Connaissez-vous des phrases qui sont vraies mais dont l'utilisation est impossible ? Vous vous dites certainement que c'est une blague. Vous avez raison, c'est une blague, ce peut être celle d'un professeur qui annonce à ses élèves la chose suivante :

" La semaine prochaine vous me voyez tous les jours du lundi au vendredi, vous aurez une interrogation, mais vous ne connaitrez le jour de l'interrogation qu'au moment où je vous la donnerai ".

Alors un petit futé, voyant qu'il pouvait tirer bonne affaire de cette information décida de prédire le jour ou elle aurai lieu.

Elle ne peut pas avoir lieu le vendredi car voyant qu'elle n'a pas eu lieu les jours précédent, les élèves pourraient facilement prévoir le jour. Ne pouvant avoir lieu le vendredi elle ne peut pas avoir lieu non plus le jeudi car là c'est facilement prévisble si elle n'a pas eu lieu les jours précédents. En appliquant le même raisonnement elle ne peut avoir lieu ni le mercredi, ni le mardi. Mais il reste un jour le lundi mais là encore c'est prévisible car c'est le seul jour qu'il reste pour que l'interrogation ait lieu. Mais alors il n'y aura pas d'interrogation. Si bien sûr, mais que faire de cet énoncé ?

On raconte que Protagoras accepta d'enseigner le droit à un étudiant très pauvre du nom d'Euathlus à la condition qu'il lui payât ses honoraires dès qu'il aurait gagné son premier procès. Une fois achevé le cycle de ses études, Euathlus décida de se lancer dans la politique, au lieu de s'établir comme avocat !

Protagoras, lassé d'attendre ses honoraires, demanda à son ancien élève de le payer. Euathlus refusa, faisant valoir que les termes du contrat stipulaient qu'il paierai son maître seulement après qu'il eût remporté sa première cause, ce qui n'avait pas encore eu lieu. Furieux Protagoras assigna Euathlus devant les tribunaux.

Face aux juges les deux parties plaidèrent avec une logique impaccable :

Protagoras affirma que si son élève perdait le procès, il devait se soumettre et rembourser sa dette; s'il le gagnait, il aurait remporté sa première cause et devait là encore le payer, selon la convention passée entre eux.

L'argumentation d'Euathlus fut tout aussi convaincante: s'il gagnait le procès, la cour aurait tranché en sa faveur et il n'aurait donc rien à débourser; s'il le perdait, il n'aurait pas remporté sa première cause et là encore, il ne devrait rien à Protagoras !

La phrase suivante est fausse.

La phrase précédente est vraie.

Prenez un nombre entier, pas trop grand pour commencer entre 2 et 9 par exemple.

S'il est pair vous le divisez par 2.

S'il est impair, vous le multipliez par 3 et vous ajoutez 1.

Vous obtenez un nouveau nombre auquel vous appliquez la même opération.

Il semble qu'au terme de ces opérations successives vous obteniez 1.

Rien de bien spécial, me direz vous... certes mais aucun mathématicien n'est parvenu à démontrer qu'à partir de tout nombre entier, on parvenait forcément à 1, mais personne non plus n'est arrivé à trouver un contre-exemple qui prouverait le contraire.

En 1998, T. Oliveira e Silva montra que cette propriété est vraie pour tous les nombres jusqu'à 100 000 000 000 000 000. Si vous voulez poursuivre...

Exemple à partir de 3 la suite obtenue est :
3
3x3+1=10
10/2= 5
5x3+1=16
16/2=8
8/2=4
4/2=2
2/2=1

Essayez,à partir de n'importe quel nombre de départ, vous verrez, la suite monte, descend, sans ordre apparent et arrive à 1 !

A vous et on ne copie pas.

Pour un calcul automatique des termes de la suite : ICI

Pour des compléments plus techniques : ICI