Inclassables Mathématiques Le blog 2.0

L'écriture infixée est problématique. Les opérateurs classiques sont des fonctions à un ou deux arguments mais on écrit les opérandes de chaque côté. On est obligé de mettre des parenthèses et de fixer des règles de priorité sur les opérateurs pour pouvoir s'y retrouver. On aurait pas ce problème en utilisant la notation préfixée (opérateur devant et les opérandes ensuites). Par exemple

2+3+4 peut aussi bien représenter (2+3)+4 que 2+(3+4) soit en notation préfixe : + + 2 3 4 ou + 2 + 3 4.

On voit donc que l'expression est ambiguë sur l'ordre d'évaluation des opérateurs (deux possibles). Les mathématiciens s'en fichent car l'addition est assocative, mais pas les informaticiens qui eux s'intéressent au calcul.

Pour lever l'ambiguïté (dans les compilateurs) est de fixer l'associativité à gauche, c'est donc (2+3)+4 qui est le bon candidat. On utilise naturellement cette associativité à gauche quand on écrit des divisions : 2*3/4*5 = ((2*3)/4)*5.

Si c'est la règle d'associativité à gauche qui est appliquée il faut donc lire (2^3)^4. Mais ça se complique parce que pour la puissance c'est plutôt une règle d'associativité à droite qui est appliquée, donc 2^(3^4). La vraie règle qu'il faut retenir est d'utiliser des parenthèses pour lever les ambiguïtés.

Bref, la notation infixée pose beaucoup de problème, elle impose de fixer des priorités aux opérateurs (* et / avant + et -), de ficher un ordre d'évaluation sur les opérateurs (associatif à gauche ou à droite) et d'utiliser des parenthèses.

Écrit par : Benoît | 21 décembre 2008

J'aouterai que les monoïdes (R,+) et (R,x) sont associatifs, ce qui n'est pas le cas de (R,^) (avec ^ la puissance).

Écrit par : Benoît | 21 décembre 2008

Ce qui est interessant dans cet exemple est la rupture brusque de continuité dans les propriétés et ceci sans raison évidente apparente. On peut ainsi s'imaginer des ravages que cela peut faire dans un esprit peu enclin aux mathématiques et a leurs subtilités. Lorsque le professeur s'écrit que l'élève a oublié des parenthèses, ne faut-il pas se poser plus la question de savoir si le parenthésage correct ne relève pas plus de l'art que de la technique !

Écrit par : olivier leguay | 21 décembre 2008

C'est simple, il suffit d'avoir la connaissance sur la structure des groupes, des anneaux et des corps. L'opérateur addition et multiplication sont associatives par contre, l'opérateur puissance n'en est pas. Vous pouvez vérifier les deux calculs suivants :
(2^3)^4 et 2^(3^4)
N.B.: l'opération entre la parenthèse doit être éxécutée en premier lieu. BONNE COMPREHENSION.

Écrit par : BORSALI | 01 mars 2009

Certes, mais je ne suis pas persuadé que la connaissance des structures soit une explication "simple", c'est à dire qui ne fait intervenir que des notions accessibles au niveau où sont enseignées les puissances (4ème je crois).

Écrit par : olivier leguay | 01 mars 2009

Merci pour ces precisions.
May the black hattitude be with you

Écrit par : black hattitude | 26 octobre 2009