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Inclass@blεs Mathématiqu€s - Page 2

  • Faire entrer la terre dans une balle de ping-pong: une transformation "lisse et fractale"

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    Un globe terrestre isométrique

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    Crédits des images et vidéos : E. Bartzos, V. Borrelli, R. Denis, F. Lazarus, D. Rohmer, B. Thibert

     

    Dans les années 1950, Nicolas Kuiper et le prix Nobel John Nash ont démontré l’existence d’une vaste classe d’objets mathématiques paradoxaux tels que des tores plats en 3D ou des sphères réduites, sans pouvoir toutefois les visualiser. Une équipe de mathématiciens et d’informaticiens du CNRS, de l’Université Grenoble Alpes et de l’Université Claude Bernard Lyon 11, a réussi à construire et représenter visuellement une sphère réduite, cinq ans après avoir obtenu la première image d’un tore plat en 3D2. Les sphères, connues pour être rigides, ne peuvent pas être déformées isométriquement3, c'est à dire en préservant les longueurs des courbes, avec une régularité de classe C2. En se basant sur la théorie mathématique de l’intégration convexe4, les chercheurs sont parvenus à placer une sphère à l'intérieur d'une boule de rayon arbitrairement petit. Si l'on assimile la surface de la Terre à une sphère ronde, cette théorie permet de réduire son diamètre à celui d'un modèle réduit de globe terrestre ou d'une balle ping-pong tout en préservant les distances géodésiques5. La surface obtenue, très déformée, se compose de deux calottes sphériques, parfaitement lisses, connectées par une bande équatoriale fortement déformée. Les chercheurs montrent que ce changement de structure géométrique est similaire à celui observé lorsqu'on relie une courbe de von Koch à un segment de droite (voir figure 3). Ces résultats ouvrent des perspectives inédites en mathématiques appliquées, notamment pour la résolution de certaines équations aux dérivées partielles. Les étonnantes propriétés des fractales lisses pourraient également jouer un rôle central dans l'analyse de la géométrie des formes. Leurs résultats ont été publiés dans la revue Foundations of Computational Mathematics, le 6 juillet 2017.

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  • Les sciences au coeur d'une série policière lancée par des collégiens, c'est sur You Tube

    Gilles Gourio, professeur de mathématiques dans un collège d'Avoine en Indre-et-Loire a lancé avec des élèves de 4eme et de 3eme, une série policière. Intitulée « L'Affaire Nicolas Falmel », la série compte 10 épisodes, dont 6 sont déjà en ligne sur la chaîne Youtube du groupe, Scienticfiz

     

     

    L'article complet de France Val de Loire

     

  • Art et maths

    Abstraites par nature, les mathématiques nous font entrer dans une nouvelle dimension avec l’exposition «Esthétopies», de l’Institut Poincaré à Paris. Le mathématicien Pierre Berger propose un ensemble d’installations visuelles et sonores qui sont autant d’espaces inconnus à explorer, tirés de la géométrie non euclidienne. Une expérience sensible et inédite, à découvrir jusqu’au 8 juillet.

     


    Quand les maths deviennent œuvres d'art par CNRS
  • Les démonstrations mathématiques

    Je vous conseille ce livre très pédagogique sur le langage utilisé en mathématiques qui est souvent confronté à la langue naturelle, ce qui n'est pas sans poser quelques problèmes et demande au passage de nombreuses clarifications. Le sens des termes et des phrases est souvent implicite et le contenu profond original oublié lorsque l'on enseigne ou lorsque l'on ne prend pas le temps d'une réflexion un peu plus poussée.

     

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    Présentation de l'éditeur:

    Ce livre présente le langage utilisé par les mathématiciens en commençant par la construction et la sémantique des énoncés. Les règles de raisonnement à la base de toutes les démonstrations sont ensuite exposées en détail. Nous détaillons également les éléments de français qui permettent d'exprimer les preuves mathématiques par des textes concis, variés et intelligibles.
    La seconde moitié de l'ouvrage insiste sur les difficultés de raisonnement et de langage exclusivement à travers d'exemples. La plupart sont tirés du programme du lycée et de première année universitaire ; d'autres, ludiques et moins conventionnels, ne nécessitent pas de connaissance supplémentaire.
    Les nombreux exercices ne testent pas uniquement les compétences mathématiques mais surtout la compréhension des principes de démonstration. à notre connaissance, ce style d'exercice n'existe dans aucun autre ouvrage. Les corrections proposées ne contiennent pas simplement une démonstration possible mais sont souvent accompagnées de commentaires sur le raisonnement sous-jacent.
    Ce livre ne traite pas de logique formelle mais se veut une référence pour un cours de mathématiques sur le raisonnement tel qu'il est pratiqué. L'enseignant y trouvera des exemples et des explications qu'il pourra facilement réutiliser. L'étudiant qui aura assimilé les principes présentés sera mieux armé pour s'attaquer à la compréhension de notions mathématiques plus complexes.

    Vers la page de l'éditeur "ellipses", sur laquelle on trouve un extrait du livre et la table des matières.

  • Funky Khéops, par Clément Bonpoil.

     

    La Pyramide de Khéops est l'un des plus grands mystères de notre civilisation. Avec la fabrication des fricadelles.
    Elle est une énigme mathématique, humaine, et selon l’angle sous lequel elle est défendue, sur notre évolution.
    Il n’y aura pas de prises de position dans cet article. Mais je suis partisan du fait que si les siècles d’avant étaient ceux des lumières, nous sommes à celui des lucioles.

     

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