Courants philosophico-mathématiques
Il y a l'inventionnisme issu de l'empirisme selon lequel les mathématiques sont une invention de l'être humain. La principale objection de ce point de vue est de savoir pourquoi les découvertes mathématiques se font de façon presque identique independemment de la culture.
Il y a le platonisme mathématique, issu de l'idéalisme pour lequel les mathématiques existent bel et bien en dehors de l'esprit humain. Le nombre Pi existerait indépendemment du fait qu'on l'ai découvert. La principale objection est de savoir comment entrer en contact avec ce monde, par l'intuition ? Alors cela nous ramène à l'intervention de l'homme dans les découvertes mathématiques.
Il y a le formalisme issu du logicisme pour lequel les mathématiques sont une manipulation de symboles sans signification et ne cherchent pas à rendre compte de leur lien avec le réel. La principale objection est de se demander pourquoi les mathématiques décrivent aussi bien le réel s'il n'y avait pas de lien entre les deux.
Il y a le constructivisme ou intuitionnisme issu de l'opérationnalisme pour lequel les mathématiques ne doivent accepter comme point de départ que les nombres entiers, les notions mathématiques les plus simples et déduire tout le reste par étapes successives à partir de ces notions intuitivement évidentes. La principale objection est de justifier pourquoi partir des nombres entiers ? Qu'est ce qu'une étape de construction ? Pourquoi l'intuition de l'infini ne serait pas recevable alors qu'elle a donné des résultats interessants ?
Bon choix Madame, bon choix Mademoiselle, bon choix Monsieur...