Ah la belle lunule...
Quelle est l'aire de la lunule ?
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Quelle est l'aire de la lunule ?
Commentaires
Je ne crois pas m^être trompé, j'ai trouvé
Aire lunule = (6sqrt(3)-π)/24
Je ne crois pas m'être trompé, j'ai trouvé
Aire lunule = (6sqrt(3)-π)/24
Oui c'est la bonne réponse mais comment diable avez vous fait ?
Séparation du problème en parties simples !
On connait l'aire du petit croissant : π/8
L'aire du grand croissant : π/2
Grâce à la formule : Aire demi-cercle = (πr^2)/2
Soit O le centre du segment de longueur 2 et A et B les intersections du petit croissant avec le grand. Si on trace [OA] et [OB] on divise la partie du bas en 3 sous-parties dont l'aire est facilement trouvable :
Deux parties d'aire π/6 et un triangle d'aire sqrt(3)/4
Ce qui nous fait une aire totale de :
(4π+3sqrt(3))/12
que l'on soustrait à l'aire du grand croissant pour obtenir l'aire de la "lentille" qui se trouve être :
(2π-3sqrt(3))/12
finalement on soustrait cette aire à celle du petit croissant pour trouver l'aire de la lunule, après ce n'est qu'une histoire "d'arrangement" du résultat :
A = (6sqrt(3)-π)/24
Voilà !
Merci beaucoup... Et à bientôt pour un prochain défi !
Tout le plaisir était pour moi :)