Ce n'est pas Copernic qui a découvert que la terre tournait autour du soleil mais bien avant lui  : Aristarque de Samos

D'après la légende, l'inventeur présumé des échecs indiens serait un brahmane nommé Sissa. Il aurait inventé le chaturanga pour distraire son prince de l'ennui, tout en lui démontrant la faiblesse du roi sans entourage. Souhaitant le remercier, le monarque propose au sage de choisir lui-même sa récompense. Sissa demande juste un peu de blé. Il invite le souverain à placer un grain de blé sur la première case d'un échiquier, puis deux sur la deuxième case, quatre grains sur la troisième, huit sur la quatrième, et ainsi de suite jusqu'à la soixante-quatrième case en doublant à chaque fois le nombre de grains. Cette demande semble bien modeste au souverain fort surpris et amusé par l'exercice. Mais le roi n'a jamais pu récompenser Sissa : tout compte fait, il aurait fallu lui offrir non pas un sac, mais 18 446 744 073 709 551 615 grains... soit la somme de toutes les moissons de la Terre pendant environ cinq mille ans !

Le reste sur : http://classes.bnf.fr/echecs/index.htm

et plus généralement les dossiers de la Bibliothèque Nationale : http://classes.bnf.fr/classes/pages/inddoss.htm

Par exemple :

Dans les cubes de 50 km de coté utilisés pour modéliser l'atmosphère afin de prévoir le temps qu'il va faire et ceci dans un temps de calcul inférieur à l'échéance de la prévision et avec une marge d'erreur "acceptable".

Dans la technologie GSM des téléphones portables afin de regrouper, coder et décoder l'information et d'affecter des fréquences de transmission suffisemment espacées pour ne pas mélanger toutes les communications et qui sont en nombre insuffisant pour en affecter une à chacun.

Dans les systèmes de cryptage et de décrytage des numéros de Carte Bleue.

Dans les ponts pour les empêcher qu'ils s'effondrent avec une tempête violente afin de savoir où placer des amortisseurs statiques ou dynamiques pour diminuer les vibrations dangereuses.

Dans le contrôle d'une situation critique sans avoir forcément prévu toutes les situations possibles dans une centrale nucléaire par exemple.

Dans la régulation du traffic ferroviaire, routier et aérien.

Pour minimiser les turbulences de l'air provoquées par le déplacement rapide des avions, trains, bateaux  ( autour de hélices ) ou voitures en adaptant leurs formes.

Dans la géode de la défense pour savoir si ce sera une structure rigide avant de la construire.

Pour traiter un volume important d'informations par exemple dans la comparaison d'ADN afin d'identifier des gênes.

Dans les images numériques pour les comprimer à l'aide de transformations évoluées ( format JPEG ) en divisant leur taille par 32 et en ne perdant presque rien de leur qualité.

Dans un mur anti-bruit afin d'optimiser sa forme.

Dans les tableaux et les musiques de certains artistes.

Dans l'entortillement de l'ADN et dans la classification des noeuds. 

Dans les cheminements philosophiques qui suivent les nouveaux concepts mathématiques.

Dans l'optimisation des méthodes de vente aux enchères qui se généralisent avec Internet.

Dans l'espace pour tenter de trouver un modèle qui " colle " en faisant apparaitre 11 dimensions.

Dans la gestion du traffic Internet et permettre son extension pour véhiculer une information toujours plus volumineuse.

Dans la bourse et ses modèles prédictifs.

Pour transmettre une information sans erreur par exemple à partir d'un satellite en encapsulant l'information dans un emballage numérique afin de préserver son intégrité mais sans trop en faire afin de ne pas créer des signaux trop volumineux.

Et cette liste n'est pas exhaustive.

1.     Phase 1 Ancrage

Pour entrer efficacement dans un moment d’apprentissage scolaire

L’ancrage, c’est le moment juste avant de commencer à apprendre.

C’est ce qui permet de se poser, de clarifier, et de préparer mentalement le travail à venir.

Un bon ancrage = un terrain clair, stable, prêt à accueillir le savoir.

Trois dimensions essentielles de l’ancrage :

1. Stabiliser le corps et l’attention

(Créer un espace intérieur et extérieur propice à l’apprentissage)

1. Posture – Je m’installe de manière stable, droite, sans tension.

2. Respiration – Je prends 2 souffles calmes pour entrer dans le moment.

3. Regard – Je m’ouvre à l’environnement : je lève les yeux, je vois où je suis.

4. Silence – J’accueille un petit moment de calme, même bref.

5. Présence – Je prends conscience que je suis là, ici, maintenant.

2. Clarifier ce que je vais faire

(Activer une vision claire et simple de la tâche)

6. Clarté – Est-ce que je sais ce qu’on me demande ? Si besoin, je reformule.

7. Cadrage – Je délimite la tâche : où ça commence, où ça finit.

8. Objectif – Je me donne une intention : comprendre, avancer, repérer, tester.

9. Intitulé actif – Je transforme la consigne en action mentale claire : “Je vais chercher…”, “Je vais vérifier…”.

3. Préparer ses outils mentaux

(Activer les bases cognitives pour mieux traiter l’information)

10. Lien – Est-ce que j’ai déjà vu un truc qui ressemble ? Je réactive ce que je connais.

11. Plan d’attaque – Je choisis comment je vais m’y prendre : lire en entier ? surligner ? faire un schéma ?

12. Repères – Je cherche ce qui peut m’aider à m’orienter : titres, mots-clés, exemples.

13. Organisation mentale – Avant de plonger, je range un peu mes idées pour ne pas tout mélanger.

Rappel – Un bon ancrage :

• Ce n’est pas encore apprendre, mais c’est déjà préparer le cerveau à apprendre.

• Ça prend 30 secondes à 2 minutes, mais ça peut changer toute la séance.

• C’est personnel : chaque élève peut trouver sa propre façon d’entrer dans le travail, à partir de cette grille.

2.     Phase 2 Régulation

Ajuster son état intérieur pour mieux apprendre et résoudre en mathématiques)

Une fois ancré, il est courant de ressentir des tensions, blocages ou dispersions.

La régulation, en maths, permet d’ajuster son fonctionnement intérieur pour pouvoir entrer dans une pensée claire, stable et logique.

Trois dimensions essentielles de la régulation :

1. Identifier son état intérieur

(Repérer ce qui gêne ou freine la résolution ou la compréhension)

1. Énergie – Est-ce que je suis trop fatigué pour réfléchir ? ou trop agité pour poser mes idées ?

2. Tension mentale – Suis-je tendu devant un énoncé difficile ? Ai-je peur de ne pas y arriver ?

3. Démotivation – Ai-je déjà envie d’abandonner avant même d’avoir essayé ?

4. Flou cognitif – Est-ce que je suis confus ? Est-ce que je saute des étapes dans ma tête ?

5. Saturation – Ai-je déjà trop de choses en tête ? Est-ce que je mélange les notions ?

2. Ajuster son état de manière active

(Trouver une stratégie simple pour relancer la pensée mathématique dans de bonnes conditions)

6. Pause courte – Je respire, je ferme les yeux, je laisse retomber la pression pendant 20 secondes.

7. Changement d’entrée – Je reprends l’énoncé à voix haute, je le réécris ou je le schématise.

8. Mini-objectif – Je me dis : “Juste comprendre les données”, ou “Juste poser les hypothèses”.

9. Réassurance – Je me rappelle que chercher, c’est normal en maths. On n’a pas la réponse tout de suite.

10. Changement de méthode –

• Je passe des mots aux lettres (traduction)

• Je fais un dessin

• Je cherche un exemple simple

• Je teste un cas particulier

3. Relancer la pensée mathématique dans un bon rythme

(Sortir du blocage et relancer une dynamique logique et progressive)

11. Tempo personnel – Je prends le temps d’écrire chaque étape, même si elle me semble “évidente”.

12. Clarté progressive – J’accepte de ne pas tout comprendre tout de suite, je clarifie étape par étape.

13. Canal préféré – Si j’ai du mal à lire, je passe par le dessin ; si j’ai du mal à écrire, je parle ou j’explique.

14. Dézoom mental – Je fais une pause pour reprendre de la hauteur : “Quel est l’objectif du problème ?”

15. Stabilisation – Je vérifie que je suis à nouveau concentré et calme, prêt à relancer le raisonnement.

Rappel – Régulation en maths = revenir à un esprit clair, méthodique et disponible

• Ce n’est pas grave d’être bloqué. Ce qui compte, c’est de savoir quoi faire quand on l’est.

• La régulation n’est pas une perte de temps, c’est le préalable à toute vraie compréhension.

• Plus je développe ces réflexes, plus je deviens autonome face à des exercices difficiles.

3.     Phase 3 – Flux-Joie ( Cas particulier des Maths – Lycée)

(Trouver l’élan pour entrer dans une démarche mathématique vivante et motivante)

En mathématiques, on peut vite basculer dans le mécanique ou le bloqué.

La phase de Flux-Joie, c’est le moment où l’on cherche à réanimer le plaisir de comprendre, de chercher, de voir les idées se relier.

Ce n’est pas une euphorie : c’est un petit courant d’intérêt, un goût du défi, une curiosité qui remet la pensée en mouvement.

Trois dimensions essentielles du Flux-Joie en mathématiques :

1. Créer une accroche personnelle dans l’exercice

(Chercher un petit point d’intérêt ou un défi stimulant)

1. Curiosité – Est-ce que quelque chose m’intrigue dans l’énoncé ? Un mot ? Une forme ? Une question inattendue ?

2. Mini-défi – Est-ce que je peux prendre ça comme un jeu ou un défi personnel : “Je vais au moins trouver la première étape” ?

3. Lien avec le réel – Est-ce que ce problème peut me rappeler quelque chose de concret ? Une situation ? Un graphique ?

4. Beauté – Est-ce qu’il y a une logique élégante, une simplicité cachée que je peux essayer de découvrir ?

5. Forme ludique – Est-ce que je peux m’amuser à changer la forme : poser ça comme une énigme, inventer un code, transformer en dessin ?

2. Valoriser le mouvement de pensée

(Donner du sens à l’effort de chercher, d’essayer, d’ajuster)

6. Goût de la recherche – Je valorise le fait de chercher, même si je ne trouve pas immédiatement.

7. Étapes visibles – Je note mes idées, mes essais, mes erreurs : ça devient une trace vivante.

8. Auto-surprise – Je me rends disponible à être surpris : “Tiens, je n’avais pas vu ça comme ça !”

9. Connexion aux autres idées – Est-ce que ça me fait penser à un autre chapitre ? à une méthode vue récemment ?

10. Émergence – J’observe quand quelque chose devient clair d’un coup. Je note cette sensation. Elle nourrit ma motivation.

3. Entretenir l’élan sans pression

(Soutenir la dynamique sans chercher la perfection)

11. Satisfaction locale – Même si je ne termine pas l’exercice, est-ce que j’ai compris une chose de plus ?

12. Rythme porteur – Est-ce que je peux garder une cadence motivante : pas trop lent, pas trop rapide ?

13. Engagement actif – Est-ce que je suis encore en train de jouer avec les idées, ou juste d’attendre la solution ?

14. Respiration du travail – J’alterne entre moments d’effort, de recul, de test, de reformulation.

15. Lâcher-prise stratégique – Si ça ne vient pas maintenant, je le laisse de côté sans culpabilité. L’élan peut revenir plus tard.

Rappel – Flux-Joie = travailler en mouvement, pas en tension

• La joie en maths, ce n’est pas forcément aimer les maths : c’est ressentir un petit flux vivant quand les idées circulent.

• On peut apprendre à le provoquer, le repérer et l’entretenir, même par petites touches.

• Ce n’est pas un état permanent, mais une ressource précieuse pour avancer, surtout dans les moments difficiles.

4.     Phase 4 – Orientation

(Donner du sens, relier, structurer ce que j’apprends en maths)

Après l’élan du Flux-Joie, il est essentiel d’orienter le travail pour éviter de se disperser, ou de perdre la cohérence du raisonnement.

En maths, l’orientation, c’est :

• Se situer dans une grande carte du savoir

• Comprendre le but de ce qu’on fait

• Créer des liens avec d’autres notions, chapitres ou domaines

Trois dimensions essentielles de l’orientation en mathématiques :

1. Situer ce que je fais dans un ensemble plus grand

(Relier l’exercice ou la notion au chapitre, à l’année, au réel)

1. Carte mentale – Dans quel chapitre suis-je ? Quel est le “pays” mathématique de cet exercice (fonctions, géométrie, suites…) ?

2. Vision d’ensemble – À quoi sert cette méthode ou cette notion dans le grand parcours des maths ?

3. Application – Est-ce que ça pourrait servir dans un exercice type bac ? Dans un problème réel ?

4. Relativité – Est-ce que cette difficulté est ponctuelle ou récurrente ? Est-ce qu’elle appartient à une famille d’idées ?

5. Perspective – Est-ce que je suis sur un point de détail ou sur une idée structurante du programme ?

2. Relier ce que j’apprends à d’autres savoirs

(Créer des ponts entre les notions, les matières, les compétences)

6. Connexion inter-chapitres – Est-ce que j’ai déjà rencontré cette technique ailleurs ? (ex : équation dans un problème, dérivée dans un tableau de variations…)

7. Lien entre formes – Est-ce que je peux passer d’une représentation à une autre ? (graphique, algébrique, géométrique)

8. Transversalité – Est-ce que je peux relier ça à une autre matière ? (physique, économie, informatique…)

9. Méthode transférable – Cette méthode, puis-je la réutiliser ailleurs, dans un autre type d’exercice ?

10. Réflexe logique – Est-ce que je commence à reconnaître des structures ? Des raisonnements typiques ?

3. Donner une direction personnelle à mon apprentissage

(Me situer dans ma propre progression, mes besoins, mon style de pensée)

11. Positionnement personnel – Est-ce que je maîtrise déjà cette notion ? Est-ce une priorité pour moi de la consolider ?

12. Style de pensée – Est-ce que je comprends mieux en dessinant ? En écrivant ? En parlant ? En manipulant ?

13. Objectif long terme – En quoi ce que j’apprends m’approche de mes objectifs (études, métier, confiance…) ?

14. Évolution – Est-ce que je progresse par rapport à la dernière fois ? Est-ce que j’affine mes outils ?

15. Choix stratégique – Sur quoi je choisis de mettre mon énergie maintenant ? Qu’est-ce que je reporte ?

Rappel – Orientation = se repérer dans le paysage des maths

• C’est ce qui permet de donner du sens, de garder le cap, et de ne pas se perdre dans les détails.

• Mieux je me repère, plus je peux organiser ma pensée, gérer mon effort et relier ce que j’apprends.

• Cette phase rend les maths cohérentes, connectées, et adaptées à qui je suis.

5.     Phase 5 – Syntonie

(Stabiliser ce qui a été compris, sans effort supplémentaire)

Une fois l’exercice ou la séance terminée, on ne passe pas tout de suite à autre chose.

On prend 30 secondes pour laisser l’apprentissage se poser.

Mini-rituel de Syntonie (3 étapes simples)

1. Pause intérieure

Je ferme les yeux ou je regarde au loin. Je respire une fois.

Rien à faire. Juste laisser reposer.

2. Phrase-réflexe

Je me dis (ou j’écris) une phrase simple :

• “Ce que j’ai compris…”

• “Ce que je retiens…”

• “Ce qui a changé pour moi…”

3. Trace de stabilisation

J’écris un mot-clé, un mini-schéma ou une phrase-clé dans la marge ou dans un coin de la page.

C’est la trace de ce qui a été intégré.

Pourquoi c’est utile ?

• Pour consolider la mémoire.

• Pour réduire la charge mentale.

• Pour sentir le progrès au lieu de zapper tout de suite.

• Pour que le cerveau continue à travailler sans effort.