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poincare - Page 4

  • Les mathématiques et les surdoués

    Ce sont deux termes qui sont souvent associés.

    Cette note, destinée à être encore documentée, dresse un premier " catalogue ", pas du tout exhaustif du couple mathématiques-surdoué, dans lequel j'ai tenté de diversifier la nature des sources.


    Des mathématiciens ( et scientifiques ) célèbres

    Evariste Galois, Henri Poincaré, deux biographies contrastées, un article du docteur Daniel Rousseau du CHU d'Angers : ICI

    Le cas de Gauss

    Le cas Ramanujan : ICI

    Le cas Blaise Pascal : ICI

    Le cas Paul Erdös : ICI

    Le cas Jérôme Cardan : ICI

    Nikola Tesla ( PDF ) : ICI

    10 prodiges qui ont réussi à faire quelque chose ( dont Pascal, Erdös, Marie Agnesi ) en anglais : ICI

    Des mathématiciens qui le sont moins

    Terence Tao, docteur à 21 ans  et ses découvertes : ICI

    Un algérien surdoué, Hakim Badis : ICI

    Des non-mathématiciens

    Shri Yukteswar, yogi : ICI

    Le cas Bill Gates : ICI

    Un témoignage : ICI

    En vrac

    La classification de N. Lygeros, les paradigmes de génies : ICI

    Le culte grandissant de l'enfant surdoué, l'article du Figaro 12/06 : ICI

    L'enfant surdoué, de l'identification à la prise en charge, le syndrome de dyssynchronie : ICI

    Un prodige de 9 ans entre à l'université : ICI

    Films et série

    Une série télévisée est consacrée à un surdoué en mathématiques, Numb3rs : ICI

    Le film Will Hunting : ICI

    Le film Un homme d'exception : ICI et une interview de John Nash : ICI

    Pi : ICI

  • Les mathématiques, Perelman et Humpty-Dumpty

    ab854813da36b75a66b6ad548e25c037.jpgEn 2003, Grigory Perelman découvre la démonstration de l'une des conjectures ( conjecture signifie hypothèse qui n'est pas démontrée, car le mot hypothèse est déjà utilisé pour les hypothèses des théorèmes ) qui a résisté jusque-là à l'acharnement des plus grands mathématiciens. C'est un héros, c'est le héros des mathématiques, une star planétaire, il fait la une des magazines qui tentent d'expliquer ce qu'est cette conjecture, ( je doute d'ailleurs  que de savoir ce qu'elle est exactement, intéresse grand monde ). Perelman est devenu célèbre car il dépassait le propre cadre de la discipline pour devenir l'archétype de la pensée humaine triomphante, comme Zidane est l'inc1725ce7991797a0195701f9753620725.pngarnation de la réalisation de soi par le sport, Perelman fût pendant un temps cette même incarnation dans le domaine de l'esprit. Il incarnait la victoire de l'esprit dans le monde merveilleux, fascinant mais très  rude et invisible, des mathématiques. D'un seul coup les mathématiques étaient venues à la rencontre des gens et Perelman devait en être la courroie de transmission, le passeur. Mais le 22 août 2006, Perelman refuse la plus haute distinction des mathématiques, il refuse la Médaille Fields, car dit-il, il juge sans intérêt cette récompense ! C'est un peu comme si Zidane refusait la coupe du monde, Borg ou Noah refusaient le trophée de Rolland-Garros, si les coureurs automobiles refusaient de monter sur les podiums des grands prix, si les auteurs refusaient les prix littéraires, les chanteurs les disques d'or et de platine.. etc. mais Monsieur Perelman, aussi grand mathématicien soit-il, n'a pas compris que le monde ne s'arrétait pas à son esprit et aux mathématiques, que le monde dépassait ce cadre restreint. Il n'a pas compris qu'il ne devait pas garder cette victoire pour lui tout seul et la faire partager au monde entier. Monsieur Perelman s'est gravement trompé, en privant le reste du monde de la symbolique de cette découverte. Monsieur Perelman, égoiste, ne s'est pas encombré d'une sur-médiatisation, de devoir expliquer ce qu'est le travail 609f8a03a07eaba7af1caa003a307994.jpgmathématique, en quoi il était difficile mais enrichissant. Monsieur Perelman n'a pas compris qu'il aurait pu parler aux gamins du monde entier pour leur dire comment était noble cette discipline, qu'on ne la faisait pas forcément pour l'argent, mais qu'on pouvait en gagner beaucoup, même si ce n'était pas sa volonté profonde. Monsieur Perelman n'a pas mis des étoiles dans les yeux des petits gamins dont les parents n'ont pas eu le temps de dire : " Tu vois, le monsieur à la télé c'est l'un des plus intelligents du monde, il est plus fort que toutes les institutrices, les instituteurs, que tous les profs réunis...". Non Monsieur Perelman n'a pas compris à quoi celà servait de recevoir la médaille Field. Alors après çà on peut toujours expliquer aux gamins que les sciences c'est merveilleux, que etc, etc... mais il faut aussi comprendre que l'on ne peut pas expliquer sans donner d'exemples. Alors quel nom vais-je donner à mon fils pour lui expliquer tout çà ? Celui de Perelman ? L'homme qui a refusé la médaille Field ? Parce que je ne vais pas en plus lui faire un cours de psycho-sociologie, en expliquant que ce Monsieur, russe et loin de tout, n'apprécie pas les récompenses etc,etc... Si nous voulons redonner du goût aux enfants pour les mathématiques, puisque les diplômes sont dévalorisés, ne donnant plus systématiquement accès aux postes souhaités, si les mathématiques ne sont plus le symbole exclusif de la réussite et si l'école essaye tant bien que mal de se dépatouiller avec des programmes qui sont ce qu'ils sont, des élèves qui le sont aussi, il me semble que c'est quand même aux phares de la discipline de porter son flambeau. Alors que vais-je dire à mon fils pour le motiver ? Que les mathématiques c'est comme le sport sauf qu'on courre dans la tête, qu'il y a moins d'argent à gagner et que le grand avantage c'est qu'il n'y a pas de dopage ? Dis papa, montre moi, un mathématicien, ben euhh attend, je reviens. Tiens je n'en ai pas trouvé à la télé mais j'ai fait un dessin regarde:e684f8e52f799bf950bba382a0569d1b.jpg Mais papa, je ne vois pas de mathématicien, c'est Humpty-Dumpty, l'oeuf pas très aimable. Mais non je te jure, c'est l'un des plus grands mathématiciens. Ben non désolé Papa, je vois pas ce que tu veux dire.

    Pourquoi lorsque l'on montre un mathématicien aux enfants, les enfants voient toujours un oeuf?.....

    Ma conclusion ne va pas être très agréable pour Monsieur Perelman, mais je me dis que l'on n'était pas à quelques mois près pour faire cette découverte symbolique et que si monsieur Perelman ne se sentait pas prêt à tendre la main à Alice, on ne peut pas demander aux enfants de le faire à sa place et qu'ils voient en lui un grand mathématicien. Si on ne peut pas demander aux gens d'être autre chose que ce qu'ils sont, on ne peut pas non plus demander aux enfants de voire autre chose que ce qu'on leur montre. Alors oui je conclue que j'aurai préféré que quelqu'un qui sache tendre la main aux enfants  ait découvert cette fameuse conjecture.

    Ajout du 19/03/10 : http://www.tv5.org/cms/chaine-francophone/info/p-1911-redir.htm?&rub=14&xml=newsmlmmd.5222bbe8b24a5cea6b2b4da2c0b0a411.191.xml

  • Calculer dans un monde hyperbolique

    L'article d'Interstices : ICI

    La note de choux-romanesco : ICI

  • Qu'est ce qu'une conjecture ?

    Il arrive qu'un mathématicien ne parvienne pas à résoudre un problème difficile. Pourtant, après des années de travail, il est convaincu de sa solution. Il émet alors l'hypothèse que la solution est celle à laquelle il pense. Lors de cette annonce, cette hypothèse devient une conjecture, que d'autres mathématiciens vont tenter de résoudre. Parmi toutes les conjectures affirmées, rares sont celles qui persistent au-delà de quelques années sans être prouvées ou infirmées. C'est l'apanage des très grands mathématiciens que d'énoncer des propositions qui fournissent du travail à la communauté pendant des décennies, telle la conjecture de Poincaré, voire plusieurs siècles, comme le problème de Fermat.

     

    La  Recherche -Les problèmes difficiles en mathématiques - Avril 2007

    En particulier: La conjecture de Syracuse : La page de Sayrac : ICI , et les articles de Jean-Paul Delahaye :  ICI et un document plus complet (PDF) : ICI

    Conjecture de Poincaré : les révélations de Perelman : ICI

    Des conjectures , par Techno-sciences : ICI

    Conjecturons, mais pas trop vite

  • Poincaré, Wikipédia et moi : 3 corps dans le chaos

    Je ne suis pas un spécialiste du chaos ( je ne suis d'ailleurs un spécialiste de rien ! ) et lors d'une discussion avec un collègue sur la difficulté de la mécanique pour les élèves, je lance dans la conversation, " ça devient vite difficile, regarde... le problème des 3 corps" et de me répondre " pourquoi tu me dis-ça ? ". "Parce que je trouve que ce problème est très délicat" lui répondis-je!

    Le problème des 3 corps est simplement de prédire dans le temps le comportement d'un système composé de 3 corps ( par exemple 3 planètes ) connaissant les conditions intiales de ce système. En fait je ne maîtrisais pas très bien le sujet et je lui dis qu'il me semblait qu'il n'y avait pas de solutions analytiques exactes, ce que Poincaré avait démontré - voir ICI et ICI. J'écoute hier la conférence sur France Culture de Christophe Letellier, maître de conférence à l'université de Rouen qui confirmait cela. Je décidais cependant de vérifier sur Wikipédia, j'allais donc à Poincaré et trouvai ceci :

    Le problème des trois corps

    Poincaré est également l'inventeur de l'attracteur étrange, qui donne des informations sur les solutions du problème des trois corps, alors même qu'il est impossible d'expliciter ces solutions : il trouva que trois corps obéissant à la gravitation universelle de Newton ont, sous certaines conditions, une trajectoire qui dépend fortement de la condition initiale. Ainsi, on ne pourra jamais déterminer avec exactitude le destin de ces corps, car la moindre perturbation dans ses mesures entraînerait irrémédiablement une forte différence de trajectoire.
    Ces supputations ( il me semble que le terme est mal choisi ! ) sont à l'origine de la théorie du chaos.

    Et il y avait un lien conduisant au " Problème des 3 corps ": et là quelle fût ma surprise de lire ceci :
     

    Remarque sur le problème à trois corps

    Contrairement à une idée répandue, le problème à trois corps possède une solution analytique exacte, découverte par Sundman en 1909 . Malheureusement, cette solution se présente sous la forme d'une série infinie qui converge très lentement, ce qui la rend inutile en pratique pour faire des prédictions en un temps raisonnable.

    Alors là, je me pose la question suivante : comment Poincaré a-t-il put démontrer que le problème des trois corps n'avait pas de solution exacte et Sundman démonter qu'il en existait une? Je suis dans le chaos, enfin presque... !!!

    Problème à trois corps: une orbite en relativité générale ? , l'article de Futura-Sciences : ICI