonction du résultat de l'expérience.

Double aveugle et tirage aléatoire : 2 équipes sont choisies par le praticien

Équipe « Yi King » : elle est constituée du praticien et de deux assesseurs qui notent, chacun sur une feuille, ce que celui-ci leur indique. Au moins un représentant de l'Observatoire zététique doit en faire partie.

Équipe « Dé » : composée de 3 personnes au moins, elle procède aux lancers de dés. Au moins un représentant du praticien et un membre de l'Observatoire zététique doivent en faire partie.

Ces 2 équipes n'ont pas de contact pendant le déroulement de l'expérience. Un signal sonore normalisé permet aux équipes de se synchroniser à chaque essai.

Normalisation des essais, contrôles

Les lancers de dés sont réalisés dans un récipient opaque et fermé qui est secoué au moins 5 fois. On pose ensuite le récipient, on l'ouvre et note si le chiffre indiqué est pair ou impair. Le signal sonore, seul élément d'information échangé entre les équipes, permet de se synchroniser. Il est généré à partir de deux talkies-walkies qui disposent d'une fonction de type « bip ».

Test blanc

Chaque expérience réalisée par l'Observatoire zététique est précédée d'un test blanc : plusieurs essais sont réalisés, sans aveugle ; Avant le début de l'expérience, M. Assier réalise quelques tirages de Yi King et l'équipe « dé » procède aux lancers correspondants. Si, lors du test blanc, le sujet émet un doute sur les conditions expérimentales ou s'il considère que les conditions ne sont pas réunies pour que la performance soit optimale, l'expérience est annulée.

Interruption d'une série d'essais

À tout moment, une des deux équipes peut demander une interruption, temporaire ou définitive, de l'expérience. Pour ce faire, elle place les données de l'expérience en cours dans une enveloppe cachetée sur laquelle le nom de l'équipe, la date et l'heure sont inscrites, puis prévient l'autre équipe par l'émission de 3 signaux sonores d'affilée. L'autre équipe protège ses données de la même façon puis informe l'équipe à l'origine de la demande par 3 signaux sonores. Les équipes se rejoignent et placent les enveloppes dans une caisse métallique fermée à clé. Jusqu'au dépouillement des résultats, la caisse restera en possession de l'Observatoire zététique, le praticien disposant des clés.

Si une nouvelle série d'essais est décidée, elle est organisée comme une nouvelle expérience et s'interrompt selon les mêmes modalités.

Fin de l'expérience

Elle est décidée d'un commun accord entre les deux équipes. Elle ne peut intervenir qu'après la réalisation d'un minimum de 30 essais validés. Si moins de 30 essais sont validés, l'expérience est annulée.

DÉROULEMENT DE L’EXPÉRIENCE

Les équipes « Yi King » et « Dé » se saisissent de leur matériel et s'isolent dans deux pièces séparées.

Étape 1

10 tirages de Yi King sont réalisés. Pour chacun d'entre eux, M. Assier indique s'il pense que le dé va donner un chiffre pair, impair ou s'il ne peut pas se prononcer. Sur leur feuille, chacun des assesseurs note « P » pour un chiffre pair, « I » pour un chiffre impair et « N » pour un tirage indéterminé. Un de deux assesseurs indique ensuite, par un signal sonore, que les 10 tirages sont terminés.

Étape 2

L'équipe « Dé » procède aux 10 lancers. Un des membres de l'équipe lance le dé, les deux autres notent le résultat obtenu. Pour chaque lancer, « pair » est noté « P » et « impair » est noté « I ». A l'issue des 10 lancers, un des membres indique à l'équipe « Yi King », par un signal sonore, que les 10 tirages suivants peuvent être réalisés.

Les étapes 1 et 2 sont répétées jusqu'à la fin de la série.

DÉPOUILLEMENT DES RÉSULTATS, PUBLICATION

L'ouverture de la mallette, puis des enveloppes scellées qu'elle contient, a lieu en présence de tous les participants.

Vérification des données

On vérifie que les données sont cohérentes dans chaque équipe (les deux assesseurs ont-ils bien notés les mêmes choses ? les 2 membres de l'équipe « Dé » ont-ils bien indiqué les mêmes résultats pour chaque lancer ?).
On élimine tous les essais pour lesquels l'équipe « Yi King » a indiqué « N » (tirage ne permettant pas au praticien de se prononcer).
On compare le résultat des tirages de Yi King aux résultats des lancers de dé.

Analyse des résultats

L'Observatoire zététique a décidé d'utiliser un test statistique basé sur la loi binomiale, bilatéral avec un seuil de 1%^[1]. En fonction du  nombre d'essais effectués, on détermine alors une fourchette de scores conformes au hasard (les calculs sont effectués grâce à l'outil « prOZstat » disponible à l'adressehttp://zetetique.fr/stats).

Un tableau représentant le résultat de ce calcul pour des séries représentant, en tout, 30 à 100 essais est remis au sujet avant le début de l'expérience, pour validation.

Conclusion et publication des résultats

L'Observatoire zététique s'engage à publier le résultat de l'expérience, qu'il soit positif ou négatif.
Si le résultat de l'expérience est positif, l'Observatoire zététique indiquera que l'hypothèse semble validée et appellera à l'analyse et à la reproduction de l'expérience par une équipe indépendante.
Si le résultat de l'expérience est négatif, l'Observatoire zététique fera le constat que dans les conditions expérimentales qui étaient les nôtres, l'hypothèse de départ n'aura pas pu être vérifiée.

Anonymat

Les participants de l'expérience peuvent faire à tout moment, y compris après la publication des résultats de l'expérience, le choix d'être anonymisés dans les différents documents publiés par l'Observatoire zététique. Le praticien s'engage à faire de même pour toute information qu'il serait susceptible de publier dans le cadre de ce travail.

EXPÉRIENCE DU 26 MARS 2012

L'expérience s'est déroulée à Grenoble le lundi 26 mars 2012 à partir de 20h.

L'équipe « Yi King » était constituée de 5 personnes, dont 4 membres de l'Observatoire zététique. L'équipe « Dé » était constituée de 4 personnes : 1 témoin de M. Assier et 4 membres de l'association. Aucune brèche dans le protocole n'a été relevée.

150 essais ont été réalisés en 3 heures. Parmi ces essais, et conformément au protocole négocié avec M. Assier, 50 ont été infructueux (résultat du tirage Yi King ne permettant pas au sujet de se prononcer) et n'ont pas été pris en compte dans le calcul des résultats.

Nombre d'essais validés : 100

Pour 100 essais, et avec une marge d'erreur de 1%, les statistiques prévoient qu'un nombre minimum de 64 essais doivent être réussis pour considérer que ce test est un succès. Le nombre d'essais réussis s'élevant à 57, nous devons conclure à l'échec de l'expérience.

Conclusion

Dans les conditions expérimentales qui étaient les nôtres, il n'a pas été possible de valider que le Yi King permet, entre deux options, de choisir la meilleure avec une probabilité supérieure à ce que pourrait donner un choix au hasard.

M. Assier a fait preuve, lors de la réalisation de cette expérience, d'une motivation et d'une ténacité qui forcent le respect. Chaque essai correspondant à 6 lancers de pièces, il a du réaliser plus de 900 lancers pendant plus de 3 heures, sans se départir de sa bonne humeur ni de son sérieux. Nous le remercions vivement pour cela. Les membres de l'Observatoire zététique ont pris beaucoup de plaisir à réaliser ce travail commun et espèrent qu'il pourra être utile à d'autres praticiens et expérimentateurs.

Notes

^[1] En statistiques, la loi binomiale permet de déterminer à partir de quel résultat on devra considérer celui-ci comme étant meilleur que le hasard. Le "seuil de 1%" choisi signifie que pour être un succès, l'expérience devra aboutir à un résultat qui a moins de 1% de chances de se produire. Enfin, ce test "bilatéral" implique qu'un résultat anormalement mauvais sera également pris en compte. L'Observatoire zététique a développé un outil, PrOZStats, qui permet de calculer automatiquement les seuils de réussite en fonction de ces critères et du nombre d'essais pris en compte

Nota : M. Assier a rendu compte de cette expérience sur son blog : 
- Yi King et Zététique. Une expérience - finalement - possible)
- Yi King et Zététique. A vous de jouer !!!

Attention : cette version du rapport expérimental sur le Yi King n'est pas complète. Pour tous les détails, annexes, graphiques, etc. voir la version PDF de ce document.

Le problème se pose simplement et ne nécessite que des accessoires élémentaires:

Un carré de papier

Une paire de ciseaux

Un crayon

Une règle

Un compas

La question est de savoir si à l'aide de ces seuls instruments, il est possible de découper un carré en portions... permettant, en les recomposant, de former 3 carrés de plus petites dimensions.

En remplaçant le 3 par un 4 ou un 2, des réponses au problème posé sont quasi immédiates:

Pour recomposer un carré en 2 carrés, il suffit de faire apparaitre le carré central en reliant les milieux de ses cotés, et les quatre triangles rectangles externes  se réorganisent en un second carré de mêmes dimensions.

Le problème de la trisection est nettement plus ardu mais pas impossible, contrairement à celui de la quadrature du cercle, par exemple.

Le problème a été traité par Abu'l Wafa (940,998) pour répondre aux besoins du zellige. Les artisans de l'époque utilisaient des techniques de découpe. Celles-ci étaient très efficaces mais pas exactes d'un point de vue mathématique. Abu'l Wafa proposa une solution exacte  avec un morcellement du carré initial en 9 morceaux.

La construction est détaillée dans cet article (lire les commentaires pour la référence du problème inverse et historique).

Cette figure est à mettre en relation avec le motif suivant présent à la mosquée d'Ispahan en Iran:

Ce qui est intéressant avec la trisection d'Abu'l Wafa c'est qu'il s'agit d'un cas particulier de découpage de carré que l'on peut généraliser, en apportant en passant une démonstration originale du théorème de Pythagore. C'est ce qu'a montré Henry Perigal. Il a démontré que quelque soit la dimension du carré central, que l'on placera à l'extérieur de l'un des cotés droits du triangle rectangle, il est possible de réaliser le découpage d'un carré dont le coté est l'hypothénuse, en reconstituant le deuxième carré adossé à l'angle droit. Il fut tellement heureux de cette découverte qu'il la fit inscrire sur sa tombe.

Perigal résolut aussi le problème de la trisection du carré comme le montre l'animation suivante à partir du problème inverse: Comment former un carré à partir de trois carrés identiques?

Perigal's Three-Squares-to-One Dissection from the Wolfram Demonstrations Project by Izidor Hafner

 

Le problème de la trisection du carré fit bien d'autres adeptes qui construirent des solutions toutes plus originales les unes que les autres. Lucas, Yoshigahara et Frederickson s'y collerent.

En fait le découpage du carré en des carrés plus petits relève presque de l'art. Il est possible de se fixer des contraintes de plus en plus fortes:

minimisation du nombre de pièces

pièces de même aire

généralisation de la technique

C'est le résultat auquel est parvenu Christian Blanvillain aidé de Janos Pach. Leur solution comporte 6 pièces de même aire et donne une infinité d'autres possibilités par glissement.

Le début du raisonnement de C. Blanvillain et J. Pach démarre sur une solution fausse utilisée par les artisans avant Abu'l Wafa.

 

L'erreur commise est d'environ 1,7%, ce qui justifie pleinement son utilisation par les artisans du Xème siècle.

L'idée est de rompre la parfaite symétrie de la bande centrale, de la décaler, de faire glisser le carré central et d'utiliser une symétrie centrale:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tous les points utiles au tracé s'obtiennent à la règle et au compas.

 

 

La recomposition des 3 carrés se fait de la façon suivante:

 

 

L'historique de la trisection du carré et les explications de celle de Christian Blanvillain sont détaillées dans un article qu'il a déposé sur Arxiv.

Images sauf gif animé: C. Blanvillain
Animation gif: O. Leguay et fichier original ICI

 

Wolfram permet dorénavant d'embarquer les animations du Wolfram Demonstration Project sur un blog, un site ou tout autre support numérique. Il suffit pour le lecteur d'installer gratuitement le player pour les visualiser.

Les objectifs de la base de données tilingsearch sont:

D'offrir une collection complète de motifs géométriques et de pavages du plan

De déterminer un motif à l'aide de ses propriétés géométriques

D'offrir les explications pour chaque motif

Il est possible de parcourir cette base de données de plusieurs façons:

Aléatoirement

Par un arbre de choix des propriétés géométriques

Par un questionnaire simple ou plus approfondi

Source: UREM

Je remarque à chaque début d'année, la  difficulté d'élèves concernant leurs apprentissages mais aussi la mienne pour les aider. Je dirai même que malgré l'hypertrophie communicationnelle des cours, il est difficile de remédier facilement à des situations individuelles, d'engager et d'orienter l'élève dans une dynamique de changement. Pire, on se croirait parfois presque au pays de Lewis Carroll, dans lequel l'incommunicabilité est la règle. Un mot et l'élève se recroqueville, deux mots il acquiesce sans tenir et trois il décroche du discours comme une goutte d'huile glissant sur le verre.

Alors comment établir une communication positive, échanger de l'information, aider l'élève en dehors de la classe dans ses apprentissages, le motiver, l'aider à se comprendre? Et cela dans un temps très contraint par les exigences scolaires.

J'ai commencé par travailller sur les compétences mais j'ai vite buté sur l'impossible transmission exhaustive de l'information et surtout sur le difficile retour de la part des élèves durant les cours. Alors j'ai développé un concept beaucoup plus simple autour d'un jeu de cartes.

Initialement vierges, j'ai complété les cartes de façon manuscrite avec les termes suivants:

• Persévérer
• Se lancer des défis
• Se réguler
• Se motiver
• Avoir le sentiment d’être efficace
• Avoir une bonne estime de soi
• Eviter d’éviter
• Gérer l’anxiété
• Eliminer les distractions
• S’organiser
• Se questionner
• Se fixer des buts intermédiaires
• Se concentrer
• S’évaluer correctement
• Questionner
• S’engager
• Ma force
• Ma faiblesse 

Les règles du jeu sont assez simples. Voici le texte que j'ai rédigé et que je place dans l'enveloppe contenant les cartes distribuées. 

1. Vous êtes en possession de cartes. Deux d’entre elles sont à compléter.
2. Vous devez me rendre (dans l’enveloppe à votre prénom ou de la main à la main), les cartes qui ne vous concernent plus, c’est-à-dire celles dont vous pensez que vous possédez la capacité durable de conduire l’action qui y est mentionnée.
3. Par exemple si vous me rendez la carte « Eviter d’éviter », c’est que vous ne faites pas ou ne faites plus appel aux stratégies d’évitement, que vous affrontez les situations scolaires qui se présentent à vous, et cela de façon durable.
4. Toute carte rendue l’est de façon définitive. Impossible de revenir en arrière, c’est-à-dire qu’il faut être certain que vous possédez réellement la compétence qui est mentionnée de façon définitive (jusqu’à la fin de l’année scolaire).
5. Vous pouvez illustrer et annoter les cartes que vous me rendez. C’est une possibilité, pas une obligation.
6. Vous pouvez me rendre les cartes de façon confidentielle dans l’enveloppe jointe à votre prénom - je vous en redonnerai une - ou de la main à la main.
7. Ce jeu est sans témoin et confidentiel, c’est-à-dire que personne d’autre que nous n’aura accès aux informations qui en ressortiront.
8. Si vous gardez des cartes jusqu’à la fin de l’année, je vous demanderai néanmoins de me les restituer le dernier jour de classe.
9. Vous pouvez me rendre les cartes à votre rythme, le tout étant que cela corresponde vraiment à la réalité.
10. Vous pouvez joindre un écrit aux cartes rendues pour vous exprimer.

L'idée sous-jacente est assez simple: 
Les cartes rendues constituent une description de l'élève qui m'autorise de le définir ainsi. Les cartes restant en sa possession sont une invitation à poursuivre le travail de réflexion , de transformation et d'évolution.