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L'introduction d'une interprétation platonicienne des mathématiques ( ou réalisme mathématique : les entités mathématiques existent indépendemment de nos efforts pour les définir, les mathématiques existent indépendemment des mathématiciens, Pi existe réellement par exemple) fait naitre un étonnant parallèle entre mathématiques et théologie. Toute la panoplie des propriétés de Dieu établie par les premiers théologiens néo-platoniciens peut-être utilisée presque mot pour mot pour décrire les mathématiques. Il suffit de remplacer le mot "Dieu" par le mot "mathématiques". Les mathématiques des platoniciens transcendent le monde, elles existaient avant la création du monde matériel, ellles existeront encore après sa disparition.

Pourquoi le monde est-il mathématique ? John D. Barrow

Dans son Triparty rédigé en 1484, Nicolas Chuquet tentant de trouver un nombre dont le triple égale son carré plus 4 découvrit que sa méthode donnait pour solutions 1.5 + racine ( -1.75) et 1.5 - racine ( -1.75).

Chuquet conclut alors qu'il n'existe pas de nombre dont le triple égale son carré plus 4, car les solutions ci-dessus sont, dit-il, "impossibles". Nous ne sommes pas loin de la découverte des nombres complexes... qui fera le succès de quelques algébristes italiens du XVIème siècle.

Ces nombres qui n'existent pas Barry Mazur

Kepler qui  a fait de si belles et de si importantes découvertes tant qu'il a suivi ce guide, fournit une des preuves les plus frappantes des égarements où peuvent tomber les meilleurs esprits quand ils l'abandonnent pour se livrer au plaisir d'inventer des systèmes. Qui croirait, par exemple que ce grand homme eût pu donner dans les rêveries des pythagoriciens sur les nombres ? Cependant, il croyait que les distances des planètes principales et leur nombre étaient relatifs aux cinq corps solides réguliers de la géométrie, et qu'on pouvait les inscrire entre elles; ensuite, ses observations lui ayant fait voir que les distances des planètes ne s'accordaient pas avec cette supposition, il imagina que les mouvements célestes s'exécutaient dans des proportions qui répondaient à celles selon lesquelles on divise une corde, afin qu'elle donne les tons qui composent l'octave.

Synthèse et Analyse commentée des Principia d'Issac Newton par la marquise du Châtelet.

Principia ( Dunod )