La  page en anglais  de Darmouth College trouvée par NeD : ICI

Les sept arts libéraux 

Dans l'ensemble des entiers, tout le monde connait les nombres premiers, qui ne sont divisiles exactement que par 1 et eux-mêmes : 2 3 5 7 11 13.... Il y en a une infinité.
Parmi ceux-ci certains se distinguent, ce sont les nombres premiers jumeaux.
Deux nombres premiers ne peuvent pas être consécutifs sauf 2 et 3, car sauf 2, tout nombre premier est impair et son successeur ou prédécesseur serait forcément pair et donc non premier.

Deux nombres premiers jumeaux sont des nombres séparés de 2, par exemple 3 et 5, 29 et 31.

Comme c'est bien connu, les mathématiciens sont des gens passionnés par les jumeaux, ils cherchent donc à connaître les plus grands d'entre eux.

En janvier 2007,  la plus grande paire de premiers jumeaux a été découverte , il s'agit des 2 nombres

2 003 663 613 × 2195 000 ± 1 .

L'objectif de cette note est de comparer ces nombres à un nombre "représentable".

Nous voyons que ces nombres sont environ  2 milliards multiplié par 2 à la puissance 195 000 soit la multiplication 2x2x2x2x... répété 195 000 fois.

Que représente un tel nombre?

Pour vous donner une ordre d'idée on peut commencer par multiplier le nombre 2 , 64 fois par lui même, on aura ainsi une évaluation de 264 : ICI . Non, c'est déjà grand mais ce n'est pas assez grand !

On peut s'amuser à compter 1 à 1 les atomes de l'univers, il y en a à peu près :  2264  , non c'est encore trop petit.
On peut s'amuser à remplir l'univers de protons, on ferait ainsi un gros trou noir de la dimension de l'univers ( Aïe, on est dedans ) , on en mettrait à peu près   2415 . Désolé, je ne vois pas ce que je peux faire de mieux...

Vous avez peut être maintenant une meilleure idée  de la valeur de ces deux entiers.

Une dernière chose, à chaque fois que vous ajoutez 3 à l'exposant vous multipliez presque par 10, par 8=2x2x2 en fait et plus précisément à chaque fois que vous ajoutez 10 à l'exposant vous ultipliez presque par 1000 ( 1024 en fait )....

Pour compléter sur les nombres premiers jumeaux:

De nouvelles chaînes de nombres premiers par Henri Lifschitz : ICI

Le village des nombres premiers et jumeaux ( à ne pas rater ! ) : ICI

Autour de la fonction qui compte le nombre premier. Thèse ( PDF ) de Pierre Dusart : ICI

Daniel Goldston pense avoir prouvé qu'il existe une infinité de paires de nombres premiers jumeaux (nombres premiers dont la différence est égale à 2) : Preuve ( PDF ) : ICI

Le professeur Rometus m'a contacté et m'a envoyé le descriptif de son site consacré à la vulgarisation des mathématiques.

<---- Cliquez sur l'image .....


Ce site est composé d'un maximum de liens entre toutes les parties de manière à naviguer facilement dans l'ensemble du site. Actuellement, dans ce site Internet, il y a plus de 2400 liens hypertextes mais aussi plus de 900 figures et 700 exemples corrigés ou illustrés.

Maths et histoire :

Plus de 150 mathématiciens y sont présentés, une dizaine de civilisations sont racontées en images et avec un brin d'humour. En Préhistoire avec les premiers concepts de nombres ; dès l'Antiquité (Mésopotamie, Égypte, Chine, Grèce, Mayas et Romains) où on assiste aux fondements du calcul et où on commence à raisonner véritablement ; au Moyen-Age (Inde et Arabie) où naissent nos chiffres et où on fait une véritable synthèse des connaissances des peuples précédents ; à la Renaissance et à l'Age Classique (Europe) où on progresse dans tous les domaines (calcul numérique, algèbre, géométrie plane, géométrie dans l'espace, trigonométrie, statistiques, probabilités, théorie des nombres, calcul infinitésimal, algèbre de Boole, théorie des ensembles, géométries non euclidiennes) ; depuis le XXème siècle (Mondialisation) où les mathématiques se mondialisent, mais où l'Europe continue de fournir le plus grand nombre de mathématiciens.

Maths et nombres :

Cette rubrique vous permet de vous familiariser avec les nombres et de connaître leur histoire merveilleuse ainsi que celle des opérations. Vous pouvez découvrir les différentes classifications des nombres, des entiers naturels jusqu'aux complexes, étudier l'étymologie, le graphisme et le symbolisme de nos chiffres, apprendre l'évolution des systèmes de numération depuis plus de 5000 ans, de la Mésopotamie jusqu'à nos chiffres actuels, connaître l'histoire de nos opérations, mais aussi de nos symboles et de nos machines à calculer, connaître l'histoire et les propriétés du nombre pi, du nombre e et du nombre d'or.

Maths et mots :

Ici, l'objectif est de vous permettre de découvrir des citations concernant les mathématiques, de consulter des extraits de textes littéraires des grands auteurs parlant de mathématiques, de retrouver l'étymologie des mots mathématiques, leurs sources latines, grecques ou arabes, d'avoir une liste des expressions françaises contenant un nombre entier et d' interpréter les mathématiques en rap.

Maths et liens :

Plus de 150 sites de mathématiques sont répertoriés, analysés et classés en 11 catégories :

Mathématiques amusantes et animées, Nombres, Mathématiques diverses, Histoire des mathématiques, Cours ou exercices de mathématiques, Activités pour le collège et le lycée, Jeux et énigmes mathématiques, Outils mathématiques, Portails et forums de maths, Sites académiques sur les maths, Annuaires éducatifs.

Maths et jeux :

Ici, vous sont proposées de nombreuses activités que vous pouvez tous réussir quelque soit votre niveau en mathématiques. Vous pouvez découvrir les carrés magiques et vous entraîner dessus, faire des jeux géométriques avec des allumettes, faire des jeux avec des chiffres ou des nombres, connaître les sudokus et vous entraîner dessus, compléter des suites d'opérations originales.

Maths au collège :

Cette partie permet aux élèves d'avoir absolument la réponse à tout problème étudié entre la 6ème et la 3ème aussi bien avec un sommaire général, qu'en tapant la première lettre du mot recherché ou en utilisant un moteur de recherche. Dans cette partie, vous pouvez connaître tout des mathématiques au collège : les cours, les formules, les définitions, les figures, les théorèmes, les exemples, les exercices... Plus de 405 entrées sont référencées pour l'ensemble du collège.

En projet............

Maths et figures :

Cette rubrique vous propose de nombreuses activités qui vous permettent de réaliser vous-même de belles figures planes ou de jolis solides de l'espace. Vous pouvez construire de belles figures au compas, réaliser les polyèdres réguliers, étudier les illusions d'optique.

Maths et magie :

Cette partie vous suggère des tours utilisant les notions mathématiques. Vous pouvez connaître des tours de magie utilisant les nombres, d'autres avec des cartes et du calcul, réaliser des tours de magie avec des cartes et des notions d'ordre, d'autres avec des dés et du calcul.

Maths et utilité :

Cette partie vous permet de comprendre pourquoi l'on fait des mathématiques et à quoi elles servent. Vous pouvez avoir une définition des mathématiques et connaître les raisons qui les rendent nécessaires à l'école comme dans notre société, comprendre à quoi servent les mathématiques, avec des applications pratiques mais surtout savoir en quoi est utile chacune des parties du programme enseigné à l'école.

Maths et timbres :

Cette rubrique vous propose de visiter les mathématiques sous un autre jour et de façon illustrée à travers les timbres. Vous pouvez connaître les visages des grands mathématiciens, revoir les chiffres et les nombres, visiter de nombreux outils qui servent aux mathématiques, s'apercevoir que les timbres ont des formes géométriques.

Maths et humour :

Dans cette partie, vous pouvez rigoler à propos des maths et des mathématiciens grâce à des blagues et des devinettes, vous pouvez vous faire surprendre par des paradoxes et des dessins humoristiques ayant trait aux maths vous sont proposés.

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Je souhaite longue vie au site de Jean-Claude ainsi qu'à tous les autres  ayant ce même objectif de faire partager au plus grand nombre la passion des mathématiques.

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