Les mathématiques sont soit pures soit mixtes ( c'est à dire mélées de matière ). Appartiennent aux mathématiques pures les sciences qui traitent de la quantité définie, absolument séparée de tout axiome de philosophie naturelle; il y en a deux, la géométrie et l'arithmétique. La première traite de la quantité continue, la seconde de la quantité discrète. Les mathématiques mixtes ont pour objet quelques axiomes ou parties de la philosophie naturelle, et elles s'occupent de la quantité déterminée en tant que celle-ci leur est annexe et secondaire. Car nombreuses sont les parties de la nature qui ne peuvent être découvertes de manière suffisamment sagace, ni mise en évidence de manière suffisamment fine, ni adaptées à l'utilité d'un manière suffisamment adroite, sans l'aide et l'intervention des mathématiques. De cette espèce sont l'optique, la musique, l'astronomie, la géographie, l'architecture, la science des machines, et quelques autres.
Pour les mathématiques, je ne relève aucune lacune. A ceci près que les hommes ne comprennent pas assez quel usage excellent les mathématiques pures peuvent avoir en ce qu'elles apportent remède et guérison à de nombreux défauts de l'esprit et des facultés intellectuelles. Car si l'esprit est trop obtus, elles l'aiguisent, s'il a trop tendance à vagabonder, elles le fixent, s'il est trop plongé dans le sensible, elles le rendent abstrait. Ainsi, il en est des mathématiques comme du tennis , qui est un jeu en lui même sans utilité, mais qui est fort utile en tant qu'il rend l'oeil rapide et le corps prêt à se plier à toutes sortes de postures; l'utilité qu'ont les mathématiques, de façon accessoire et latérale, a tout à fait autant de valeur que leur utilité principale et voulue. Quant aux mathématiques mixtes, je me permettrais simplement cette prédiction: de plus nombreuses espèces de ces mathématiques ne peuvent manquer d'apparaître à mesure que la nature sera davantage découverte".