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Si on considère un carré dont deux sommets opposés seraient les centres du cercle central et d'un des cercles périphériques, donc de côté r, on peut exprimer la longueur de sa diagonale de deux manières:
d = r * sqrt(2)
et
d = 1 + r
d'où r = 1/(sqrt(2) - 1)
Moi j'avais trouvé sqrt(2)+1 :)
C'est en fait le problème du jour de la MAA :
http://maaminutemath.blogspot.com/
Il y a un sangaku un peu plus complexe, je ne sais pas si vous le connaissez, qui continue celui -ci à l'adresse suivante :
J'aurais pu simplifier mon résultat pour virer la fraction, en effet ^^.
Je trouve, moi aussi, sqrt(2)+1 :)
mais pour l'instant je ne vois pas comment justifier proprement les considérations d'alignement et de perpendicularité que j'utilise...
vous?
Je trouve, moi aussi, sqrt(2)+1 :)
mais pour l'instant je ne vois pas comment justifier proprement les considérations d'alignement et de perpendicularité que j'utilise...
vous?
euh.. je trouve r = (1+sqrt(5))/2
Je considère le carré de côté 2r dont la diagonale vaut alors 2r+2 (elle passe par le centre du cercle central).
Pythagore fait le reste, on doit résoudre r² - r - 1 = 0
Qu'en pensez-vous ?
Je trouve comme équation du second degré r²-2r-1=0. Il doit y avoir une erreur et votre méthode fonctionne.
oui bien sur -2r et pas -r
Donc on retrouve bien sqrt(2)+1 pour solution positive.
Commentaires
Si on considère un carré dont deux sommets opposés seraient les centres du cercle central et d'un des cercles périphériques, donc de côté r, on peut exprimer la longueur de sa diagonale de deux manières:
d = r * sqrt(2)
et
d = 1 + r
d'où r = 1/(sqrt(2) - 1)
Moi j'avais trouvé sqrt(2)+1 :)
C'est en fait le problème du jour de la MAA :
http://maaminutemath.blogspot.com/
Il y a un sangaku un peu plus complexe, je ne sais pas si vous le connaissez, qui continue celui -ci à l'adresse suivante :
http://pagesperso-orange.fr/gery.huvent/sangaku/Sangaku6.jpg
J'aurais pu simplifier mon résultat pour virer la fraction, en effet ^^.
Je trouve, moi aussi, sqrt(2)+1 :)
mais pour l'instant je ne vois pas comment justifier proprement les considérations d'alignement et de perpendicularité que j'utilise...
vous?
Je trouve, moi aussi, sqrt(2)+1 :)
mais pour l'instant je ne vois pas comment justifier proprement les considérations d'alignement et de perpendicularité que j'utilise...
vous?
euh.. je trouve r = (1+sqrt(5))/2
Je considère le carré de côté 2r dont la diagonale vaut alors 2r+2 (elle passe par le centre du cercle central).
Pythagore fait le reste, on doit résoudre r² - r - 1 = 0
Qu'en pensez-vous ?
Je trouve comme équation du second degré r²-2r-1=0. Il doit y avoir une erreur et votre méthode fonctionne.
oui bien sur -2r et pas -r
Donc on retrouve bien sqrt(2)+1 pour solution positive.