Je ne suis pas "fan" des "blogs". J'ai trouvé pourtant beaucoup d'intérêt à celui-ci.

Je pense que la question ci-dessus renferme dans sa formulation les réponses possibles (binaires: 2/3 réponse "a", 1/3 réponse "b")

Posée telle quelle (*) elle ne peut en effet qu'activer deux croyances opposées.

Pourquoi ne pourrait-on envisager d'autres réponses possibles ?

Tel ou tel "objet" mathématique (et pas les "objets" mathématiques dans leur ensemble):
- Peut exister indépendamment de, et être aussi une création purement humaine.
- N'existe indépendamment de, et n'est pas non plus une création purement humaine.
- ou encore d'autres possibilités de réponses pour échapperà la clotûre de la matrice fermée ("objets Math." indépendants de ou création purement humaine / oui OU non).

Après tout il y peut y avoir ailleurs dans l'univers des "gens" qui se sont développés avec d'autres modes de "pensée" (?) que les nôtres, avec d'autres limitations que les nôtres et des possibilités "neurologiques" (?) dont nous n'avons pas idée et qui feraient que pour eux la question ci-dessus n'aurait pas le même sens que pour les humains ou pas de sens du tout.

Bien sur ceci ne pourrait être qu'une croyance.

(*) Linguistiquement une croyance est traduite par une équivalence complexe (ex: Objets mathématiques = Création humaine) verrouillée par une généralisation (ici: "les objets mathématiques". Tous les objets mathémathiques ??). Le pôle opposé de la croyance est le "fait (observable identiquement par tous)" - Mais est-ce que ça existe ?

Je suis tout à fait d'accord avec vous sur la réduction des choix possibles de réponses ( fermeture ) et la simplification de la question en regroupant tous les "objets" ensemble. En fait j'ai essayé à quelques reprises de proposer plus de 2 réponses possibles du type ( et/et; ni/ni; pas/et;... ), j'ai aussi posé des questions assez longues. Ce fût un échec, car si les lecteurs ne comprennent pas immédiatement la question posée et ne visualisent pas du premier coup d'oeil les réponses proposées, ils ne répondent tout simplement pas au sondage.

J'ai donc pris le parti de simplifier au maximum les 2 éléments du sondage et les résultats sont probants: il y a un réel intérêt à répondre à ce type de questions ( à ma grande surprise d'ailleurs ). J'apporte l'argument suivant : les questions posées me semblent suffisemment éloignées de celles habituellement posées pour que les personnes qui répondent intériorisent naturellement cette réduction comme un élément du sondage.

Les résultats de ce sondages, même s'ils ne pointent pas les détails, donnent une image qui me semble nette des "croyances" concernant le sujet traité.

Je vous remercie pour le compliment porté en début de votre commentaire et d'avoir consacré un peu de temps pour apporter des éléments très pertinents sur ce sujet qui sort des sentiers battus. Il faudrait en fait non pas consacrer juste un petit sondage mais de nombreux billets à cette question passionnante.

J'espère vous retrouver prochainement ici. Au plaisir.

Proposition de théorie :

1. Les signes, les symboles, les formes, les schémas, sont des réseaux, ... de points.

2. La perception nous signale (rend compte de) la présence d'objets de par l'intermédiaire des représentations symboliques qu'elle en construit (phénoménologie, intuition de l'instant, photos successives de la réalité).

3. Hypothèse d'isomorphisme entre la structure d'un objet du monde et celle de sa représentation. Equivalence structurale entre les objets du monde et les symboles qui les représentent. Pas très éloigné de la vue platonicienne du gestalt.

3 appliqué à la linguistique : identité de formes entre le signifiant et le signifié, avec une nature propre du signifié qui induit celle du signifiant.

3 appliqué à l'anthropologie : la culture comme espace de symboles signifiants est une projection de la nature (humaine et plus fondamentalement, universelle).

Qu'ils s'agisse des objets mathématiques ou d'ailleurs de tous les objets conceptuels au sens large, dans ce cadre théorique, leur existence précèderait celle des formes de leurs représentations signifiantes.

Cependant, un grand bémol qui nous renvoie à la métaphysique d'une part, et à la biologie d'autre part.

En premier lieu, la réalité des objets du monde, y compris celles de ses êtres animés dont vous-même, ne nous est pas directement accessible, mais seulement à travers notre perception, y compris dans ses développements les plus élaborés (l'intuition). Comment ne pas considérer la possibilité d'être au mieux limités, au pire trompés par nos sens. Plus précisément, sans en arriver au nihilisme, comment ne pas s'entendre à la possibilité forte que les formes signifiantes soient la résultante d'une conjonction des éventuels objets du monde et de leurs éventuelles formes avec celles imprimées par nos schémas perceptifs.

On n'échappe finalement si facilement à notre nature (humaine).



Pour en revenir à votre questionnaire.

Je note de suite : le tiers exclu, le rapport au temps.

Si vous suivez mon raisonnement ci-dessus, la 'découverte' de l'objet 'invente' le signe qui le désigne.

C'est par cet acte de découverte-invention que le signifiant prend corps dans l'esprit du 'percepteur ;)' quand le signifié pré-existait à cet acte de perception-élaboration. Donc ce serait la deuxième réponse.

Mais dans le cas spécifique de l'objet mathématique pris comme objet conceptuel idéalisé, je suis tenté de dire méta-objet conceptuel, on retombe bien dans le champ de la métaphysique et de la question de l'existence considérée pour elle-même. Dans cette vision là, il me semble difficile d'exclure l'explicitation du rôle du temps.

Un objet mathématique est par essence abstrait, déconnecté de son adhérence au physique, et bien souvent par un acte fondateur d'éviction du facteur temps.

En effet, que faisons nous d'un point de vue cognitif quand nous exécutons le processus d'abstraction? Nous recherchons des invariants, c'est à dire des formes qui se manifestent pareilles à elle-même et se distinguent ainsi au milieu de l'impermanence des choses observables.

Extraire un schéma général à partir d'observations longitudinales relève de l'extraction de schémas intemporels.

En informatique (ingénierie objets), c'est ce qu'on fait quand on déduit par généralisation des classes à partir d'objets concrets dont on a identifié le caractère commun.

Retour à ma théorie initiale.

L'objet mathématique est une production d'un processus d'abstraction. Or pour qu'un processus s'exécute il faut un opérateur de cette exécution (une machine de Turing fera l'affaire pour les matheux que nous sommes;).

Si l'objet mathématique existe indépendamment de l'homme, c'est qu'il a été élaboré et imprimé quelque part par un tel créateur d'abstractions. Si ce n'est pas un être pensant de cet univers, c'est peut être le créateur, et l'impression, peut être la forme des objets de ce monde.

Et j'arrêterai là, car la question d'un créateur de notre monde me semble, d'un point de vue scientifique, une aporie dont il faut mieux éviter le débat pour pouvoir nous concentrer sur ce qui est accessible à notre entendement et à notre arbitrage.

Bravo Olivier pour ce blog.

Si tous les profs de maths pouvaient être passionnés comme toi, il y aurait moins de dégoutés précoces des maths. Je suggère à nos élites de changer de mode de sélection-exclusion pour préserver l'accès du plus grand nombre à cette école du savoir-raisonner et du savoir structurer, et aussi savoir créer du sens.