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" Les conséquences du théorème "

Les deux théorèmes de 1931 de Gödel sur l'inconsistance et l'incomplétude de l'arithmétique du premier ordre ont eu des répercussions importantes sur la pensée philosophique moderne.

La première conséquence de ces théorèmes est que la Vérité ne peut pas être exprimée en terme de démonstrabilité. Une chose prouvable n'est pas nécéssairement vraie et une chose vraie n'est pas toujours prouvable. Beaucoup de philisophes ont pensé le contraire et ont essayé de définir la vérité comme étant égale aux choses démontrables. De manière générale, dans quasiment toutes les entreprises intellectuelles conséquentes, on peut exprimer des arguments mathématiques simples et on risque donc de rentrer dans le cadre du théorème de Gödel. Je peux ainsi prétendre des choses fausses sans qu'on ne puisse démontrer le contraire.

De la même manière, je peux prétendre des choses vraies sans pouvoir me justifier par une démonstration De la même manière que l'ensemble des vérités est plus important que l'ensemble de ce qui est démontrable, la réalité est plus importante que l'ensemble des connaissances possibles. Contrairement aux enseignements de nombreux philosophes, être raisonné n'est pas simplement une question de règles. La raison est créative et originale. Pour trouver des vérités dans un système donné, il faut pouvoir s'en extraire et pour cela il faut une raison qui soit capable non pas de simplement rajouter des axiomes à un système mais d'en créer un nouveau dans lequel l'ancienne vérité indémontrable deviendra au contraire tout à fait démontrable.

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Je suis étudiante en classe préparatoire à l'ENS de cachan (économie et gestion), la particularité de cette prépa étant le fait que nous suivons aussi des cours à la fac'. Ainsi, par semaine, j'ai 3heures de maths à laprépa, 3h30 à la fac', et en ce moment nous avons un TD de stats d'une durée de 3h par semaine...ce qui nous fait si je compte bien 9h30 de maths. Je suis issue d'une terminale ES où je m'en sortais très bien en maths sans fournir d'effort particulier. A cette époque j'aimais bien les maths, c'était presque un jeu, tout était si logique...mais voila, les maths ne sont pas très à la mode parmi les élèves et je me sentais souvent obligée de dire que ce n'était pas ma matière préférée. A la prépa, je me suis mise à desaimer les maths, surtout en analyse, parce que j'avais des lacunes par rapport à mes collègues issus de terminale S, et notre professeur ne semblait pas tenir compte de cet handicap, et il y avait tellement de notions qui m'étaient inconnus et que je n'arrivais pas à rattraper que je sentais cela comme une injustice. Pourtant en fournissant des efforts, je me suis difficilement hissée vers le haut, je suis 8eme de ma classe en maths. A la fac, certes il ya avait des difficultés en analyse,mais on tenait à gommer un tant soit peu les inégalités entre ES et S. J'ai réappris à aimer les maths avec l'algèbre linéaire car tout était nouveau, on repartait sur des bases nouvelles, et je n'avais plus de handicaps par rapport aux autres. Les maths pouvaient redevenir une histoire de logique, et je ne me sentais pas amoindrie par rapport à mes collegues. En résumé, je me mets à détester les maths lorsque je me retrouve en situation d'échec et ce malgrè mes efforts. Parce qu'au fond tout le monde devrait pouvoir y arriver, je ne pense pas qu'il y ait quelquechose d'insurmontable à notre niveau, nous ne faisons pas de la recherche en maths, alors pourquoi parfois, même si on essaye, même si on essaye trés fort, on ne reussit pas?

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