Inclassables Mathématiques 2.0

On va dire que le rapport avec les maths c'est le numéro des tombes... Je viens de les retrouver ces magnifiques tombes en marqueterie de marbre de la Co-Cathédrale Saint-John à Malte et celle que je préfère se situe à l'entrée, elle porte le numéro 289. C'est celle du chevalier Anselme de Cais sur laquelle est inscrite cette insciption latine :

Qui me calcas calcaberis et tu id cogita et ora pro me.

Ce qui veut dire en gros:

Toi qui me marche dessus, on te fouleras, penses-y et prie pour moi.

Cliquez sur l'image pour visiter les tombes de la Cathédrale, cliquez sur le plan bordeaux, puis déplacez le plan blanc avec la main. Cliquez ensuite sur une tombe puis faites passer votre souris sur l'image pour agrandir. Mais c'est quand même mille fois plus beau en vrai!

Et puisque vous me prenez par les sentiments, voilà une petite énigme:

Combien y a t il de crânes, au total, représentés sur les tombes portant  les deux nombres (différents de 1) ayant la propriété suivante ?

La somme des cubes de mes chiffres est égale à un nombre dont la somme des cubes des siens m'est égale.

Choisissez un nombre de ce carré, notez-le, rayez la colonne et la ligne correspondantes  sur lesquelles vous ne pourrez plus choisir de nombres. Répétez cette opération jusqu'à l'obtention de 6 nombres. Faites en la somme et constatez que le résultat fait 111.

Saurez-vous expliquer pourquoi et construire d'autres carrés ayant cette même propriété d'avoir une somme constante en respectant la même procédure?

Nombre premier

Je suis la somme de nombres premiers consécutifs.

Je suis une puissance de 2 en base 5.

Je suis un nombre dont mon carré et le carré de mon symétrique sont des nombres symétriques.

La somme des mes chiffres est égale au nombre de mes chiffres.

Indice en blanc: Année internationale de la chimie.

Nombre premier

La somme des cubes de mes chiffres est égale à mon symétrique.

Je suis l'hypothénuse d'un triangle rectangle aux cotés de longueur entière.

Je suis le plus grand nombre premier dont le carré et le cube n'ont aucun chiffre en commun.

Je suis égal à 1 plus la somme des puissances premières consécutives  d'un entier.

J'ai trois chiffres.

Je suis un nombre premier de Sophie Germain.

Je suis la somme des carrés de deux nombres de la suite de Fibonacci.

Dernier indice en blanc : Je suis l'été tous les 4 ans.

Saurez-vous expliquer ce titre?

Les propriétés concernent les lignes, les colonnes et les diagonales entières de ce carré ?

Cliquez sur l'image pour accéder à l'animation.

Tout a commencé il y a une quinzaine de jours lorsqu'un mathématicien ingénieur a mis en ligne les éléments d'une preuve de l'un des problèmes mathématiques les plus difficiles à savoir si P=NP.

Pour les non-matheux, j'imagine que cela n'évoque rien et pour les matheux moyens, comme moi, la vague idée que c'est un problème ardu qui traite de la complexité des algorithmes et qui rapportera un million de dollars à qui le résoudra (s'il accepte la somme... elle vient d'être refusée par le mathématicien russe Perelman pour un autre problème).

Le mathématicien s'appelle Vinay Deolalikar et sa publication a mis la communauté mathématique internationale en effervescence. En effet, les commentaires sur les blogs, forums et les wikis n'ont pas cessé depuis la publication de la preuve sur Arxiv, il y a une quinzaine de jours.

Il en reste des traces un peu partout et en particulier:

Sur le blog de Terence Tao, qui rappelons le au passage fut Médaille Fields.

Sur le blog Gödel lost letter and P=NP.

Une semaine: c'est le temps quil aura fallu pour que deux failles importantes soient trouvées par les mathématiciens les plus talentueux dans cette preuve qui aura fait beaucoup parlé d'elle.

Ce qui est surprenant dans cette histoire c'est d'une part le niveau de technicité et d'expertise que peuvent prendre des échanges sur la toile, ce qui contredit largement l'idée selon laquelle Internet serait un lieu d'échanges de seconde zone et d'autre part la rapidité avec laquelle se sont faits ces échanges.

Même si l'on n'est pas sensible aux sujets mathématiques on ne peut qu'être interpellé par cette révolution permise par le monde numérique dans l'accès aux documents, leur diffusion et les discussions qui en sont issues.

Le New-York Times a d'ailleurs rédigé un article sur ce sujet, pointant l'étonnant pouvoir collaboratif de la Toile. A lire de toute urgence !

A un pixel près, l'affichage suivant est juste... Saurez-vous le trouver ?

On dispose de 6 p'tites boites avec une pièce dans chacune d'entre elles:

Des opérations de 2 types sont possibles :

Type 1: Choisissez une boîte  non vide avec  . Vous pouvez supprimer une pièce de la boite et ajouter deux pièces à  .

Type 2: Choisissez une boîte non vide avec  . Vous pouvez supprimer une pièce de et échanger le contenu (éventuellement vide ) des boites et  .

La question est:

Peut-on, en un nombre fini d'étapes arriver au résultat suivant?

Les 5 premières boites sont vides et la dernière contient exactement pièces de monnaie.

Si vous avez une piste, c'est  le mini-polymaths.