Ok

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l'utilisation de cookies. Ces derniers assurent le bon fonctionnement de nos services. En savoir plus.

Rechercher : grothendieck

  • Les 80 ans d'Alexander Grothendieck

    Alexandre Grothendieck a été un mathématicien atypique. Il a consigné son récit personnel dans un ouvrage fleuve de 1000 pages " Récoltes et Semailles " dans lequel, entre autres,  il règle ses comptes avec la communauté mathématique et les mathématiciens qui furent ses disciples, ou bien il parle de méditation et d'écriture.
    L'émission "Autour d'Alexandre Grothendieck" sur France Culture de Stéphane Deligeorges avec Denis Guedj, Michel Demazure et Laurent Lafforgue.

     

     

     

     

    Cliquer droit sur le lecteur puis lecture.
    Pour compléter :

    La lettre de refus du Prix Crafoord  (.doc ) : ICI
    Comment je suis devenu militant ? (.doc)  ICI
    Une entrevue avec Jean Giraud ( pdf ) : ICI
    Penser avec Grothendieck  ( quelques extraits de Récoltes et Semailles ) : ICI
  • La théorie des catégories, une branche des mathématiques controversée

    La théorie des catégories est une branche des mathématiques du 20e siècle qui d’une part a vu des applications mathématiques du premier rang mais qui d’autre part s’est trouvée au centre de débats philosophiques controversés. Dans le but de d’abord comprendre et puis éclaircir autant que possible cette situation inhabituelle et insatisfaisante, la théorie a fait l’objet d’une étude profonde, aussi bien historique que philosophique.

    Le concept de catégorie dont on parle ici a été introduit par Samuel Eilenberg et Saunders Mac Lane en 1945. Une telle catégorie comporte deux collections, celle des objets et celle des morphismes ; le plus souvent, il s’agit d’objets typiques de la mathématique des structures (comme les ensembles, les groupes, les espaces topologiques etc.) avec les fonctions liant deux objets (applications d’ensembles, homomorphismes de groupes, fonctions continues d’espaces topologiques etc.). Du concept de composition des morphismes, obéissant à certains postulats, dérive une multitude d’autres constructions.

    La théorie a été introduite en topologie algébrique, discipline mathématique qui, remontant à Henri Poincaré, met en œuvre des objets algébriques (dont les groupes dites d’homologie sont les plus importants) dans l’étude d’espaces topologiques. Dans le contexte d’Eilenberg et Mac Lane, il s’agissait d’étudier l’opération d’appliquer un espace sur un autre à l’aide d’une fonction continue, et les effets de cette opération sur les groupes correspondants. Ici, la théorie des catégories sert surtout à exprimer ces effets sans toutefois apporter de résultats tout à fait nouveaux.

    L'intégralité de l'article sur Le Mensuel de l'université : ICI

    Votez pour cette note
  • Alexandre Grothendieck - Itinéraire d'un mathématicien hors normes par Georges Bringuier

    Je viens de terminer ce livre. Il est passionnant.

    Ce livre c'est le récit d'une de ces vies, qui, des bonheurs et des fractures de l'enfance, dessinent le chemin de la passion, du génie et des convictions inaliénables. Sans concession. Il n'est pas question ici de décrire les mathématiques de Grothendieck, hors de portée, même de bon nombre d'experts, mais d'approcher une vie humaine dont le sang qui l'irrigue est fait de mathématiques, de réflexions profondes  et de mysticisme. Le livre raconte  cette vie, unique et mais aussi universelle, qui  prit racine et s'est développée au milieu  d'un monde considéré comme violent, bancal, voir irrécupérable. Un monde que le mathématicien tente de redresser mais qui résiste à ses vœux de droiture, de désarmement et de modération. Cette incapacité éloignera définitivement Grothendieck de la compagnie des hommes. Il trouvera la voie des songes et de la méditation solitaire.

    La première partie du livre parcourt la biographie du mathématicien. La seconde partie, thématique, nous porte jusqu'à son mysticisme onirique chrétien.

    Voici la présentation de l'auteur du livre, Georges Bringuier, inspecteur de l'éducation nationale:

    En ce jour de novembre 2014, la petite lueur qui brillait nuit et jour dans l'entrée d'une demeure d'un village isolé de l'Ariège s'est éteinte à jamais. Alexandre Grothendieck vient de rendre son dernier souffle à l'âge de 86 ans. Son nom est peu connu du grand public, pourtant ce fut l'un des plus grands génies des mathématiques du XXe siècle. Ses pairs le situaient au niveau d'Albert Einstein et le considéraient parfois comme l'un des plus grands mathématiciens depuis Euclide.
    Fils d'un anarchiste russe, qui a réussi l'exploit d'être condamné par le Tsar puis par Lénine, et d'une journaliste pasionaria allemande, il fondera l'écologie radicale. La médaille Fields lui sera attribuée en 1966.
    Alexandre Grothendieck, fut un homme de conviction, pacifiste, antimilitariste et anarchiste.
    Comment, pourquoi, un tel génie a-t-il procédé, par étapes successives, à son « enterrement » en se coupant toujours plus du monde des vivants ?

    Découvrez quelques extraits du livre:

     

    Durant son séjour à Rieucros, Alexandre reçoit une "révélation mathématique" grâce à Maria, une détenue qui lui donne des cours de français et de mathématiques, et qui lui apprend que le cercle est défini comme l'ensemble des points situés à la même distance d'un point. Cette définition "l'impressionne par sa simplicité et son évidence, alors que la rotondité parfaite du cercle  lui apparaissait comme une réalité mystérieuse". (P 27)

    Hanka est une mère difficile et possessive. Pendant les derniers mois de sa vie, la tuberculose pulmonaire contractée au camp de concentration est telle qu'Alexandre ne peut la laisser seule, et il l'emmène même avec lui lors d'un colloque de mathématiques en Suisse. (p 32)

    Alexandre Grothendieck n'apprend pas les mathématiques, il les fait ou les refait. "Les livres, on ne les lit pas, on les écrit", répondra-t-il plus tard à un mathématicien américain qui le questionnera sur sa bibliothèque. (p 36)

    Dieudonné et Schartz n'en oublient pas pour autant de le  tester, et ils lui soumettent quatorze problèmes sur lesquels ils butent. Il peut choisir ceux qui l’intéressent. Il disparait pendant trois mois, et quand il réapparait, sept des quatorze problèmes sont résolus. En moins d'un an il finit de résoudre les problèmes restants. En l'espace de quelques mois, Alexandre Grothendieck rédige l'équivalent de six thèses de doctorat. (p 39)

    Une nuit d'octobre 1976, le 15 précisément, Grothendieck se découvre donc en la méditation une troisième passion, la première étant l'amour des mathématiques et la deuxième la quête de la femme. (p 84)

    Si vous désirez tout connaître de la vie tourmentée de ce génie des mathématiques ... lisez le livre!

  • Alexandre Grothendieck est décédé

    Alexander_Grothendieck.jpgAlexandre Grothendieck vient de mourir à l'âge de 86 ans.

    C'est certainement le mathématicien qui m'a le plus interrogé. Un homme, un mathématicien et une vision des relations humaines. Récoltes et semailles...

    Sur ce blog

     

  • Alexandre Grothendieck: Edith vs Images des mathématiques

    Edith vous me demandez si votre contribution peut faire l'objet d'un article sur ce blog. Mais comment vous répondre non?  

    Il y a bien cette présentation sur "Images des mathématiques" que j'aurai tendance à qualifier de "neutre":

    Alexandre Grothendieck est décédé le 13 novembre 2014 à l’hôpital de Saint-Girons (Ariège). Mathématicien d’exception connu pour la profondeur de son intuition, sa capacité à généraliser un problème jusqu’à ce que la difficulté se dissolve dans le cadre abstrait le plus large possible, ainsi que sa puissance de travail, il révolutionne la géométrie algébrique en lui donnant une portée inédite et des méthodes novatrices pour l’étudier.

    Personnage complexe, il occupe une place éminente dans la communauté mathématique dans les années cinquante et soixante, connaît tous les honneurs (professeur à l’Institut des hautes études scientifiques, lauréat de la médaille Fields en 1966, professeur associé pour un an au Collège de France, lauréat du prix Crafoord en 1988) mais en refuse la plupart pour des raisons militantes (il refuse d’aller recevoir la médaille Fields en URSS, démissionne de l’IHES pour protester contre son financement partiel par le ministère de la Défense, refuse le prix Crafoord). Ce même militantisme le conduit à fonder avec Claude Chevalley et Pierre Samuel le groupe écologiste et antimilitariste radical Survivre et vivre en 1970. Il obtient un poste à l’université de Montpellier en 1973 où il reste jusqu’à sa retraite en 1988. Il passe la fin de sa vie retiré dans un village des Pyrénées, écrivant des dizaines de milliers de pages de mathématiques qu’il ne souhaite pas voir publier.

    « Il ne cherche pas à décrire le monde, il cherche à décrire l’harmonie du monde. » (Pierre Cartier)

    Récoltes et Semailles n'est même pas cité. Peut-être que le livre égratigne un peu trop la communauté mathématique. Jean-Pierre est bien intervenu pour combler l'absence, mais sans grande consistance sur le personnage.

    Alors à ce jour, pour le décès de Grothendieck, je pense que oui Edith, il faut faire de votre témoignage un article et non un commentaire:

    GROTHENDIECK et le multiplicateur

    Quand Grothendieck décida, en 1988, de refuser le prix Crafoord et donc aussi la somme rondelette associée à cette distinction (environ 500 000 dollars)
    j'ai ressenti la nécessité de lui envoyer un petit mot explicatif sur le multiplicateur de dépense (ou de recette) enseigné par les économistes 
    car je venais de me reconvertir aux maths appliquées à l'économie après une thèse et une publication aux C.R.A.S. en maths pures.
    De quoi s'agit-il ?

    Voici: appelons d la propension moyenne à dépenser, dans un pays donné:
    vous encaissez une recette de 100, vous dépensez en moyenne 100 d  et économisez  100(1-d) ; en France, à l'époque du moins, d valait 0.9
    Mais la dépense de l'un est une recette de l'autre, de sorte que par le jeu successif dépense/recette étalé dans le temps
    la  recette globale finale est  le produit de la  recette initiale R par  l'inverse de (1-d),  le fameux multiplicateur m , somme d'une série géométrique de raison d 
    (donc à l'époque m= 10, en France)
    Démonstration explicite dans le dictionnaire de science économique d 'Alain COTTA.  
     
    Conclusion: si Grothendieck avait accepté son prix , il aurait en réalité contribué à injecter globalement, au bout d'un certain temps,
    près de 5 millions de dollars  dans l'économie française  
    ou plutôt la moitié  car il  devait partager ce prix avec Pierre DELIGNE.
    Le génie des maths qui était aussi sensible aux problèmes sociaux, en raison de sa propre trajectoire douloureuse, 
    pourquoi  avait-il  privé lui-même, sa famille nombreuse  et ses compatriotes d'un tel  pactole ?

    Grothendieck m'a fait l'honneur de me répondre, il semblait émoustillé par ma petite démonstration  !
    Aurait-il pris une décision contraire s'il avait connu l'existence de ce multiplicateur ?
    Personne  ne le saura jamais.

    Merci pour sa colossale contribution aux maths et paix à son âme !

    Edith Kosmanek