Les noeuds m'ont toujours fasciné, au sens propre comme au sens figuré. Je ne pouvais donc pas résister à la tentation de vous présenter le jeu "Entanglement", pour théoricien du noeud.

Le principe est simple mais la réalisation d'un objectif élévé demande de l'expertise en philosophie du noeud et chacun sait que le noeud n'est pas tendre.

Des briques hexagonales sont présentées avec un clic de souris, qui en passant, valide la position de la dernière brique. On peut faire tourner la dernière brique avec les flêches du clavier afin de poursuivre le segment. L'objectif est de faire le plus long morceau possible et pour cela il ne faut ni atteindre les bords, ni revenir sur la brique centrale, ni refermer le segment sur lui-même.

Pour ma part, j'ai laborieusement atteint le score de 37 :

Mais il est possible d'aller jusqu'à 169, limite théorique !

Source: Division by Zero et Gopherwood Studios Blog

Les marins les connaissent bien et les mathématiciens les ont répertoriés, d'autres les ont coloriés et animés.
Certains les ont même déshabillés ( le mouton est un animal à poils laineux...) !

Pour commencer vous trouverez ceux des marins, des pêcheurs, des scouts, d'escalade et bien d'autres ICI et le site qui illumine les noeuds comme celui présenté ci-contre est ICI.

Si cela ne vous suffit pas, voilà une page de liens sur ces petits liens que sont les noeuds et une page extraite de la précédente qui ne concerne que l'art des noeuds : ICI

Mais au fait c'est quoi un noeud ?

Il suffit de regarder à coté de soi... comme lorsque l'on essaye de dérouler le tuyau d'arrosage qui fait toujours des noeuds qui se défont ... ou pas. Enfin je parle de mon tuyau d'arrosage car le vôtre décrit certainement des cercles presque parfaits autour de son enrouleur, à moins que vous n'habitiez en appartement auquel cas il faudra faire un effort d'imagination remontant à votre enfance avec les lacets de chaussures!

Prenez votre tuyau d'arrosage et  écartez suffisamment les brins pour dégager les "différents" noeuds qui le composent. Par exemple si vous prenez un lacet et que vous réalisez un noeud simple puis un autre noeud simple, votre lacet est composé de deux noeuds simples qui sont d'ailleurs identiques. Il vous suffit de couper le tuyau ou le lacet de part et d'autre de chacun des noeuds qui le composent pour faire apparaître les noeuds dits " premiers", comme par analogie aux nombres premiers dont le produit forme les nombres composés. C'est donc la classification des ces noeuds premiers qui intéressa les mathématiciens et leur permis de construire une théorie des noeuds.

Le noeud le plus simple est le cercle ou toute forme qui s'y ramène, un fouillis de fils peut être parfois un simple cercle lorsque celui-ci est déformé ( une vidéo ici ). Ces formes sont topologiquement équivalentes et ne forment qu'une seule "catégorie" : celle du noeud à 0 intersection.

Le noeud dont parle le mathématicien est un brin dont les extrémités ont été rejointes. Pour créer des noeuds mathématiques prenez un scoubidou, entortillez le et ensuite recollez ses deux extrémités en les chauffant ... Essayez de démêler le tout pour isoler les noeuds premiers.

Arrive maintenant le noeud le plus simple, celui obtenu en faisant une boucle et en rejoignant les extrémités, il s'agit du noeud de trèfle.

On peut ainsi imaginer une classification des noeuds premiers en augmentant le nombre de boucles et en les enchevêtrant les unes dans les autres de façon différente et en augmentant aussi le nombre de brins fermés appelés "chaînes" .

Vous trouverez un aperçu sur Science.ch et ICI de cette classification des noeuds que certains mathématiciens français ont joliment choisi de dénommer "théorie des tresses et entrelacs".

Pour terminer, je vous propose une visite du zoo des noeuds avec en prime si vous avez java la possibilité de jouer avec chacun des animaux  en cliquant dessus !

Mon avis sur la question:

Afin de réhabiliter les maths modernes dans l'enseignement et se diriger vers une réelle éducation citoyenne, je propose que l'on enseigne aux enfants dès le plus âge, la théorie des noeuds afin qu'ils puissent bénéficier d'une vue "d'ensemble" leur permettant d'être plus à l'aise avec leurs lacets de chaussures.