En maths, on utilise un mot assez mystérieux, qui l'est pour les non-matheux mais surtout pour les matheux, il s'agit du mot "conjecture".

La conjecture, c'est la chose que le matheux sent vraie mais qu'il n'arrive pas à démontrer, soit parce que c'est très difficile et qu'il existe très peu (ou pas) de mathématiciens ayant le niveau pour faire la démonstration, soit parce qu'il n'y a tout simplement pas de démonstration, soit parce que les maths ne sont pas encore assez évoluées pour la faire.

La conjecture est d'autant plus sympa qu'elle s'énonce facilement et qu'elle résiste à l'assaut des mathématiciens.

En voilà une petite (enfin c'est un point de vue personnel).

Prenons les nombres entiers suivants :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 24, 25, 27, 28, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 39, 49, 51, 67, 72, 76, 77, 81, 86.

Calculons les puissances de 2 de ces nombres :

2¹=2

2²=2x2=4

2³=2x2x2=8

2⁴=2x2x2x2=16

…

2³⁴=2x2x2x2x…x2=17179869184

…

2⁸⁶=77371252455336267181195264

Anne, ma soeur Anne, ne vois-tu rien venir?

Ben si justement, regarde:

2⁸⁷=154742504910672534362390528

C'est ça la conjecture!

86 est semble être le plus grand entier dont l'écriture décimale de sa puissance de 2  ne contient aucun 0. [A007377].

Dialogue entre un Solognot et un Orléanais:

Pôrce que les matheux y zon bien assayé de calculer les puissances de 2 de 87 jusqu'ô 47 000 000 et y zon  toujours trouvé des 0 adedans.

Certes, nous pourrions continuer ainsi plus longtemps, très cher, mais voyez-vous, la probabilité de ne pas trouver de 0 après, est comme qui dirait... minuscule : 1.764342396 ⋅10^-633620 .

Fin du dialogue.

Personnellement, j'ai bien une démonstration mais je ne voudrais pas vous ennuyer avec ça.

Billet moyen réalisé à partir de cet excellent billet.

Votre fils ou petit-fils ne vous a pas harcelé pour acheter Shrek en 3D?

C'est ballot car vous n'avez pas de lunettes pour visionner les deux vidéos suivantes...

Lorsque 500 personnes tentent de recopier une droite et un cercle en ne voyant que le résultat de la personne précédente, je pense que nous pouvons qualifier le processus de "chaotique".

Ce problème est parfois rencontré par les enfants lorsqu'ils tentent de recopier une ligne de lettres identiques. Si les caractères se détériorent rapidement c'est que l'enfant prend pour modèle le caractère précédent et non le premier de la ligne.

Je vous propose la preuve en vidéos:

A Sequence of Lines Traced by Five Hundred Individuals from clement valla on Vimeo.

A Sequence of Circles Traced by Five Hundred Individuals from clement valla on Vimeo.

Après une utilisation concrète et assez intensive des logos sur une période  d'un mois et demi, couvrant environ trois chapitres (repérage dans le plan, dérivation et statistiques)  en classe de Première S, j'ai effectué un sondage auprès des 35 élèves de cette classe sur la poursuite de leur utilisation en ne donnant que deux choix possibles: Abandon ou Poursuite.

Les résultats associés à la poursuite de leur utilisation sont les suivants :

• Au tableau, pendant le cours ou la correction d'exercices : 75%

• Sur les copies pour correction ou annotation: 90%

• Sur les fiches de présentation du cours, des activités et des exercices (exemple): 72%

Ces chiffres m'impressionnent toujours et sont à mettre en rapport avec les précédents, ici.

En ce me concerne, je pense abandonner l'un des logos, (liste ici) trop difficile d'emploi correspondant à "ralentir", car la vitesse d'éxécution d'une tâche est inaccessible et je ne suis pas sûr que le passage mal négocié, le soit à cause de la vitesse d'exécution. Il est à noter que la correction de copies est moins fastidieuse car on a vraiment la sensation d'agir au niveau de l'intellect de l'élève plus que sur les contenus produits. Elle est cependant un peu plus longue.