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Activités et jeux - Page 20

  • Compétition

    Imaginez que vous soyez organisateur d'une  compétition internationale de lancer de petit-pois. Les participants affluent de tous pays, il y en a 1500 par exemple. Vous décidez pour aller vite, de réaliser un tournoi par élimination directe. C'est à dire qu'à chaque tour, deux joueurs combattent et le vainqueur passe le tour suivant. Si à un tour, le nombre des joueurs est impair, l'un d'entre eux tiré au hasard, passe au tour suivant sans combattre. La question est : combien de matchs seront joués jusqu'à la désignation du vainqueur ?

    C'est à vous et on ne copie pas.

  • Sudoku

    Cliquer pour entrer, dirigez-vous vers l'icône "Magie" puis vers la rubrique "Sudoku" et surtout n'hésitez pas à vous perdre dans les autres pages. Bon divertissement.

  • Rangement de l'atelier

    L'exercice suivant est un double problème !

    J'ai posé l'exercice suivant à mes élèves de 4ème, la classe est bonne ( d'où le 2ème problème ! ) :

    " Pour ranger cet atelier de peinture en désordre, il me faut 6 jours " dit Pierre.
    " A moi, il me faut 12 jours" dit Marie.
    Si Pierre et Marie travaillent ensemble, combien de temps mettront-ils ?

    1) Trouver la solution

    2) Répondre à la question suivante : " Comment se fait-il que dans une bonne classe de 4ème, le travail étant à faire à la maison, avec suffisamment de temps et de possibilités d'échanges, les trois quarts des élèves m'aient donné la réponse (6+12)/2= 9 jours ? Ce qui induit que deux personnes mettent plus de temps qu'une seule à ranger l'atelier !". Ce n'est pas tant la réponse fausse qui me surprend mais la généralisation d'une réponse aberrante, sans esprit critique.

  • Phrase auto-référente

    Après le repas en famille et la dictée de 4 mots , 4 fautes ou pas loin, il faut passer le diner chez tante Marceline de la meilleure façon. Pour cela, il suffit d'avoir dans sa besace quelques phrases autoréférentes. Qu'est ce qu'une phrase autoréférente me direz vous ? Et bien c'est une phrase qui se réfère à elle même, c'était pas difficile de trouver, c'est un peu plus difficile de les former par contre !

    Exemple : Cette phrase est composée de trente-neuf consonnes et de vingt-cinq voyelles.
    Exemple : Cette phrase parle d'elle même ! ( Phrase autoréférente à double sens ! )

    A vous et on ne copie pas !

    D'autres exemples  dans "Pour le plaisir de se casser la tête" de Louis Thépault - Dunod

    Des phrases auto-référentes ICI et ICI

  • La conjecture de Syracuse

    Prenez un nombre entier, pas trop grand pour commencer entre 2 et 9 par exemple.

    S'il est pair vous le divisez par 2.

    S'il est impair, vous le multipliez par 3 et vous ajoutez 1.

    Vous obtenez un nouveau nombre auquel vous appliquez la même opération.

    Il semble qu'au terme de ces opérations successives vous obteniez 1.

    Rien de bien spécial, me direz vous... certes mais aucun mathématicien n'est parvenu à démontrer qu'à partir de tout nombre entier, on parvenait forcément à 1, mais personne non plus n'est arrivé à trouver un contre-exemple qui prouverait le contraire.

    En 1998, T. Oliveira e Silva montra que cette propriété est vraie pour tous les nombres jusqu'à 100 000 000 000 000 000. Si vous voulez poursuivre...

    Exemple à partir de 3 la suite obtenue est :
    3
    3x3+1=10
    10/2= 5
    5x3+1=16
    16/2=8
    8/2=4
    4/2=2
    2/2=1

    Essayez,à partir de n'importe quel nombre de départ, vous verrez, la suite monte, descend, sans ordre apparent et arrive à 1 !

    A vous et on ne copie pas.

    Pour un calcul automatique des termes de la suite : ICI

    Pour des compléments plus techniques : ICI