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Mathématiques - Page 6

  • Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

    Énoncée il y a quinze ans, la conjecture de courbure L2 a enfin été démontrée par un groupe de trois chercheurs du laboratoire Jacques-Louis Lions (CNRS/UPMC/Université Paris Diderot) et de l’université de Princeton. Elle fournit un cadre potentiellement minimal dans lequel il est possible de résoudre les équations d’Einstein. Cela pourrait être une étape cruciale vers la démonstration de conjectures majeures, comme les conjectures de censures cosmiques de Penrose. Ce travail a été publié le 14 octobre 2015 dans la revue Inventiones Mathematicae.

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  • Utiliser une grille d'évaluation "au hasard"

    J'évalue (je n'ai pas écrit "je note", même si in fine une conversion chiffrée sera effectuée avec toutes les évaluations d'une période) beaucoup les élèves en classe (recherche, travail, concentration, attention, respect des consignes, raisonnement, bonne volonté, soin, entraide, communication,...) et j'ai eu besoin de créer un outil simple pour permettre d'assumer la fréquence d'évaluation en direct devant élèves.

    J'ai numéroté les élèves. Par exemple de 1 à 33 dans l'ordre alphabétique, si la classe comporte 33 élèves. J'ai ensuite créé un tableau de nombre au hasard avec un tableur. La commande Excel et Libre Office Calc est identique, c'est: =alea.entre.bornes(1;33).

    Cela conduit à un tableau de ce genre en recopiant la formule (tirer le petit carré en bas à droite d'une cellule contenant la formule.

    26 10 13 28 33 2 17 1 20 22 25 1 26 20 7
    22 26 16 31 7 22 29 22 6 21 20 24 5 3 12
    7 6 12 18 4 10 34 14 11 13 3 27 19 20 9
    33 8 2 28 24 5 33 1 8 16 13 27 1 12 27
    24 17 12 4 19 16 21 30 27 14 20 13 27 27 25
    1 25 20 4 17 15 2 10 5 11 32 10 24 34 16
    18 14 22 13 26 9 28 11 21 4 10 32 2 21 3
    31 22 5 13 27 14 12 8 22 19 21 20 24 3 34
    28 24 15 22 12 20 25 30 9 30 25 16 18 6 22
    34 25 28 32 17 12 18 33 28 20 17 7 28 18 22
    28 33 28 24 25 33 7 12 8 29 31 14 15 3 32
    14 18 12 33 24 6 34 31 17 2 1 8 3 10 28

    Il suffit ensuite d'imprimer ce tableau, de disposer de la  liste numérotée des noms, par exemple, sur le tableau qui vous servira à reporter les résultats de l'évaluation. Chaque numéro appelé est ensuite barré.

    Attention, c'est un tirage au hasard, donc un numéro peut apparaitre plusieurs fois de suite ou de façon très rapprochée. C'est aussi absolument imprévisible pour vous et pour les élèves, et d'une simplicité déconcertante, c'est donc très efficace!

  • Alexandre Grothendieck - Itinéraire d'un mathématicien hors normes par Georges Bringuier

    Je viens de terminer ce livre. Il est passionnant.

    Ce livre c'est le récit d'une de ces vies, qui, des bonheurs et des fractures de l'enfance, dessinent le chemin de la passion, du génie et des convictions inaliénables. Sans concession. Il n'est pas question ici de décrire les mathématiques de Grothendieck, hors de portée, même de bon nombre d'experts, mais d'approcher une vie humaine dont le sang qui l'irrigue est fait de mathématiques, de réflexions profondes  et de mysticisme. Le livre raconte  cette vie, unique et mais aussi universelle, qui  prit racine et s'est développée au milieu  d'un monde considéré comme violent, bancal, voir irrécupérable. Un monde que le mathématicien tente de redresser mais qui résiste à ses vœux de droiture, de désarmement et de modération. Cette incapacité éloignera définitivement Grothendieck de la compagnie des hommes. Il trouvera la voie des songes et de la méditation solitaire.

    La première partie du livre parcourt la biographie du mathématicien. La seconde partie, thématique, nous porte jusqu'à son mysticisme onirique chrétien.

    Voici la présentation de l'auteur du livre, Georges Bringuier, inspecteur de l'éducation nationale:

    En ce jour de novembre 2014, la petite lueur qui brillait nuit et jour dans l'entrée d'une demeure d'un village isolé de l'Ariège s'est éteinte à jamais. Alexandre Grothendieck vient de rendre son dernier souffle à l'âge de 86 ans. Son nom est peu connu du grand public, pourtant ce fut l'un des plus grands génies des mathématiques du XXe siècle. Ses pairs le situaient au niveau d'Albert Einstein et le considéraient parfois comme l'un des plus grands mathématiciens depuis Euclide.
    Fils d'un anarchiste russe, qui a réussi l'exploit d'être condamné par le Tsar puis par Lénine, et d'une journaliste pasionaria allemande, il fondera l'écologie radicale. La médaille Fields lui sera attribuée en 1966.
    Alexandre Grothendieck, fut un homme de conviction, pacifiste, antimilitariste et anarchiste.
    Comment, pourquoi, un tel génie a-t-il procédé, par étapes successives, à son « enterrement » en se coupant toujours plus du monde des vivants ?

    Découvrez quelques extraits du livre:

     

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  • L'exerciseur Interesp disponible avec GeoGebra

     

    Joël Gauvain a réalisé l'énorme travail de conversion des excellents exercices de géométrie dans l'espace de la base Interesp. Ils sont disponibles en ligne à l'adresse suivante: 

    http://lycee-valin.fr/maths/exercices_en_ligne/espace.html

  • Le papillon de lumière ou le deuxième feed-back après une évaluation formative

    papillon.jpg

    Je fais une évaluation formative hebdomadaire par écrit de 5 minutes dans toutes mes classes sur une notion très clairement précisée aux élèves auparavant.

    Je fais directement la correction en classe pendant les 5 minutes d'épreuve et je leur montre .

    Je demande le lever la main suivant la réussite (1er feed-back).

    Je corrige l'évaluation selon  une échelle de 1 à 4 que je convertis en petites notes sur 20 à faible coefficient.

    1: c'est faux, incompris

    2 : il y a des erreurs, un manque de temps important pour que la réponse soit complète, une question n'a été que partiellement traitée, il manque un élément capital

    3: C'est fait correctement, c'est compris, il peut rester une petite erreur, il peut manquer une justification

    4: c'est parfait

    Je fais le graphique des résultats de la classe et je le transmets aux élèves (via le cahier de textes par exemple).

    Pour les élèves qui ont un résultat inférieur ou égal à 2 (non acquis ou en cours d'acquisition), j’agrafe un papier jaune ou orange avec des questions du même type (et le beau papillon ci-dessus) à me rendre en même temps que la prochaine petite interro (2ème feed-back). C'est le papillon de lumière...

    Un papillon visiblement très bien accueilli par les élèves. Je n'ai jamais eu autant de questions précises des élèves les plus fragiles! Bingo...

    Une réussite à cette seconde étape leur permettra de récupérer au moins un 2/4 comme résultat d'évaluation.

    Et pour les plus récalcitrants, j'ai déjà prévu l'arme du scarabée sacré! Je ne sais pas ce que c'est mais je vais bien trouver.

      Scarabée-Egypte.jpg