Je ne suis pas un spécialiste du chaos ( je ne suis d'ailleurs un spécialiste de rien ! ) et lors d'une discussion avec un collègue sur la difficulté de la mécanique pour les élèves, je lance dans la conversation, " ça devient vite difficile, regarde... le problème des 3 corps" et de me répondre " pourquoi tu me dis-ça ? ". "Parce que je trouve que ce problème est très délicat" lui répondis-je!

Le problème des 3 corps est simplement de prédire dans le temps le comportement d'un système composé de 3 corps ( par exemple 3 planètes ) connaissant les conditions intiales de ce système. En fait je ne maîtrisais pas très bien le sujet et je lui dis qu'il me semblait qu'il n'y avait pas de solutions analytiques exactes, ce que Poincaré avait démontré - voir ICI et ICI. J'écoute hier la conférence sur France Culture de Christophe Letellier, maître de conférence à l'université de Rouen qui confirmait cela. Je décidais cependant de vérifier sur Wikipédia, j'allais donc à Poincaré et trouvai ceci :

Le problème des trois corps

Poincaré est également l'inventeur de l'attracteur étrange, qui donne des informations sur les solutions du problème des trois corps, alors même qu'il est impossible d'expliciter ces solutions : il trouva que trois corps obéissant à la gravitation universelle de Newton ont, sous certaines conditions, une trajectoire qui dépend fortement de la condition initiale. Ainsi, on ne pourra jamais déterminer avec exactitude le destin de ces corps, car la moindre perturbation dans ses mesures entraînerait irrémédiablement une forte différence de trajectoire.
Ces supputations ( il me semble que le terme est mal choisi ! ) sont à l'origine de la théorie du chaos.

Et il y avait un lien conduisant au " Problème des 3 corps ": et là quelle fût ma surprise de lire ceci :
 

Remarque sur le problème à trois corps

Contrairement à une idée répandue, le problème à trois corps possède une solution analytique exacte, découverte par Sundman en 1909 . Malheureusement, cette solution se présente sous la forme d'une série infinie qui converge très lentement, ce qui la rend inutile en pratique pour faire des prédictions en un temps raisonnable.

Alors là, je me pose la question suivante : comment Poincaré a-t-il put démontrer que le problème des trois corps n'avait pas de solution exacte et Sundman démonter qu'il en existait une? Je suis dans le chaos, enfin presque... !!!

Problème à trois corps: une orbite en relativité générale ? , l'article de Futura-Sciences : ICI

De Sophie Mugnier : ICI

L'histoire du Chaos, le note d'ABCmaths : ICI

Pour faire une recherche dans ce blog à l'aide d'un moteur de recherche, utiliser le moteur Google placé dans le post-it.

Le site magnifique de Jean-François Colonna avec plus de 2000 images fixes et animations : ICI

A l'adresse suivante : http://www.radiofrance.fr/chaines/france-culture2/nouveau_prog/connaissance/alacarte.php

La première sur les limites logiques et mathématiques - Palais de  la Découverte -  Jean-Paul Delaye

A télécharger  avant début Mars !!!

 Les mathématiciens, convaincus de la justesse de certaines de leurs hypothèses, posent des conjectures. Ces propositions qu'ils pensent vraies mais qu'ils ne savent pas démontrer cèdent parfois à d'autres mathématiciens, quelques années, voire quelques centaines d'années après avoir été postulées. Ce fut récemment le cas de la conjecture de Poincaré démontrée par un des lauréats de la médaille Fields 2006. Peut-on dire si une conjecture est sur le point d'être démontrée ? Peut-on prévoir quand elle le sera ? Comment les mathématiciens estiment-ils qu'une solution est à portée de main ou qu'elle ne sera pas envisageable avant longtemps ? Certains blocages ne résultent-ils pas de difficultés logiques et peut-on dans certains cas affirmer qu'une conjecture ne sera jamais résolue ? Jean-Paul Delahaye aborde les limites logiques et mathématiques.

Une conférence donnée par Jean-Paul Delahaye, spécialiste en intelligence artificielle, professeur d'informatique et chercheur au sein du laboratoire d'informatique fondamentale de l'Université des sciences et technologies de Lille.

La deuxième sur la théorie du chaos - Musée des arts et métiers - Girolamo Ramunni :

Il existe dans la nature un grand nombre de phénomènes dont l'évolution à long terme échappe à toute prévision fiable : météorologie, arythmies cardiaques, activité solaire... La théorie du chaos nous aide à comprendre l'origine des limites du pouvoir prédictif de la science. A tous les curieux qui souhaitent appréhender l'ordre caché de la nature.

Une rencontre animée par Girolamo Ramunni, professeur au Conservatoire national des arts et métiers, avec Christophe Letellier, maître de conférence à l'université de Rouen.