Cela fait de nombreuses années que je publie sur support numérique, sur des blogs, des wikis, que j'utilise les possibilités du web 2.0. Cela fait plus de deux ans que je dispose d'un ENT dans mon établissement que je voyais se réduire à deux utilisations principales: publier les notes en ligne et recopier mon cahier de texte papier en ligne, ce qui représentait pour moi, un travail que je jugeais fastidieux (j'oserai même dire presque inutile!). Mais en fait, je viens de faire une découverte naïve en ce début d'année...

Le cahier de textes est un support numérique et il accepte donc le code HTML. Et là, ça change tout, car je peux publier et embarquer ce que je souhaite.

J'ai été surpris de cette découverte tardive, que je juge naïve, compte tenu du nombre d'heures que je passe à écrire en ligne et à m'occuper des possibilités de publication numérique. Toujours est-il que je n'avais pas fais le lien entre ma publication numérique sur mes blogs, wikis et autres sites et la publication numérique en HTML sur l'ENT.

Voilà donc quelques copies de mon cahier de texte... version numérique avec:

Des vidéos:

Des applets GeoGebra manipulables:

Du code HTML par exemple celui de Wims

Des hyperliens:

 Des caractères mathématiques:

La naïveté n'est sans doute pas à associer à cette découverte. Je pense qu'il faut plus se tourner vers le fait que la publication numérique est composite et fait intervenir des ressources et des compétences diverses. Jusqu'à maintenant, j'ai eu la vision fausse qu'il était important de convertir l'ensemble de mes documents vers un même format, vers un même support. C'est sans doute possible mais je ne pense pas que ce soit d'un grand intérêt. En fait la puissance du numérique provient de sa souplesse,  de son acceptation presque sans limites de multiples formes, sources et formats numériques.   Et cela est rendu possible en manipulant très rapidement quelques lignes de code HTML!... Révolutionnaire.

20110906170926483.pdf

La base de Sloane (Online Encyclopedia of Integer Sequences) réunit plusieurs dizaines de milliers de suites mathématiques considérées comme « intéressantes » par certains mathématiciens. La représentation graphique de la fréquence d’occurrence de n en fonction de n montre une fonction rapidement décroissante, et un nuage qui semble séparé en deux par une zone claire qu’on nomme ici le fossé de Sloane.
La décroissance et la forme générale s’expliquent assez facilement mathématiquement, mais l’explication du fossé nécessite d’autres considérations.

L'article de Nicolas Gauvrit, Jean-Paul Delaye et Hector Zenil qui vient d'être mis en ligne.

L'origine de la découverte par Philippe Guglielmetti sur son blog Pourquoi Comment Combien.

Un nombre 321 dit de Thābit pour Thābit ibn Qurra, est un nombre de la forme K_n=3·2ⁿ−1 , où n est un entier naturel. 

Pour les premières valeurs de n =0, 1, 2... ces nombres valent 2, 3, 5, 11, 23, 47, 95, 191, 383, 767, 1535, 3071, 6143, 12287, 24575, 49151, 98303, 196607, 393215, 786431, 1572863, 3145727... (Suite A055010).

Les premiers nombres de Thābit premiers appelés aussi 321-premiers sont : 2, 5, 11, 23, 47, 191, 383, 6143, 786431, 51539607551, 824633720831,... (Suite A007505).

La premières valeurs de n pour lesquelles on trouve des 321-premiers sont: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 18, 34, 38, 43, 55, 64, 76, 94, 103, 143, 206, 216, 306, 324, 391, 458, 470, 827, 1274, 3276, 4204, 5134, 7559, 12676, 14898, 18123, 18819, 25690, 26459, 41628, 51387, 71783, 80330, 85687, 88171, 97063, 123630, 155930, 164987, 234760, 414840, 584995, 702038, 727699, 992700, 1201046, 1232255, 2312734, 3136255, 4235414 (Suite 002235).

Les nombres premiers pour n≥234760 furent trouvés à partir de 2003 à l'aide du 321 project. Le plus grand d'entre eux a été découvert par Dylan Bennet en 2008 avec la valeur de n=4235414. Ce nombre possède 1274988 chiffres en base 10.

La représentation binaire de ces nombres est particulière. Elle est formée de 10 puis de n 1.

Par exemple pour K₇=3·2⁷−1=383, l'écriture binaire est 101111111.

Thābit ibn Qurra était un mathématicien, physicien, astronome et musicologue persan qui vécu de 826 à 901.

Il montra que si K_n, K_n−1, and 3×K_2n−1 + 2 sont tous premiers, alors les nombres 2ⁿ×K_n×K_n−1, 2ⁿ×(3×K_2n−1 +2) sont amicaux. Cette hypothèse se rencontre seulement trois fois, pour n = 2, 4, et 7, donnant les paires de nombres amicaux suivantes: (220, 284), (17296, 18416), et (9363584, 9437056). (Source: MathWorld et Wikipédia).