A l'adresse suivante : http://www.radiofrance.fr/chaines/france-culture2/nouveau_prog/connaissance/alacarte.php

La première sur les limites logiques et mathématiques - Palais de  la Découverte -  Jean-Paul Delaye

A télécharger  avant début Mars !!!

 Les mathématiciens, convaincus de la justesse de certaines de leurs hypothèses, posent des conjectures. Ces propositions qu'ils pensent vraies mais qu'ils ne savent pas démontrer cèdent parfois à d'autres mathématiciens, quelques années, voire quelques centaines d'années après avoir été postulées. Ce fut récemment le cas de la conjecture de Poincaré démontrée par un des lauréats de la médaille Fields 2006. Peut-on dire si une conjecture est sur le point d'être démontrée ? Peut-on prévoir quand elle le sera ? Comment les mathématiciens estiment-ils qu'une solution est à portée de main ou qu'elle ne sera pas envisageable avant longtemps ? Certains blocages ne résultent-ils pas de difficultés logiques et peut-on dans certains cas affirmer qu'une conjecture ne sera jamais résolue ? Jean-Paul Delahaye aborde les limites logiques et mathématiques.

Une conférence donnée par Jean-Paul Delahaye, spécialiste en intelligence artificielle, professeur d'informatique et chercheur au sein du laboratoire d'informatique fondamentale de l'Université des sciences et technologies de Lille.

La deuxième sur la théorie du chaos - Musée des arts et métiers - Girolamo Ramunni :

Il existe dans la nature un grand nombre de phénomènes dont l'évolution à long terme échappe à toute prévision fiable : météorologie, arythmies cardiaques, activité solaire... La théorie du chaos nous aide à comprendre l'origine des limites du pouvoir prédictif de la science. A tous les curieux qui souhaitent appréhender l'ordre caché de la nature.

Une rencontre animée par Girolamo Ramunni, professeur au Conservatoire national des arts et métiers, avec Christophe Letellier, maître de conférence à l'université de Rouen.

Je vous en laisse juge :

Une vidéo montrant les possibilités de transformation d'un visage : http://youtube.com/watch?v=nice6NYb_WA
Une vidéo montrant le passage 2D vers 3D : http://www.youtube.com/watch?v=VuoljANz4EA
La vidéo de Belle en 3D : http://www.youtube.com/watch?v=JxKctAlE454

La maison d'Emma, "objet mathématico-numérico-virtuel" : ICI

Le magazine de la 3D fancophone : ICI

Pour comprendre un peu mieux la modélisation, les maillages, l'utilisation de la triangulation Delaunay ( interactive)  : ICI

Le remaillage d'une main et le problème de la détermination des directions principales : ICI

Il me semble que c'est suffisant pour que la question soit ainsi  posée : les mathématiques sont-elles de plus en plus visibles ou de plus en plus invisibles ?

J'ai décidé, cette année, qu'en finale des constantes , le très connu nombre Pi, inusable, inaltérable rencontrera la constante de Feigenbaum, le challenger. Moins connue, plus jeune, c'est la constante du chaos, la preuve de la présence d'une invariance dans le désordre le plus total... la compétition est lancée et j'ai bien peur que la jeunesse ne l'emporte assez rapidement sur le poids des années... Affaire à suivre.

D'une façon assez simplifiée, il suffit de voir le chaos non pas comme  désordre mais comme la présence devant soi d'un tellement grand nombre de choix possibles que de répéter l'un d'entre eux est impossible. Imaginons-nous devant deux chemins, je prendrai l'un ou l'autre. Je reviens au point de départ et je fais un choix, je prendrai encore l'un des deux. Après un très grand nombre de choix, je n'en aurai fait que deux au total et ne pourrait pas appeler cela chaos compte tenu du trop faible nombre de choix possibles. Allons maintenant un peu plus loin sur le chemin des choix et supposons  que je remplace deux choix par quatre choix. Au bout d'un certain temps, regardons le résultat, j'aurai seulement fait des choix dans ces quatre possibilités et j'aurai encore du mal à qualifier mon attitude de chaotique. Itérons le processus afin que je me place devant 8, puis 16, puis 32 puis 64 puis.... 2 puissance n, avec n très grand choix possibles. Si je fais un choix parmi tous ces possibles et que je recommence un certain nombre de fois, qui peut-être très grand, je n'aurai quasiment aucune chance de retrouver le même chemin et d'un point de vue extérieur mon comportement sera analysé comme chaotique, alors qu'il n'est qu'une continuité d'un 2-choix, un 4-choix, un 8-choix. Et bien en 1975, Feigenbaum a montré que la "distance" entre ces différentes bifurcations n'était pas aléatoire  mais qu'il existait bel et bien un rapport constant entre elles  et que si l'on trouvait une bifurcation à un endroit donné, on était capable de prédire l'emplacement de la prochaine bifurcation et que l'on pouvait mieux s'orienter dans un univers que l'on jugeait totalement cahotique !

Le combat risque d'être serré : Perfection vs Chaos

L'article de Wikipédia sur la constante de Feigenbaum : ICI

Le chaos déterministe, la présentation de Sophie Mugnier : ICI

Un fichier PDF sur la génération du chaos à partir de fonctions du second degré et l'explication en fin d'article de la présence de la constante de  Feigenbaum : ICI

La page de Wikipédia : ICI