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exercice - Page 4

  • Rangement de l'atelier

    L'exercice suivant est un double problème !

    J'ai posé l'exercice suivant à mes élèves de 4ème, la classe est bonne ( d'où le 2ème problème ! ) :

    " Pour ranger cet atelier de peinture en désordre, il me faut 6 jours " dit Pierre.
    " A moi, il me faut 12 jours" dit Marie.
    Si Pierre et Marie travaillent ensemble, combien de temps mettront-ils ?

    1) Trouver la solution

    2) Répondre à la question suivante : " Comment se fait-il que dans une bonne classe de 4ème, le travail étant à faire à la maison, avec suffisamment de temps et de possibilités d'échanges, les trois quarts des élèves m'aient donné la réponse (6+12)/2= 9 jours ? Ce qui induit que deux personnes mettent plus de temps qu'une seule à ranger l'atelier !". Ce n'est pas tant la réponse fausse qui me surprend mais la généralisation d'une réponse aberrante, sans esprit critique.

  • Phrase auto-référente

    Après le repas en famille et la dictée de 4 mots , 4 fautes ou pas loin, il faut passer le diner chez tante Marceline de la meilleure façon. Pour cela, il suffit d'avoir dans sa besace quelques phrases autoréférentes. Qu'est ce qu'une phrase autoréférente me direz vous ? Et bien c'est une phrase qui se réfère à elle même, c'était pas difficile de trouver, c'est un peu plus difficile de les former par contre !

    Exemple : Cette phrase est composée de trente-neuf consonnes et de vingt-cinq voyelles.
    Exemple : Cette phrase parle d'elle même ! ( Phrase autoréférente à double sens ! )

    A vous et on ne copie pas !

    D'autres exemples  dans "Pour le plaisir de se casser la tête" de Louis Thépault - Dunod

    Des phrases auto-référentes ICI et ICI

  • La conjecture de Syracuse

    Prenez un nombre entier, pas trop grand pour commencer entre 2 et 9 par exemple.

    S'il est pair vous le divisez par 2.

    S'il est impair, vous le multipliez par 3 et vous ajoutez 1.

    Vous obtenez un nouveau nombre auquel vous appliquez la même opération.

    Il semble qu'au terme de ces opérations successives vous obteniez 1.

    Rien de bien spécial, me direz vous... certes mais aucun mathématicien n'est parvenu à démontrer qu'à partir de tout nombre entier, on parvenait forcément à 1, mais personne non plus n'est arrivé à trouver un contre-exemple qui prouverait le contraire.

    En 1998, T. Oliveira e Silva montra que cette propriété est vraie pour tous les nombres jusqu'à 100 000 000 000 000 000. Si vous voulez poursuivre...

    Exemple à partir de 3 la suite obtenue est :
    3
    3x3+1=10
    10/2= 5
    5x3+1=16
    16/2=8
    8/2=4
    4/2=2
    2/2=1

    Essayez,à partir de n'importe quel nombre de départ, vous verrez, la suite monte, descend, sans ordre apparent et arrive à 1 !

    A vous et on ne copie pas.

    Pour un calcul automatique des termes de la suite : ICI

    Pour des compléments plus techniques : ICI

  • Compter à partir de rien

    Compter à partir du vide !

    En mathématiques, ( matière étrange ! ) un ensemble se note { }

    C'est une collection d'individus

    Par exemple l'ensemble qui contient 1 ; 3 et une cacahuète se note { 1 ; 3 ; une cacahuète }

    L'ensemble vide qui ne contient pas d'élément ( donc pas 0 ) se note { }

    Et bien je vous propose de compter à l'aide de ce seul ensemble vide !

    Considérons le nombre d'éléments des ensembles suivants :

    L'ensemble vide { } contient 0 élément L'ensemble qui contient le précédent { { } } contient 1 élément
    L'ensemble qui contient les ensembles précédents
    { { } ; { { } } } contient 2 éléments
    L'ensemble qui contient les ensembles précédents
    { { } ; { { } } ; { { } ; { { } } } } contient 3 éléments

    Pour vous entrainer vous pouvez compter jusqu'à 10 en poursuivant le procédé !

    A vous et on ne copie pas !

  • Vocabulaire

    Le lundi matin en arrivant au boulot , cela fait toujours bien d'avoir un bon mot de vocabulaire à placer afin de montrer qu'on vole juste un peu au dessus du niveau 0 (  celui du chef ) en matière de culture générale ( la seule culture importante pour le chef étant la culture d'entreprise, la quoi ? mais si , ...., enfin bref passons ). Toujours est-il qu'il faut parfois éviter de briller par sa richesse intellectuelle et c'est le but de cet exercice.

    Exemple : Il ne faut surtout pas dire au chef le lundi matin : Je suis un fervent adepte de la procrastination, même si cela sonne bien, car le chef pourrait aller chercher le mot dans le dictionnaire, c'est pas un fainéant lui !

    A vous et on ne copie pas !