Accromαth est une revue semi-annuelle produite par l'Institut des sciences mathématiques et le Centre de recherches mathématiques. S'adressant surtout aux étudiants et enseignants d'école secondaire et de cégep, la revue est distribuée gratuitement dans toutes les écoles secondaires et tous les cégeps du Québec.

Au programme du numéro 2 :

Dossier Applications des mathématiques
Les miroirs ardents
Dossier Histoire des mathématiques
Eurêka ! Eurêka !
Dossier Mathématiques et musique
La construction des gammes musicales
Dossier L'infini
L'infini, c'est gros comment ?
Dossier Logique mathématique et informatique théorique
Envolées intersidérales... à destination terrestre !
Apprendre à parler à des machines
Section problèmes

Ce dossier a été préparé à partir d'une étude réalisée en 2006 pour l'équipe EducMath de l'INRP, sur la place d'une démarche expérimentale dans les apprentissages mathématiques. Cette étude a été coordonnée par Gérard Kuntz (animateur de l'APMEP et du réseau des IREM) et a bénéficié de contributions de Françoise Carraud (Centre Alain Savary INRP), Thierry Dias (LIRDHIST, université Lyon 1), Viviane Durand-Guerrier (LIRDHIST, université Lyon 1), Françoise Poyet (Veille scientifique et technologique, INRP) et Luc Trouche (INRP et LIRDHIST). Le texte original a été adapté et enrichi pour publication dans ce dossier de la Veille par Jana Trgalova (INRP et LIG) et Brigitte Bacconnier (VST INRP).

C'est ICI


Pour le lycée :

« L'informatique, devenue aujourd'hui absolument incontournable, permet de rechercher et d'observer des lois expérimentales dans deux champs naturels d'application interne des mathématiques : les nombres et les figures du plan et de l'espace. Cette possibilité d'expérimenter, classiquement davantage réservée aux autres disciplines, doit ouvrir largement la dialectique entre l'observation et la démonstration et, sans doute à terme, changer profondément la nature de l'enseignement. Il est ainsi nécessaire de familiariser le plus tôt possible les élèves avec certains logiciels ; en seconde l'usage de logiciels de géométrie est indispensable. Un des apports majeurs de l'informatique réside aussi dans la puissance de simulation des ordinateurs ; la simulation est ainsi devenue une pratique scientifique majeure : une approche en est proposée dans le chapitre statistique ».
Programmes de la classe de seconde générale et technologique

La présentation par TI de la calculatrice TI-nspire, nouvelle génération de calculatrices, valant quand même 149 €, n'est pas encore pour toutes les bourses ( 190 € avec le calcul formel ) ! ICI

Et que fait Casio ?

J'espère que personne n'a oublié qu'aujourd'hui c'est l'anniversaire d'Albert .

Mais si rappelez-vous, il s'agit d'Albert de Saxe mort le 8 juillet 1390. On a coutume de fêter sa mort  car visiblement on ne connait pas très bien son jour de naissance !

Je vous ai mis un petit extrait, avec une belle lettrine pour décorer - ah oui c'est en latin ! Pour en lire plus c'est ICI.

Mais qui était donc Albert ?

Albert était professeur à Paris de 1351 à 1362 et son terrain de jeu favori était ... l'infini.

Voilà un extrait du texte passionnant de 1939 de  P. Sergescu "Les mathématiques au moyen-âge" que l'on peut trouver ICI, où il parle abondamment d'Albert à partir de la page 33, les premières pages étant réservées à une synthèse historique des idées mathématiques en Occident depuis l'antiquité :

« Si l'on formule deux propositions semblables, mais que l'infini soit tenu pour catégorique dans l'une et pour syncatégorique dans l'autre, ces deux propositions sont radicalement hétérogènes entre elles; elles ne résultent pas l'une de l'autre; elles ne répugnent pas, non plus l'une à l'autre. La vérité de chacune d'elles doit être prouvée en soi et sans souci de la vérité de l'autre. C'est ainsi que cette proposition : le continu est infiniment divisible, n'entraîne pas cette autre : le continu peut être divisé en une infinité de parties; car en la première il s'agit d'un infini syncatégorique et, en la seconde, d'un infini catégorique. »

Albert réussit, par l'effort seul de la pensée, de créer la notion de limite, atteinte ou non atteinte. Les faits mathématiques qu'il utilise pour cette création sont extrêmement réduits, à peine connaît-il la progression géométrique de raison subunitaire, pour tout exemple de suite infinie. Voici le raisonnement : Albert considère une série de puissances actives el une série de résistances passives. Etant donnée une puissance active, il n'existe pas une résistance maximum parmi les résislances qu'elle peut surmonter, mais il existe une résistance minimum parmi les résislances qu'elle ne peut pas surmonter. Pierre Duhem cite à ce point de vue des passages très importants (Ibid., p. 27).

Pensez-y l'année prochaine, je ne serai peut-être pas là pour vous le rappeler !
 

J'ai trouvé sur Origiweb , l'adresse du site Netprof qui propose un grand nombre de vidéos.

On peut y apprendre comment faire un noeud de cravate, simple ou double, poser son carrelage, préparer une mousse au chocolat, faire un peu de taekwondo mais aussi ce qui nous concerne un peu plus, c'est à dire suivre un cours d'une trentaine de minutes sur la continuité des fonctions.

Il y a en tout plus d'une centaine de vidéos de cours de mathématiques d'une trentaine de minutes de troisième, première et terminale : ICI

Je ne suis pas très friand du genre " cours en vidéo", du moins dans sa partie scolaire, le reste ne me dérangeant pas du tout.

Je pense que le cours est un objet complexe nécessitant en mathématiques, l'utilisation d'un vocabulaire précis et de notations adaptées. C'est souvent sur ce point que les cours du net, qui ont cependant le mérite d'exister, pèchent un peu.

J' ai regardé la vidéo sur la factorisation. Le terme "membre" est utilisé à la place de celui d'expression, le membre étant réservé à qualifier l'un ou l'autre des cotés d'une équation ou d'une inéquation.

J'ai regardé aussi la vidéo sur les primitives de fonctions usuelles et je trouve que l'utilisation de la lettre grecque ksi est assez barbare pour nommer une constante d'intégration ou une fonction. Cela n'apporte rien à la facilité de lecture ni de compréhension. Dans ma pratique professionnelle je manie avec beaucoup de précaution les formules d'intégration présentées au début du cours, sachant pertinemment que les formules de dérivées ne sont déjà pas connues de tous !

La vidéo sur les aberrations mathématiques m'a fortement surpris en ce qui concerne le développement décimal d'un nombre. Les spécialistes pourront laisser quelques commentaires et découvrir d'autres vidéos.

Pour résumer ma pensée, je trouve que ces vidéos ont le mérite d'exister mais d'une façon générale, il me semble que la généralisation de la notion de cours à tout va, est dangeureuse car le spécialiste peut aisément séparer le vrai du faux, l'exact de l'approximatif alors que le profane en est incapable. Avec la généralisation des sources de transmission de savoir, il serait intéressant de se poser la question de la définition exacte d'un cours, et si ce qualificatif doit-être réservé à des professionnels.

Je me pose aussi la question de savoir si un élève en difficulté, puisque c'est à lui que s'adresse ces vidéos, va faire la démarche de les rechercher ou est-ce une démarche parentale qui en serait à l'origine ( peut-être en cherchant la recette de la mousse au chocolat !) ?

John Baez du n-Category Café sur les pas des mathématiciens dans la capitale : ICI