Prenez un nombre entier, pas trop grand pour commencer entre 2 et 9 par exemple.

S'il est pair vous le divisez par 2.

S'il est impair, vous le multipliez par 3 et vous ajoutez 1.

Vous obtenez un nouveau nombre auquel vous appliquez la même opération.

Il semble qu'au terme de ces opérations successives vous obteniez 1.

Rien de bien spécial, me direz vous... certes mais aucun mathématicien n'est parvenu à démontrer qu'à partir de tout nombre entier, on parvenait forcément à 1, mais personne non plus n'est arrivé à trouver un contre-exemple qui prouverait le contraire.

En 1998, T. Oliveira e Silva montra que cette propriété est vraie pour tous les nombres jusqu'à 100 000 000 000 000 000. Si vous voulez poursuivre...

Exemple à partir de 3 la suite obtenue est :
3
3x3+1=10
10/2= 5
5x3+1=16
16/2=8
8/2=4
4/2=2
2/2=1

Essayez,à partir de n'importe quel nombre de départ, vous verrez, la suite monte, descend, sans ordre apparent et arrive à 1 !

A vous et on ne copie pas.

Pour un calcul automatique des termes de la suite : ICI

Pour des compléments plus techniques : ICI

Lire les conséquences du théorème de Gödel dans l'article suivant :

http://www.jutier.net/contenu/kgodel.htm

" Les conséquences du théorème "

Les deux théorèmes de 1931 de Gödel sur l'inconsistance et l'incomplétude de l'arithmétique du premier ordre ont eu des répercussions importantes sur la pensée philosophique moderne.

La première conséquence de ces théorèmes est que la Vérité ne peut pas être exprimée en terme de démonstrabilité. Une chose prouvable n'est pas nécéssairement vraie et une chose vraie n'est pas toujours prouvable. Beaucoup de philisophes ont pensé le contraire et ont essayé de définir la vérité comme étant égale aux choses démontrables. De manière générale, dans quasiment toutes les entreprises intellectuelles conséquentes, on peut exprimer des arguments mathématiques simples et on risque donc de rentrer dans le cadre du théorème de Gödel. Je peux ainsi prétendre des choses fausses sans qu'on ne puisse démontrer le contraire.

De la même manière, je peux prétendre des choses vraies sans pouvoir me justifier par une démonstration De la même manière que l'ensemble des vérités est plus important que l'ensemble de ce qui est démontrable, la réalité est plus importante que l'ensemble des connaissances possibles. Contrairement aux enseignements de nombreux philosophes, être raisonné n'est pas simplement une question de règles. La raison est créative et originale. Pour trouver des vérités dans un système donné, il faut pouvoir s'en extraire et pour cela il faut une raison qui soit capable non pas de simplement rajouter des axiomes à un système mais d'en créer un nouveau dans lequel l'ancienne vérité indémontrable deviendra au contraire tout à fait démontrable.