Inclassables Mathématiques Le blog 2.0

N'ayant pas trouvé cette définition dans l'article de la wikipedia lié, je vous en ai attribué la paternité. N'hésitez pas à corriger.

Ecrit par : uju | 26 février 2010

Bonjour,

Pensez-vous que la logique mathématique fasse partie des mathématiques?
La théorie des ensembles, la théorie des catégories, même la théorie des modèles se réfèrent sans cesse au discret et au continu. Les deux premiers en dépendent grandement, le troisième l'étudie, un peu de l'extérieur.

Mais que dire de la théorie de la démonstration, dans le sens général de l'étude de systèmes formels et même dans les cas particuliers de la logique propositionnelle de Frege et du calcul des séquents de Gentzen? Leurs objets ne sont ni des nombres, ni vraiment des ensembles; la dualité discret/continu ne s'y attache pas clairement.

La difficulté qu'on a à contredire votre définition (si jamais on le veut), vient en partie du fait que, lorsque l'on fait des mathématiques, on étudie une certaine collection d'objet. Or, l'habitude de l'abstraction nous pousse a toujours nous demander (au moins depuis les mathématiciens "modernes") si l'on peut faire la même chose dans le cas indénombrable (ou inversement). C'est une question importante mais qui peut être n'est pas primordiale pour notre étude.

Je tente ici de poser une question plus que de donner une réponse.
Cordialement,

Ecrit par : drouchka | 26 février 2010

@ uju : C'est de moi mais je ne sais pas si on peut l'utiliser comme définition, c'est La Question !

Ecrit par : ol | 26 février 2010

@ drouchka . En fait la question que je pose indirectement à travers cette tentative de définition c'est de savoir s'il n'y a pas la Mathématique qui se décline en mathématiques là où il y a du discret ou du continu et s'il n'y en a pas encore plus à la "frontière", à "l'interface" discret/continu, qui apparait souvent comme un obstacle infranchissable puis est "traité" par les mathématiciens afin de jeter le pont ou le mur infranchissable à cet endroit.

Je ne suis pas assez matheux pour répondre à cette question, et d'autant plus à y faire rentrer la logique. Je dirai de façon naïve que la logique se classerait sans doute plutôt du coté du discret, étant donné qu'elle utilise un nombre fini de symboles. La correspondance de Curry-Howard semble faire un lien entre les deux ou du moins l'esquisser.

Ecrit par : ol | 26 février 2010