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17 août 2010

Sur Internet on discute de tout et de rien, donc de la preuve de P=NP !

Tout a commencé il y a une quinzaine de jours lorsqu'un mathématicien ingénieur a mis en ligne les éléments d'une preuve de l'un des problèmes mathématiques les plus difficiles à savoir si P=NP.


Pour les non-matheux, j'imagine que cela n'évoque rien et pour les matheux moyens, comme moi, la vague idée que c'est un problème ardu qui traite de la complexité des algorithmes et qui rapportera un million de dollars à qui le résoudra (s'il accepte la somme... elle vient d'être refusée par le mathématicien russe Perelman pour un autre problème).


Le mathématicien s'appelle Vinay Deolalikar et sa publication a mis la communauté mathématique internationale en effervescence. En effet, les commentaires sur les blogs, forums et les wikis n'ont pas cessé depuis la publication de la preuve sur Arxiv, il y a une quinzaine de jours.


Il en reste des traces un peu partout et en particulier:


Sur le blog de Terence Tao, qui rappelons le au passage fut Médaille Fields.


Sur le blog Gödel lost letter and P=NP.


Une semaine: c'est le temps quil aura fallu pour que deux failles importantes soient trouvées par les mathématiciens les plus talentueux dans cette preuve qui aura fait beaucoup parlé d'elle.

 

Ce qui est surprenant dans cette histoire c'est d'une part le niveau de technicité et d'expertise que peuvent prendre des échanges sur la toile, ce qui contredit largement l'idée selon laquelle Internet serait un lieu d'échanges de seconde zone et d'autre part la rapidité avec laquelle se sont faits ces échanges.


Même si l'on n'est pas sensible aux sujets mathématiques on ne peut qu'être interpellé par cette révolution permise par le monde numérique dans l'accès aux documents, leur diffusion et les discussions qui en sont issues.


Le New-York Times a d'ailleurs rédigé un article sur ce sujet, pointant l'étonnant pouvoir collaboratif de la Toile. A lire de toute urgence !

 

26 juillet 2010

π=3?

piequals3.png

13 juillet 2010

Le pixel défectueux

A un pixel près, l'affichage suivant est juste... Saurez-vous le trouver ?


puzzle393.gif



13:28 Publié dans Défis | Lien permanent | Commentaires (9) | Trackbacks (0) | |  del.icio.us | | Digg! Digg |  Facebook

10 juillet 2010

Les p'tites boites (ou presque)

On dispose de 6 p'tites boites avec une pièce dans chacune d'entre elles:

latex.php?latex=B_1%2C+B_2%2C+B_3%2C+B_4%2C+B_5%2C+B_6&bg=ffffff&fg=000000&s=0

Des opérations de 2 types sont possibles :


Type 1: Choisissez une boîte  latex.php?latex=B_j&bg=ffffff&fg=000000&s=0 non vide avec latex.php?latex=1+%5Cleq+j+%5Cleq+5&bg=ffffff&fg=000000&s=0 . Vous pouvez supprimer une pièce de la boite latex.php?latex=B_j&bg=ffffff&fg=000000&s=0et ajouter deux pièces à latex.php?latex=B_%7Bj%2B1%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0 .


Type 2:
Choisissez une boîte latex.php?latex=B_k&bg=ffffff&fg=000000&s=0non vide avec latex.php?latex=1+%5Cleq+k+%5Cleq+4&bg=ffffff&fg=000000&s=0 . Vous pouvez supprimer une pièce de latex.php?latex=B_k&bg=ffffff&fg=000000&s=0et échanger le contenu (éventuellement vide ) des boites latex.php?latex=B_%7Bk%2B1%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0et  latex.php?latex=B_%7Bk%2B2%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0.

La question est:

Peut-on, en un nombre fini d'étapes arriver au résultat suivant?


Les 5 premières boites sont vides et la dernière contient exactement gif.latex.gif pièces de monnaie.

Si vous avez une piste, c'est  le mini-polymaths.

 

 

17:15 Publié dans Constructions, Défis, La Recherche, Mathématiques | Lien permanent | Commentaires (0) | Trackbacks (0) | Tags : polymaths, tao | |  del.icio.us | | Digg! Digg |  Facebook

09 juillet 2010

Le peintre

Dans un couloir étroit et au dernier étage d'un immeuble, un peintre qui avait oublié son mètre à ruban tout en bas devait donner à son patron sa largeur exacte par téléphone.  Il ne voulait cependant pas redescendre les 7 étages sans ascenseur pour aller chercher le mètre et décida de placer deux échelles en croix, l'une faisant 2 mètres et l'autre faisant 3 mètres. Il s'aperçut que les 2 échelles se croisaient exactement à la hauteur de la seule entretoise dont il disposait et qui faisait 1 m.

Il rappela son patron en lui disant qu'un calcul simple lui a permis de déterminer la largeur du couloir et que celle-ci faisait 1.24 m à un centimètre près.


Pourquoi a-t-il menti et pouvez-vous le prouver ?

 

 

le_peintre.JPG

Cliquez sur l'image pour accéder à l'animation

 

 


18:59 Publié dans Défis | Lien permanent | Commentaires (0) | Trackbacks (0) | Tags : énigme | |  del.icio.us | | Digg! Digg |  Facebook

11 avril 2010

La puissance de la parenthèse ou la parenthèse de la puissance ?

Les puissances sont capricieuses car leur écriture peut-être ambigüe.

Il n'y a pas d'ambigüité si l'on écrit :gif.latex?2^2 , et de façon surprenante il n'y en a pas lorsque l'on écrit: gif.latex?2^{2^2} mais lorsque l'on commence à écrire gif.latex?2^{{2^2}^2}, ça se complique...

Si l'on applique les conventions usuelles on a :


gif.latex.gif

 

Mais sinon, combien d'autres valeurs sont possibles ?

Et si l'on poursuit l'expérience, combien de valeurs différentes peut prendre  gif.latex?2^{2^{{2^2}^2}} ?

 

Y a -t-il une règle générale ?

 

02 avril 2010

Quand Harry Potter se met en colère...

hp_lucious.gifHarry Potter casse une baguette magique en trois morceaux de façon complètement aléatoire.

Quelle est la probabilité qu'il puisse reconstituer un triangle avec les trois morceaux ?

17:30 Publié dans Défis | Lien permanent | Commentaires (11) | Trackbacks (0) | |  del.icio.us | | Digg! Digg |  Facebook

24 mars 2010

La tête au carré

a,b,c,d,e,f,g et h sont des éléments distincts de


{-7,-5,-3,-2,2,4,6,13}.


Combien vaut au minimum :


(a+b+c+d)2+(e+f+g+h)2 ?


Moi je dirai 30, 32, 34, 50 ou 60.
Je suis certain de ne pas me tromper mais saurez-vous faire mieux que moi en enlevant les quatre mauvaises réponses? Un élève de Seconde en serait capable...

 

Un p'tit indice... Combien fait la somme des nombres ?

18:47 Publié dans Défis | Lien permanent | Commentaires (4) | Trackbacks (0) | |  del.icio.us | | Digg! Digg |  Facebook

21 mars 2010

Des chiffres et des lettres... sans les lettres

chiffres.jpg

12:06 Publié dans Activités et jeux, Défis | Lien permanent | Commentaires (0) | Trackbacks (0) | Tags : jeu, jeu en ligne | |  del.icio.us | | Digg! Digg |  Facebook

14 mars 2010

Pi Day Today

piday2.gif


Ne manquez sous aucun prétexte l'animation du jour sur Twitter organisé par le mathématicien James Grime et le magicien Brian Brushwood.

C'est très simple. Il vous suffit de multiplier des chiffres entiers entre eux jusqu'à obtenir un nombre dans les millions. Otez l'un des chiffres du resultat que vous garderez secret. Envoyez le nombre restant à James Grimes ou à Brian Brushwood sur Twitter avec le hashtag #PiDayMagic et votre chiffre secret devrait vous revenir en Direct message très rapidement comme le montrent mes deux tweets suivants  :

08:33  @jamesgrime A number from France 77189089 #PiDayMagic

08:37 @jamesgrime YEAH It's Right "5" was my secret number. Happy PiDAy and See You Soon #PiDayMagic

Toutes les explications sont données dans la vidéo suivante.











Et toujours  pour vous divertir autour de Pi, je vous propose un Sudoku dont vous n'aurez j'imagine aucun mal à découvrir le lien avec ce nombre:

Brainfreeze_PiDay2010puzzle.jpg
Vous trouverez le fichier PDF et d'autres jeux associés à Pi sur l'excellent blog 360.



Et pour couronner le tout, le logo Google du jour :

piday10-hp.gif


08:54 Publié dans Défis, Humour, Infos | Lien permanent | Commentaires (7) | Trackbacks (0) | Tags : pi, pi day, sudoku, twitter | |  del.icio.us | | Digg! Digg |  Facebook

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