Représentations en mathématiques et représentations des mathématiques
L'univers des représentations m'a toujours interpellé. Les mathématiques peuvent-elles exister sans aucune représentation, sans graphique? Mon avis est que ce n'est pas possible. Quelles représentations apparaissent en mathématiques? Ou plutôt ce qui m'interesse ici serait plutôt de déterminer en quoi une représentation interpelle en mathématiques mais aussi en quoi une représentation sur les mathématiques peut aussi poser question.
Je donnerai dans ce billet un exemple de chaque.
La main de Descartes
Pour ce qui est la représentation au sein de la production mathématique, on peut se poser la question de savoir pourquoi est-ce que Descartes a inclus quelques figures avec une main au milieu d'autres schémas sans aucune intervention humaine.
manière de tracer un ovale - Traité sur la géométrie - 1637
Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences, plus la Dioptrique, les Météores et la Géométrie qui sont des essais de cette méthode. René Descartes (1596-1650).
Les mathématiques dans la nature
Les photos de Nikki Graziano mettent en scène les mathématiques là où on ne les attend pas et suscitent l'interrogation, l'étonnement.
Représentations
J'avais, il y a quelques temps commencé de façon un peu humoristique, ce que j'avais appelé le musée du crobar. Je pense que je vais pousser un peu plus loin cette idée de l'interrogation sur la représentation et les mathématiques dans une nouvelle catégorie créée à cet effet intitulée "Représentations".
Commentaires
Fort intéressant. Mais moi je dirais plutôt que les mathématiques est l'outil pour modéliser des aspects de la nature et non le contraire. Les mathématiques nous servent dans l'optique que ça nous aide à chiffrer des phénomènes ou représentations ou. à tout du moins, représenter un concept. Les mathématiques naissent des représentations et concepts de départ et non le contraire. Ne trouves-tu pas?
En fait le sujet n'est pas aussi tranché. Dès lors que l'on postule une position, que l'on émet une théorie, il faut aussi en accepter toutes les conséquences. Le point de vue "empiriste", par exemple celui que vous énoncez est l'un des points de vue possible. La réalité est extérieure et les mathématiques la décrivent. Mais alors comment expliquer l'extrème similitude des mathématiques indépendamment de qui les développe, ce qui conforte l'idée d'un langage "plus adapté que les autres" et donc son indépendance de la Nature.
Si le sujet vous interesse, je vous laisse quelques liens:
Qu'est-ce que les mathématiques? :
http://www.inclassablesmathematiques.fr/archive/2009/11/09/qu-est-ce-que-les-mathematiques.html
La catégorie "Philosophie" de ce blog :
http://www.inclassablesmathematiques.fr/philosophie/
Je vais dans quelques temps faire un billet sur le computationnalisme , thèse si on l'accepte fait découler les principes de la physique du simple calcul d'ordinateur!
Merci bien de ta réponse ol! xD. Très intéressant ce site. Continuez votre beau boulot. (et joyeuse St-Valentin!). Comme on dit... Vous me faites douter là... et j'aime bien être dans le doute... xD. Comme le disait si bien l'un de mes profs... «Tous les points de vue sont à considérer c'est comme ça que nous pouvons avancer»... xD. Encore merci ol. Ça laisse place à réflexion.