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Inclassables M@thématiqu€s - Page 10

  • Guide d’action : réguler le champ pulsionnel partagé en classe

     

     

    A. La salle de classe comme champ pulsionnel émergent et partagé

     
    1. Une intersection asymétrique
     
    La classe est un lieu où se croisent trois types de flux :
    L’enseignant : énergie orientée, structurée par l’autorité et le savoir.
    Les élèves : énergies dispersées, intenses, hétérogènes.
    Le groupe-classe : un champ émergent, qui amplifie, filtre ou dévie les intensités individuelles.
     
    Cette asymétrie n’est pas un défaut : c’est la condition même d’une dynamique, mais elle exige un partage.

     

    2. La structure réelle du champ

    Le champ de la classe n’est ni la somme des individus ni la simple projection de l’enseignant. C’est une structure autonome qui obéit à ses propres lois :

    • Autonomie : le champ collectif a des propriétés propres, irréductibles aux individus.
    • Non-linéarité : un détail suffit à basculer l’ensemble (un rire, un geste, un mot).
    • Instabilité productive : sans tensions, il n’y a pas de mouvement cognitif.
    • Hiérarchie mouvante : l’enseignant reste pôle majeur, mais des contre-pouvoirs surgissent (un élève leader, une sous-clique, un silence collectif).
    • Topologie : on peut décrire des « bords » (élèves exclus), des « trous » (groupes qui ne communiquent pas), des zones de forte courbure (points de tension).
    • Joie/fatigue : rétroaction immédiate de la qualité du partage.

     

    Le champ n’est pas une somme, mais un espace à structure propre, avec ses plis, ses tensions, ses zones périphériques et ses cycles.

    Le partage optimal correspond à une classe connectée, peu courbée, où les flux circulent sans blocage.

     

    3. L’impératif du partage

    • Sans partage → blocage (clivage prof/élèves), chaos (dispersion), ou inertie (apathie).
    • Avec partage → champ polycentrique fluide, intensités redistribuées, apprentissage possible.

    Le partage est une opération de redistribution énergétique entre pôles asymétriques.

     

    4. Leviers concrets en amont  (issus de l’analyse inverse)
     
    Quelles conditions permettent, quelle que soit la situation de départ, de tendre vers ce partage optimal ?
     
    1.Stabiliser : rituel de début, posture lisible → crée un ancrage commun.
    2.Orienter : donner un objet clair (problème, tâche, texte) → polarise l’attention.
    3.Redistribuer : multiplier les canaux de circulation (duos, relais, rôles périphériques) → évite l’hypercentralisation.
    4.Transformer : accueillir les tensions comme moments d’énergie → réduire la « courbure de tension » en les reformulant.
    5.Ancrer : continuité des sous-groupes, mémoire collective → solidifie les connexions.
     
    Ces leviers sont les antécédents structurels de tout partage réussi : sans eux, le champ se fragmente ou s’épuise.

     

    5. Hypothèses sur la géométrie du champ

    • Graphique : un réseau d’interactions avec des pôles, des bords, des cycles.
    • Topologique : trous, zones de bord (nombre d’élèves silencieux/exclus sur une période donnée), résonances.
    • Géométrique : « courbures de tension » intensité des blocages locaux où les flux s’accumulent ou se bloquent.
    • Énergétique :  « entropie d’attention : répartition des prises de parole (équilibre ou concentration excessive) , « charge du pôle enseignant »: part des interactions passant uniquement par lui.
    • Temporel : « synchronie » : % de temps où la majorité de la classe est co-orientée.

    Le partage optimal se décrit comme

    Un partage réussi se traduit par un champ connecté, peu courbé, fluide, distribué, un faible indice de bord, une entropie équilibrée, une charge du professeur sous un seuil critique et une synchronie élevée

     

    6. Conclusion : une classe fluide

    La salle de classe est une géométrie vivante : un champ pulsionnel instable, asymétrique mais régulable. L’enseignant n’y est pas un simple transmetteur de savoir, mais un médiateur de flux, capable de redistribuer les intensités.

    Penser la pédagogie en termes de structure émergente et partage pulsionnel ouvre une voie : au lieu de rêver une harmonie sans tension, il s’agit de travailler les tensions, d’organiser les résonances et d’ancrer des conditions de circulation. La joie qui en résulte n’est pas un supplément d’âme : c’est le signe tangible que le champ a trouvé son équilibre dynamique.

     

    B. Introduction d’un nouvel objet de savoir

     

    1. L’objet de savoir comme nouveau pôle du champ

    • Il ne flotte pas de manière neutre : il polarise le champ.
    • Certains élèves y trouvent une résonance immédiate (curiosité, compétence, désir de maîtrise).
    • D’autres y opposent résistance (ennui, incompréhension, rejet).
    • L’enseignant cherche à en faire un centre de gravité commun, mais il est initialement reçu de manière hétérogène.

     

    2. Conséquences principales

    a) Redistribution des intensités

    • L’objet attire certaines pulsions, détourne ou refoule d’autres.
    • Exemple : un problème mathématique peut canaliser l’énergie d’un élève agité (il se met à « jouer » avec l’énigme), mais exclure un autre qui se sent incapable.
    • Cela crée des zones de densité (énergie focalisée) et des zones de vide (élèves en retrait).

    b) Modification de la topologie

    • L’objet agit comme un nœud supplémentaire dans le graphe des interactions.
    • Les relations ne passent plus uniquement entre élèves et enseignant, mais s’orientent vers (ou autour de) l’objet.
    • Cela peut réduire les tensions interpersonnelles (les conflits se déplacent vers le problème à résoudre) ou, au contraire, les amplifier (quand l’objet devient prétexte à compétition ou blocage).

    c) Reconfiguration des rôles

    • De nouveaux « leaders » peuvent apparaître : celui qui comprend vite, celui qui reformule bien, celui qui illustre.
    • Les élèves périphériques peuvent être soit davantage marginalisés, soit intégrés si on les associe à un rôle autour de l’objet (expliquer, schématiser, tester une hypothèse).
    • L’enseignant cesse d’être le seul pôle d’autorité : l’objet devient une autorité tierce, qui « résiste » aux interprétations.

    d) Régulation du champ pulsionnel

    • L’objet fonctionne comme régulateur impersonnel : ce n’est plus seulement « le prof qui dit oui ou non », mais la tâche, le texte, le problème qui impose ses contraintes.
    • Cela soulage l’enseignant d’une partie de la charge de tension, mais peut aussi le fragiliser si l’objet est mal choisi (trop difficile ou trop insignifiant → désalignement).

    e) Effet rétroactif sur la joie collective

    • Quand l’objet devient réellement partagé (perçu, manipulé, travaillé en commun), la joie n’est plus seulement relationnelle, mais épistémique : elle vient de la rencontre entre le groupe et un savoir qui fait sens.
    • Cette joie est le signe que le champ s’est reconfiguré en flux commun, avec l’objet comme médiateur.

     

    3. Hypothèses sur l’introduction d’un objet

     

    1. Un objet trop polarisant (trop difficile ou trop chargé symboliquement) augmente la courbure de tension et fragmente le champ.
    2. Un objet suffisamment résistant mais accessible redistribue les intensités et augmente la synchronie.
    3. La réussite d’un objet ne dépend pas seulement de sa nature, mais de sa mise en circulation (rituel d’introduction, distribution des rôles, possibilité de manipulation collective).
    4. L’objet peut devenir un point d’ancrage mémoriel : il stabilise le champ sur plusieurs séances si le groupe se souvient de la joie éprouvée ensemble.
    5.  

     En résumé :

    Introduire un objet de savoir, c’est ajouter un nouveau pôle dans la géométrie du champ pulsionnel. Cet objet redistribue les intensités, reconfigure les rôles, modifie la topologie des interactions, agit comme régulateur impersonnel et peut devenir vecteur de joie collective.

     

    C. Règles d’intervention

    1. Principe fondateur

    Un champ pulsionnel partagé doit rester :

    • Vivant : instable de façon productive, porteur de tensions qui stimulent l’apprentissage.
    • Continu : sans rupture brutale qui exclut une partie du groupe.
    • Inclusif : chaque intensité, même périphérique ou turbulente, doit trouver une place.

     C’est ce triptyque qui détermine si une action est bonne ou non.

     

    2. Les cinq règles d’intervention

    a) Règle de continuité

    Maintenir le flux sans le casser.

    • Action type : introduire un micro-silence après un incident au lieu de sanctionner brutalement.

     

    b) Règle de redistribution

    Transformer une énergie localisée en ressource collective.

    • Action type : canaliser un élève monopoliseur en rapporteur de groupe.

     

    c) Règle de réduction de la courbure

    Diminuer les points de tension extrêmes.

    • Action type : passer d’un échange frontal enseignant-élève à un travail en binômes.

     

    d) Règle de fermeture des trous

    Connecter des sous-groupes isolés.

    • Action type : demander à deux groupes séparés d’échanger une question.

     

    e) Règle de mémoire

    Inscrire l’expérience collective dans la durée.

    • Action type : rappeler un succès commun antérieur pour réactiver une dynamique positive.

     

    3. Règle d’arbitrage

    Quand plusieurs actions sont possibles, choisir celle qui :

     Minimise la fragmentation du champ et maximise sa continuité vivante.

    • Exemple 1 :
      • Punir un perturbateur = rupture, fragmentation.
      • Canaliser son énergie = continuité, redistribution.

    • Exemple 2 :
      • Réexpliquer frontalement à un groupe qui décroche = surcharge du professeur.
      • Donner une micro-tâche de connexion = réintégration dans le flux.


    4. Repères opérationnels

    Une action est pertinente si elle conduit à :

    • Moins de fragmentation, plus de circulation.
    • Moins de pics de tension, plus de redistribution.
    • Moins de rupture, plus de continuité inclusive.

     

     En résumé : ce guide fournit un critère clair pour agir dans la complexité d’une classe. Il ne s’agit plus de réagir à l’intuition ou d’improviser, mais de vérifier à chaque pas : est-ce que ce que je fais rend le champ plus vivant, plus continu, plus inclusif ?

  • Éléments pour une mathématisation de Kernésis

     
    1. Démarche
    Kernésis peut être modélisé comme un système dynamique multi-échelles.
    •Un état évolue dans un espace structuré (différents niveaux du réel).
    •On agit dessus par des opérateurs correspondant aux piliers.
    •Le système cherche à minimiser une action (combinaison de justesse, cohérence, incarnation).
    •Les observables (joie, cérité, infractalité) évaluent la qualité de la trajectoire.
     
     
    2. Variables
    État : configuration du système (corps, psychique, collectif…).
    Régulations : ajustements possibles (inhibition, activation, modulation).
    Échelles : niveaux hiérarchisés (micro ↔ macro).
    Posture : contrainte incarnée qui borne l’espace du possible.
     
     
    3. Opérateurs (les piliers)
    RIACP (~) : régulation dissipative, qui délie des rigidités.
    ICPME (⟳) : cohérence verticale entre les échelles.
    Posture-Flux (▭) : projection incarnée, respect des contraintes corporelles.
    Flux-Joie (+) : lecture rétroactive de l’alignement.
     
    Ces opérateurs se composent via le LOME, qui joue le rôle de syntaxe ou de rotule.
     
     
    4. Résultats (observables)
    Alignement : cohérence globale atteinte.
    Joie : signal rétroactif de justesse.
    Cérité : traversée effective du cycle des opérateurs.
    Infractalité : intensification intérieure sans expansion externe.
     
     
    5. Cohérence
    •Les piliers agissent comme des opérateurs mathématiques articulés.
    •Les observables sont des fonctions de l’état et des régulations.
    •Le tout forme un contrôle optimal multi-échelles : ajuster pour maintenir l’alignement.

     

  • Timbre - Alexandre Grothendieck - Lettre verte

    m-1125031-1_600Wx600H-JPG.jpgLe 16 juin 2025, La Poste émet un timbre à l’effigie d’Alexandre Grothendieck considéré comme l’un des fondateurs de la géométrie algébrique moderne. Il est reconnu comme l'un des plus grands mathématiciens du XXe siècle, que ce soit par son génie ou ses réflexions sur son temps. La médaille Fields lui a été décernée en 1966.

    Portrait…

    Alexandre Grothendieck (1928-2014) est considéré comme l’un des fondateurs de la géométrie algébrique moderne. Il a laissé une empreinte considérable dans les mathématiques dont il est l’une des figures les plus importantes et les plus singulières également. Il a accompli une œuvre immense, explorée aujourd’hui par les spécialistes en mathématiques fondamentales. Son nom sert aussi de référence aux écologistes pour dénoncer les dérives de la science.

    L’histoire de Grothendieck commence à Berlin en 1928. Son père, un juif russe, est anarchiste et militant. Sa mère, anarchiste pareillement, est issue d’une famille protestante de Hambourg. Son enfance est dès le début marquée par la montée du nazisme, la guerre d’Espagne et un séjour en camp d’internement français.
    Sorti miraculeusement indemne des persécutions antisémites après la chute du Troisième Reich, sa passion des mathématiques et sa persévérance le conduisent au cœur de l’émulation intellectuelle de son temps. En moins de quinze ans, il révolutionne les mathématiques qui ne seront plus jamais les mêmes après son passage. Alors qu’il est parvenu au faîte de sa gloire, la guerre du Vietnam réveille son antimilitarisme, suscite son engagement écologiste et sa critique des technosciences, l’isolant progressivement des cercles académiques. Grothendieck termine sa carrière à l’université de Montpellier et prend sa retraite en 1988. Il coupe progressivement les ponts avec la société et choisit comme refuge un village de l’Ariège où il finit par vivre en reclus, obsédé par la question du Mal sur terre. À sa mort en 2014, des dizaines de milliers de pages sont recueillies dans sa maison, fruit de plus de vingt ans de labeur. Elles restent à découvrir.

    © La Poste – Gérard Dôle -Tous droits réservés

  • Revue mathématique à la sauce kernésique #1

     

    1. École en tension : bac, Parcoursup et professeurs introuvables

    La rentrée 2025 s’ouvre avec un coup de théâtre : le bac change encore ses règles de notation, et les jurys n’auront plus qu’une faible marge pour sauver les candidats. Dans le même temps, le système Parcoursup continue de provoquer des blocages, parfois absurdes : des élèves avec mention se retrouvent sans affectation. Enfin, la crise du recrutement des enseignants persiste : en mathématiques, un quart des postes reste vide ([Le Monde, 02/09/2025]).

    Quand la transmission se grippe, c’est le flux d’avenir qui se bloque : réguler ne suffit pas, il faut ré-ouvrir l’horizon éducatif.

     

    2. Nombres premiers : une nouvelle clé pour une vieille énigme

    Trois chercheurs (William Craig, Jan-Willem van Ittersum et Ken Ono) ont présenté une formule originale pour repérer les nombres premiers à l’aide de fonctions de partition de MacMahon. Une avancée dans un champ qui fascine depuis Euclide ([Science & Vie, 08/2025]).

    Les nombres premiers rappellent que même le chaos apparent suit un alignement caché : chercher, c’est tendre vers ce flux invisible.

     

    3. Hannah Cairo, 17 ans, réfute une conjecture majeure

    Incroyable mais vrai : une lycéenne de Berkeley a construit un contre-exemple qui invalide une conjecture de Fourier en analyse harmonique. Un travail que des spécialistes poursuivaient depuis quarante ans ([El País, 08/2025]).

    La germination surgit parfois là où on ne l’attend pas : l’audace d’une seule pousse peut fissurer une montagne théorique.

     

    4. Flèche du temps : un modèle de graphes pour penser l’irréversible

    Une équipe franco-internationale propose un “modèle jouet” où l’univers est représenté par un graphe de particules. Surprise : l’entropie globale augmente, mais l’entropie locale diminue, dessinant un temps réversible et paradoxal ([Pour la Science, 07/2025]).

    Le temps n’est pas seulement un fil tendu, il est aussi spirale : son flux s’inverse ou se densifie selon l’échelle où l’on regarde.

     

    5. Intelligence artificielle et mathématiques : menace ou ouverture ?

    Aux Olympiades internationales de mathématiques, une IA de DeepMind a remporté une médaille d’or. À Berkeley, une autre IA a résolu en quelques minutes des problèmes de niveau doctorat. Les humains s’inquiètent, mais la difficulté reste de poser les bonnes questions ([UsineDigitale, 08/2025] ; [Futura, 08/2025]).

     Quand les machines régulent mieux que nous, la vraie germination n’est plus dans la réponse, mais dans la formulation juste de la question.

     

    6. Recherche scientifique : entre effondrement et renaissance

    Le système des revues scientifiques craque sous la pression du « publish or perish ». Fraudes, “usines à articles” et prix exorbitants fragilisent la confiance. Mais des chercheurs appellent à inventer de nouveaux modes de publication, plus ouverts et coopératifs ([Le Monde, 08/2025]).

     Un flux saturé finit par se rompre : la régénération passe par l’invention de formes plus vivantes de partage du savoir.

     

    Source: Images des mathématiques 

     

    Fil rouge kernésique

    Cette rentrée montre une même oscillation : blocages, saturations et injustices d’un côté ; percées imprévues, germinations et modèles ouverts de l’autre. Les institutions semblent figées, mais des lignes de fuite émergent : une adolescente qui défie les maîtres, un graphe qui recode le temps, des enseignants qui innovent malgré tout.

    La joie kernésique n’est pas dans la stabilité, mais dans l’art de traverser les fissures pour ré-ouvrir le champ des possibles.

  • Revue de la semaine #2 – Lire le monde autrement

     

    1. Conflits & diplomatie

    • La Russie a lancé une vaste attaque de drones et missiles contre l’Ukraine dans la nuit du 19-20 septembre, touchant des zones résidentielles, des infrastructures vitales, provoquant plusieurs morts et de nombreux blessés. ([Reuters, 20/09/2025])  
    • Israel poursuit ses opérations à Gaza-City, avec des démolitions de bâtiments, déplacements massifs de population et des quartiers sur le fil du rasoir humanitaire. ([Reuters, 20/09/2025])  
    • Le président de Taïwan, Lai Ching-te, affirme que l’île se défendra, rejetant toute idée de reddition dans le cas d’une invasion chinoise, dans le cadre d’une semaine marquée par des événements de défense intensifiés. ([Reuters, 20/09/2025])  

    Quand les frontières sont violées ou menacées, les réactions se durcissent : souveraineté, peur, mobilisation. La diplomatie reste, mais sous tension.

     

    2. Santé

    • L’Agence européenne des médicaments (EMA) recommande une version injectable de Keytruda, qui pourrait rendre le traitement immunothérapeutique contre certains cancers plus rapide et moins lourd pour les patients. ([Reuters, 19/09/2025])  
    • L’Organisation mondiale de la santé (OMS) propose de considérer l’obésité comme une maladie chronique et recommande l’usage de médicaments amaigrissants pour les adultes avec un IMC de 30 ou plus, en plus des changements de mode de vie. ([Reuters, 15/09/2025])  
    • Novo Nordisk mène un essai sur Alzheimer utilisant semaglutide (déjà connu pour ses résultats en perte de poids), avec espérance d’effets positifs sur le cognitif, mais les résultats restent incertains. ([Reuters, 17/09/2025])  

    La médecine et la science avancent par paliers : certaines innovations peuvent transformer, mais leurs promesses nécessitent du temps, des tests, et une confiance publique.

     

    3. Économie & marchés

    • La Réserve fédérale américaine baisse ses taux pour la première fois depuis plusieurs mois, signalant une possible période d’assouplissement si l’inflation continue de ralentir. ([Reuters, 15/09/2025])  
    • En Europe, un rapport de la Cour des comptes de l’UE alerte sur des pénuries chroniques de médicaments (antibiotiques, analgésiques…), dues à des chaînes de production fragiles et une trop forte dépendance aux fabricants en Asie. ([Reuters, 17/09/2025])  

    L’économie oscille entre soulagement (des taux plus bas) et inquiétude (fragilité du système de santé, dépendances externes). Les marchés réagissent rapidement, mais les chaînes de fond restent vulnérables.

     

    4. Technologie, infrastructures & risques

    • Plusieurs grands aéroports européens (Heathrow, Berlin, Bruxelles) sont perturbés par une cyberattaque qui touche les systèmes de check-in et d’embarquement : retard, annulations, confusion pour les passagers. ([Reuters, 20/09/2025])  
    • L’Inde envoie son ministre du Commerce aux États-Unis pour relancer des négociations commerciales, suite à des tensions autour de droits de visa (H1B), tarifs douaniers, et importations de pétrole russe. ([Reuters, 20/09/2025])  

     Les infrastructures critiques et les échanges internationaux montrent leur double visage : indispensables, mais exposées. La dignité des systèmes techniques et des accords diplomatiques peut être brisée par un bug ou un conflit.

     

    5. Justice sociale & maladies du corps politique

    • Le Royaume-Uni est averti : le ministre britannique de la Science déclare que la baisse des investissements dans les médicaments affaiblit l’écosystème pharmaceutique local, après des retraits ou gel de projets par de grands labs. ([Reuters, 16/09/2025])  
    • Le Global Fund (lutte contre le sida, le paludisme, la tuberculose) annonce qu’il doit concentrer ses ressources sur les pays les plus pauvres face aux réductions d’aide internationale, pour ne pas creuser encore plus les inégalités en santé. ([Reuters, 10/09/2025])
    • Des sécheresses en Afrique subsaharienne aggravent l’insécurité alimentaire, mais l’absence de politiques internationales coordonnées limite l’accès aux soins pour les populations touchées par le sida et la tuberculose. ([Reuters, 18/09/2025]) Ce vide politique creuse encore les inégalités.

     Seigneurs invisibles des inégalités : quand les ressources reculent, ce sont souvent les plus vulnérables qui en pâtissent. La justice sociale ne peut pas rester une option de seconde zone.

     

      6. Environnement & ressources

    • Dans l’Union européenne, le projet de cible contraignante pour la réduction des gaz à effet de serre d’ici 2040 (-90% par rapport à 1990) a été repoussé à cause de résistances internes, notamment de la France et de l’Allemagne. Plan initial annulé, reporté aux dirigeants nationaux.  [Reuters, 12/09/2025])
    • Une vague de chaleur extrême a frappé l’Inde du Sud, provoquant des pénuries d’eau potable et des tensions dans les zones rurales, tandis que les autorités locales peinent à répondre à la demande énergétique accrue. ([Reuters, 18/09/2025])
    • En parallèle, l’Union européenne avance sur son plan de taxation carbone pour les importations, mais des désaccords persistent avec des partenaires commerciaux comme la Chine et l’Inde, menaçant les négociations climatiques globales. ([Reuters, 19/09/2025])`

    Les pressions sur les ressources naturelles amplifient les vulnérabilités : sécheresses, tensions commerciales, et inégalités d’accès rappellent que le climat est un multiplicateur de crises, souvent relégué au second plan face aux urgences immédiates.

     


    7. Découvertes scientifiques & regard sur l’extra-ordinaire

    • UnUn trou noir primordial récemment observé grandit à un rythme estimé à 2,4 fois la limite dite d’Eddington (la limite théorique de croissance rapide d’un trou noir), ce qui remet en question certains modèles astrophysiques sur l’évolution des trous noirs dans l’univers jeune.   ([LiveScience, 18/09/2025]).
    • Découverte dans les profondes eaux de l’océan Pacifique : un ver extrême (Paralvinella hessleri) vivant près des sources hydrothermales, dans des conditions très toxiques, avec des capacités de résilience cellulaire hors norme.  ([LiveScience, 16/09/2025]).
    • À Kigali, Rwanda, les Championnats du monde de cyclisme sur route se tiennent pour la première fois en Afrique, symbole fort du déplacement géographique d’un sport historiquement européen vers des terrains plus diversifiés.  ([Cycling Weekly, 17/09/2025]).

    La science et la culture sportive rappellent que le possible n’est pas seulement ce que l’on connaît, mais ce que l’on découvre : surfaces inconnues, résistances inattendues, territoires longtemps ignorés.

     

    Conclusion

    Cette semaine, l’actualité met en lumière des fronts multiples : guerre, diplomatie sous pression, innovations médicales majeures, fragilités économiques, et menaces technologiques.