Inclassables Mathématiques 2.0

Numb3rs revient...

Saison 3 à partir du 22 juin sur M6 : ICI

Et dire que je n'ai jamais vu un seul épisode.

Promis je ferai un effort !

Le site--------------> ICI

En 2003, Grigory Perelman découvre la démonstration de l'une des conjectures ( conjecture signifie hypothèse qui n'est pas démontrée, car le mot hypothèse est déjà utilisé pour les hypothèses des théorèmes ) qui a résisté jusque-là à l'acharnement des plus grands mathématiciens. C'est un héros, c'est le héros des mathématiques, une star planétaire, il fait la une des magazines qui tentent d'expliquer ce qu'est cette conjecture, ( je doute d'ailleurs  que de savoir ce qu'elle est exactement, intéresse grand monde ). Perelman est devenu célèbre car il dépassait le propre cadre de la discipline pour devenir l'archétype de la pensée humaine triomphante, comme Zidane est l'incarnation de la réalisation de soi par le sport, Perelman fût pendant un temps cette même incarnation dans le domaine de l'esprit. Il incarnait la victoire de l'esprit dans le monde merveilleux, fascinant mais très  rude et invisible, des mathématiques. D'un seul coup les mathématiques étaient venues à la rencontre des gens et Perelman devait en être la courroie de transmission, le passeur. Mais le 22 août 2006, Perelman refuse la plus haute distinction des mathématiques, il refuse la Médaille Fields, car dit-il, il juge sans intérêt cette récompense ! C'est un peu comme si Zidane refusait la coupe du monde, Borg ou Noah refusaient le trophée de Rolland-Garros, si les coureurs automobiles refusaient de monter sur les podiums des grands prix, si les auteurs refusaient les prix littéraires, les chanteurs les disques d'or et de platine.. etc. mais Monsieur Perelman, aussi grand mathématicien soit-il, n'a pas compris que le monde ne s'arrétait pas à son esprit et aux mathématiques, que le monde dépassait ce cadre restreint. Il n'a pas compris qu'il ne devait pas garder cette victoire pour lui tout seul et la faire partager au monde entier. Monsieur Perelman s'est gravement trompé, en privant le reste du monde de la symbolique de cette découverte. Monsieur Perelman, égoiste, ne s'est pas encombré d'une sur-médiatisation, de devoir expliquer ce qu'est le travail mathématique, en quoi il était difficile mais enrichissant. Monsieur Perelman n'a pas compris qu'il aurait pu parler aux gamins du monde entier pour leur dire comment était noble cette discipline, qu'on ne la faisait pas forcément pour l'argent, mais qu'on pouvait en gagner beaucoup, même si ce n'était pas sa volonté profonde. Monsieur Perelman n'a pas mis des étoiles dans les yeux des petits gamins dont les parents n'ont pas eu le temps de dire : " Tu vois, le monsieur à la télé c'est l'un des plus intelligents du monde, il est plus fort que toutes les institutrices, les instituteurs, que tous les profs réunis...". Non Monsieur Perelman n'a pas compris à quoi celà servait de recevoir la médaille Field. Alors après çà on peut toujours expliquer aux gamins que les sciences c'est merveilleux, que etc, etc... mais il faut aussi comprendre que l'on ne peut pas expliquer sans donner d'exemples. Alors quel nom vais-je donner à mon fils pour lui expliquer tout çà ? Celui de Perelman ? L'homme qui a refusé la médaille Field ? Parce que je ne vais pas en plus lui faire un cours de psycho-sociologie, en expliquant que ce Monsieur, russe et loin de tout, n'apprécie pas les récompenses etc,etc... Si nous voulons redonner du goût aux enfants pour les mathématiques, puisque les diplômes sont dévalorisés, ne donnant plus systématiquement accès aux postes souhaités, si les mathématiques ne sont plus le symbole exclusif de la réussite et si l'école essaye tant bien que mal de se dépatouiller avec des programmes qui sont ce qu'ils sont, des élèves qui le sont aussi, il me semble que c'est quand même aux phares de la discipline de porter son flambeau. Alors que vais-je dire à mon fils pour le motiver ? Que les mathématiques c'est comme le sport sauf qu'on courre dans la tête, qu'il y a moins d'argent à gagner et que le grand avantage c'est qu'il n'y a pas de dopage ? Dis papa, montre moi, un mathématicien, ben euhh attend, je reviens. Tiens je n'en ai pas trouvé à la télé mais j'ai fait un dessin regarde: Mais papa, je ne vois pas de mathématicien, c'est Humpty-Dumpty, l'oeuf pas très aimable. Mais non je te jure, c'est l'un des plus grands mathématiciens. Ben non désolé Papa, je vois pas ce que tu veux dire.

Pourquoi lorsque l'on montre un mathématicien aux enfants, les enfants voient toujours un oeuf?.....

Ma conclusion ne va pas être très agréable pour Monsieur Perelman, mais je me dis que l'on n'était pas à quelques mois près pour faire cette découverte symbolique et que si monsieur Perelman ne se sentait pas prêt à tendre la main à Alice, on ne peut pas demander aux enfants de le faire à sa place et qu'ils voient en lui un grand mathématicien. Si on ne peut pas demander aux gens d'être autre chose que ce qu'ils sont, on ne peut pas non plus demander aux enfants de voire autre chose que ce qu'on leur montre. Alors oui je conclue que j'aurai préféré que quelqu'un qui sache tendre la main aux enfants  ait découvert cette fameuse conjecture.

Ajout du 19/03/10 : http://www.tv5.org/cms/chaine-francophone/info/p-1911-red...

Pour traduire ma pensée profonde sans en faire une note trop longue, je dirai qu'il manque un maillon de transmission mathématique, celui de la vulgarisation. Même s'il y a des soubressauts avec l'émergence du Net, des initiatives diverses, cela reste bien timide. Il est frappant de noter que les quelques blogs de vulgarisation sont tenus en grande partie par des enseignants du secondaire et que peu d'universitaires s'y collent. C'est aussi ce qu'a consataté Bruno Jensen en étudiant le phénomène de la vulgarisation au CNRS et a dressé un bilan plutôt inquiétant.

L'article de Wikipédia répondant à "Mathématiques" en est le symptome, survolez-le  (ou lisez-le, c'est mieux ! )


Comptez le nombre de parties n'ayant que des liens rouges ( ce sont ceux qui ne sont pas actifs ).


Vous allez constater qu'il n'y en a qu'UNE, la plus maigre de toutes, c'est celle nommée

VULGARISATION MATHEMATIQUE.

Et oui, qui ne serait pas effrayé par cette définition :


La vulgarisation mathématique a pour objectif de présenter les mathématiques en un langage dénué de termes techniques.

C'est certainement
l'une de tâches les plus difficiles à accomplir...

Quel challenge pour celui qui entreprendrait cette mission à haut risque mais heureusement , la parade est à la ligne suivante de cette même définition:

Comme l'objet d'études des mathématiques n'est pas réel, elle use souvent d'un vocabulaire imagé, et de comparaisons ou analogies non rigoureuses, pour faire sentir l'idée des développements mathématiques.

La vulgarisation est presque née mais elle n'est guère fréquentable car elle use d'un vocabulaire imagé, bouh la représentation, quelle horreur, d'autant plus qu'elle pourrait dire des mensonges. En plus elle use aussi ( j'aurai choisi un autre terme ) de manque de rigueur, et là je suis vraiment désolé, la vulgarisation est morte née, c'est un argument redhibitoire en ce qui concerne les mathématiques  ( plutôt par dogmatisme d'ailleurs que par une réalité historique avérée ), mais l'argument "massue" est avancé: inutile de poursuivre plus loin.

La Vulgarisation n'aura pas sa place à coté du trône de la reine "Mathématiques".

En lisant une telle description, je comprends tout à fait que la rubrique soit.... VIDE.

Une pensée me vient, j'ai parfois l'impression que l'on veut vulgariser les mathématiques comme on voudrait raconter une énigme policière en montrant seulement le rapport d'enquête. Il n'y aurait pas grand monde devant la télé, mais on ne pourrait pas s'offusquer devant le manque de rigueur!

A méditer sérieusement.

1. Je l'ai créé très égoïstement pour moi.
2. Pour voir comment ça fonctionnait !
3. J'ai commencé par y écrire les pensées du jours et quelques considérations métaphysiques, psychologiques personnelles ainsi que quelques poèmes.
4. Puis quelques notes de lectures.
5. Je suis passé de l'ancienne plateforme 20six géniale à la nouvelle catastrophique et j'ai migré sur hautetfort.
6. J'ai commencé à noter de nombreux liens pertinents glanés au cours de mes ballades numériques et de mes lectures.
7. J'ai transformé petit à petit mon blog personnel en blog plutôt dédié aux mathématiques.
8. Morale bloguesque : le nouveau s'appuie sur l'ancien et le haut sur le profond.

Selon Albert Einstein, 98% de la population mondiale est incapable de résoudre le probème suivant :

« 5 hommes de nationalités différentes habitent 5 maisons de 5 couleurs différentes. Ils prennent leurs vacances pendant des mois différents de l'année et boivent 5 boissons différentes. Ils élèvent des animaux de 5 espèces différentes. La question à laquelle il faut répondre est la suivante : "Qui élève les poissons ?" »

Voici les 15 indices dont vous disposez :

1. Le norvégien habite la première maison.
2. L'anglais habite la maison rouge.
3. La maison verte est située à gauche de la maison blanche.
4. Le danois boit du thé.
5. Celui qui part en vacances en juillet habite à coté de celui qui élève les chats.
6. Celui qui habite la maison jaune part en vacances en août.
7. L'allemand part en vacances en décembre.
8. Celui qui habite la maison du milieu boit du lait.
9. Celui qui part en vacances en juillet a un voisin qui boit de l'eau.
10. Celui qui part en février élève des oiseaux.
11.Le suédois élève des chiens.
12.Le norvégien habite à côté de la maison bleue.
13.Celui qui élève des chevaux habite à côté de la maison jaune.
14. Celui qui part en vacances en avril boit de la bière.
15. Dans la maison verte on boit du café.

Je suis très satisfait car d'une part je fais partie des 2% de la population mondiale pouvant résoudre ce problème, d'autre part je fais partie de la fraction de ces 2% capable de résoudre ce problème en moins de 15 minutes entouré de collègues me demandant ce que je fais, assorti de quelques élèves frappant à la porte pour me demander de leur expliquer rien de moins que les fonctions à deux variables...

Bon moi je sais qui élève les poissons, allez je suis sympa avec vous, je vous donne un indice supplémentaire :

Ce n'est pas le suédois !

Bonne chance et faites un beau tableau...

Je demanderai à être une petite souris
pour admirer ce beau tableau dans lequel vous remplissez un beau tableau pour savoir qui élève les poissons... mais je ne veux pas savoir  qui est le propriétaire du chat !

Un problème similaire attribué à Lewis Carroll :

LE PROBLEME DU ZEBRE

(attribué a Lewis Carroll, pasteur logicien et écrivain anglais
auteur de nombreux "puzzles")

On considère cinq maisons, toutes de couleurs différentes  (rouge, bleu, jaune, blanc, vert), dans lesquelles logent cinq professionnels (peintre, sculpteur, diplomate, docteur et violoniste) de nationalité différente (anglaise, espagnole, japonaise, norvégienne et italienne) ayant chacun une boisson favorite (the, jus de fruits, cafe, lait et vin) et des animaux favoris (chien, escargots, renard, cheval et zèbre).

On dispose des faits suivants :
1. l'Anglais habite la maison rouge
2. l'Espagnol possède un chien
3. le Japonais est peintre
4. l'Italien boit du thé
5. le Norvegien habite la premiere maison à gauche
6. le proprietaire de la maison verte boit du café
7. la maison verte est à droite de la blanche
8. le sculpteur élève des escargots
9. le diplomate habite la maison jaune
10. on boit du lait dans la maison du milieu
11. le Norvegien habite a coté de la maison bleue
12. le violoniste boit du jus de fruit
13. le renard est dans une maison voisine de celle du médecin
14. le cheval est a coté de la maison du diplomate

Il s'agit de trouver le possesseur du zèbre et le buveur de vin.

La résolution de ce type de problèmes par intégramme ou logigramme : ICI

La solution de l'énigme : ICI

La création du musée : ICI

Trois sens différents :

1) L'analyse et la synthèse désignent primitivement les opérations matérielles de délier - dans le sens de délier un fagot - ( analyse ), et de lier ( synthèse ),  de réduire en unités d'ordre inférieur ( passer des centaines aux dizaines ) ou de constituer un regroupement d'ordre supérieur ( passer des centaines aux dizaines ).

2) L'analyse poristique s'explique comme suit : étant donné une proposition quelconque, non encore démontrée, on fait comme si elle était accordée, et l'on en déduit des conséquences jusqu'à ce qu'on rencontre une proposition connue ou démontrée.
L'analyse zététique consiste à l'invention de la solution d'un problème.
Ces termes ont été introduits par Viète, l'analyse poristique étant définie par Euclide dans les éléments Livre XIII et l'analyse zététique est définie par Pappus d'Alexandrie dans le livre VII des Collections mathématiques.
La synthèse succède à l'analyse poristique et à l'analyse zététique pour conclure de la véracité de la propriété démontrée et la vérifier.

3) L'analyse correspond au raisonnement pur et la synthèse à la construction de figures qui constitue l'essentiel de la géométrie.


Analyse et synthèse comme procédés pédagogiques :

L'analyse offre l'avantage d'un départ assuré mais en chemin, la quête des raisons connait les fulgurations de l'invention, rebelles au bel ordre logique sur quoi repose la certitude.

La synthèse conduit de certitudes en certitudes mais ne rend pas raison du choix de départ, dont il faut pour chaque déduction particulière se souvenir.

Extrait de Analyse et synthèse - Jean Lechat - PUF

En France, la propriété schizophrénique de la mathématique est exploitée à travers ce qui est connu comme l' « impérialisme des mathématiques » : dans la claire conviction que les mathématiques ne servent strictement à rien, on en fait les pré-requis pour toutes sortes de filières, on les utilise comme opérateur universel de sélection, et pour commencer, on définit à partir de la compétence en mathématiques au lycée la seule option du baccalauréat où tout le monde est obligé de travailler et ou règne déjà une atmosphère du type classe préparatoire, dès la classe de première (l'option S). Cette mathématique vide et dénuée de sens culturel général est donc en même temps prise comme une sorte de ciment culturel de l'école. Tout cela, en même temps, n'est pas seulement un échafaudage inessentiel et rusé, par le biais duquel l'idéologie sociale travestit le réel. L'enseignement des mathématiques dévoile par excellence la structure archaïque de l'école : il s'agit de transmettre des contenus qui ne sont pas déjà possédés et dont le désir n'est pas déjà donné, même si la disposition humaine à les apprendre, les comprendre et les assimiler est parfaite. La cellule dramatique élémentaire de l'enseignement ne peut être que l'écoute confiante de la parole magistrale. Et les figures imposées de l'entraînement scolastique sont ce qui maintient le pacte et l'espoir tant que la domination souve raine de ce qu'il s'agit de transmettre n'est pas acquise. Qu'à travers toutes les réformes et toutes les mutations pédagogiques, en dépit des meilleures intentions humanistes, on retrouve toujours la substructure scolastique, n'est pas chose que l'on devrait déplorer : l'option humaniste devrait se définir comme le souhait d'un aménagement interne de la forme scolastique, et pas comme sa suppression. Dans le cas de la “ crise des maths modernes ”, ce qui a manqué, pour juger sereinement de l'évolution qui était tentée, notamment relativement à l'alternative humanisme - scolastique, c'est la compréhension de la profonde signification culturelle de la mathématique. Bien qu'elle soit en effet coupée du monde, et installée dans un retrait schizophrénique, la mathématique est la tradition de la pensée rigoureuse du multiple, de l'infini, du continu, de l'espace, du calcul, de la preuve, thèmes insaisissables à propos desquelles elle a conçu toute une forêt scintillante de notions et d'énigmes. La culture aurait beaucoup à gagner à compter avec cette littérature fabuleuse, et à laisser retentir tout le long de ses domaines les vues fulgurantes et les idées en provenance de la région mathématique : la coupure qui met à part la mathématique est aussi ce qui la rend apte à aider au façonnement de tous les mondes imaginaires, puisqu'elle n'est inféodée à aucun trait, ni de détail ni de structure, du monde réel tel qu'il est observé et expérimenté. Envisagées de cette manière, les mathématiques deviennent un lieu exemplaire manifestant la solidarité profonde entre culture scolaire et culture, entre la forme rigoureuse de l'école et l'exaltation de la “ vie avec la pensée ”.

Les mathématiques, la question scolaire et la culture.
Jean-Michel Salanski Université Paris X Nanterre
Publié dans La crise de la culture scolaire PUF

La  page en anglais  de Darmouth College trouvée par NeD : ICI

Les sept arts libéraux