Hommage posthume à mon directeur de thèse, le normalien bourbakiste  Jean-Louis KOSZUL

Palais universitaire de Strasbourg (hérité des Allemands) fin  juin 1962
Dans un long couloir majestueux, un prof de maths m'interroge sur un ton amical:
"Mle KOSMANEK, pourquoi êtes-vous aussi timide ?" Je ne sais que répondre !
Il poursuit, toujours gentiment:"Mais quel âge avez-vous ?"
Là, je connais la réponse, je précise:"Vingt ans et demi"
Sa réplique fuse: "Oh, mais vous êtes bien jeune !"
Oui, je venais d'achever le cursus (ancien) de maths "Propé MGP + Licence + DEA"
avec 4 mentions "Bien" et une "Très Bien", j'avais un peu d'avance.

Alors, quand j'ai proposé ma candidature à une inscription en "Troisième cycle" de recherche, récemment créé,
KOSZUL  alors directeur du Département de maths (ni UER ni UFR à l'époque) a accepté d'être mon directeur de thèse
Le sujet proposé par  le bourbakiste KOSZUL, en topologie algébrique, ne m'emballait pas à vrai dire.
Mais mon respect pour les enseignants m'interdisait toute contestation à l'époque.
J'ai donc soutenu, le 2 juin 1964 ( jury KOSZUL  BERGER, CARTIER ) une thèse de 3* cycle intitulée :
" Les bouts des espaces topologiques et des groupes discrets"
Titre qui intrigua des collègues dont François PLUVINAGE qui railla:
" C'est paillard ?" NON, c'est sérieux et instructif !

Puis   KOSZUL se transféra à Grenoble pour se rapprocher de ses chères montagnes pour skieur;il me proposa de le suivre mais là, j'ai osé refuser.
Je sentais bien qu'il me fallait changer de sujet, je me suis reconvertie aux maths-stats appliquées à l'économie
et j'ai obtenu un poste à la Sorbonne où je suis restée titulaire durant une trentaine d'années.
KOSZUL  a été nommé par la suite membre correspondant de l'Académie des Sciences, président de la Société Mathématique de France,  directeur de labo à Grenoble,.,...
Sa création mathématique :  le "complexe de KOSZUL " a fait une belle carrière, il a eu d'autres thésards.
Les formules qu'il a établies ont trouvé récemment des applications en "géométrie de l'information", en relation avec l'informatique.
Plusieurs colloques ont été organisés à ce sujet, à l'Ecole des Mines notamment; il y a participé activement bien que nonagénaire.

KOSZUL est décédé le 12 janvier 2018,à l'âge de 97 ans; la cérémonie funéraire a eu lieu le 17 janvier au Centre Oecuménique de Grenoble.
Le dernier e-mail qu'il m'a envoyé date du 27 décembre 2017, il me parlait de sa santé rapidement déclinante et du désagrément subi par le transfert de son ménage dans une maison de retraite où, précisait-il, son acclimatation était difficile. On sentait la fin proche ...

J'espère qu'en milieu céleste, il a été accueilli chaleureusement par son propre directeur de thèse Henri CARTAN et bien d'autres matheux célèbres qu'il avait fréquentés, à Princeton (IAS) à Bombay (invité au fameux TATA Institute) à Paris (ENS) à Strasbourg, Grenoble, ...

Encore merci Mr KOSZUL, pour votre amabilité, votre tolérance, votre générosité !

KOSMANEK Edith Edwige, universitaire retraitée

• Prix Tangente des Lycéens 2017

Le vainqueur du Prix Tagente des lycéens 2017 est « L’homme qui valait des milliards » de François Darnaudet suivi de « La dynamique des fluides » de Mathieu Tazo  et de « Les maths au tribunal » de Leila Schneps et Coralie Colmez.

Les choix des élèves se sont déroulés bien souvent dans d'excellentes, que ce soit autour d'une bonne table au lycée Jeanne D'arc de Pontivy ou en compagnie de Bertrand Hauchecorne, rédacteur en chef du Magazine Tangente, au lycéee Sainte-Croix Saint-Euverte.

-> Sur le site des trophées Tangente

• 30ème anniversaire du Magazine Tangente

Les 30 ans de Tangente se fêteront le dimanche 3 décembre prochain au musée des Arts et Métiers à Paris (entrée libre).

-> Vers le programme de la journée

La recension par notre collègue François SAUVAGEOT , dans le n° 153 de la Gazette (juillet 2017) , du beau livre de l'académicienne Yvonne CHOQUET-BRUHAT  intitulé "Une mathématicienne dans cet étrange univers" (Odile JACOB, 2016)  n'est pas tout à fait optimale. Le ton est trop persifleur, les erreurs factuelles sont nombreuses, attestées par Yvonne. Alors, lecture en diagonale ? Machisme ? De plus, l'éditorial de ce n° 153 recense tous les articles de la Gazette sauf celui qui concerne Yvonne de sorte que seuls des noms masculins apparaissent dans ce texte de l'éditeur Boris ADAMCZEWSKI! Machisme encore ?

Puis-je proposer quelques compléments?
D'abord rappelons qu'Yvonne, fille du célèbre physicien Georges BRUHAT mort en déportation, a été sévrienne cacique,  première à l'agrégation de mathématiques, première à trouver des solutions pour certaines équations d'EINSTEIN dans le cadre de sa thèse,   première femme française à être élue à l'Académie des sciences (1979), Bref, une pionnière tous azimuts !

Signalons une lacune dans la recension de SAUVAGEOT; il importait de souligner ce fait essentiel, époustouflant : Yvonne a côtoyé de près ou travaillé directement avec les plus éminents scientifiques du XX* siécle,  à commencer par le célébrissime Albert EINSTEIN, lors du séjour de la sévrienne à l'IAS de  Princeton, dans les années 50. Mais aussi, par ordre alphabétique, avec CARTAN (père et fils), CARTIER, CHARPAK, CHOQUET Gustave (son mari), CURIEN, DAMOUR, DARMOIS, DELSARTE, DERUELLE, DIEUDONNE, DIRAC, GERMAIN, KOSZUL, LERAY, LICHNEROWICZ, LIONS, MONTEL, MORSE, NASH, NEUMANN (von), OLEINIK, OPPENHEIMER, PAULI, PENROSE, RHAM (de), SCHWARTZ, SERRE, THOM, TONNELAT, WEIL, WEYL, WITT(de), UZAN, ...
Mais quelle  savante brochette, même non exhaustive !
Le livre d'Yvonne comporte, pour chacune des personnes précitées, des anecdotes pétillantes ou des détails précis sur sa collaboration scientifique; le paragraphe concernant EINSTEIN est particulièrement attractif ! Un tel historique de la science vivante du XX* siècle est vraiment très éclairant, particulièrement bienvenu !

Toutes ces rencontres d' Yvonne avec d'illustres cerveaux ont  généré  de juteux fruits : sa production scientifique  comporte environ 300 (!) articles, 7 livres, des cours ou conférences sur toute la Planète. La longue liste  de ses pérégrinations scientifiques mérite aussi d'être détaillée:
- les hauts lieux de la science mondiale: Bures sur Yvette (IHES), Cargèse ( Ecole internationale de physique), Harvard (MIT), Les Houches (Ecole d'été de physique théorique), Oberwolfach (Institut de recherches mathématiques), Princeton (IAS), ...  
- les colloques et congrès internationaux: Battelle Rencontres, colloques GRG de relativité, colloques de Royaumont, conférences Emmy Noether, congrès Marcel Grossmann, Texas Symposia, ...
- les cours et conférences universitaires:en France à Marseille, Reims, Paris, ...; en Europe: Bruxelles, Bucarest, Cambridge, Coimbra, Hambourg, Messine, Moscou, Rome,Turin, Varsovie,...; en Amérique du Nord : Berkeley, Boulder, Ithaca (Cornell), New York, Princeton...; en Amérique du Sud : Caracas, Cordoba, Rio de Janeiro,....; en Afrique: Cap Town, Cotonou, Johannesbourg, Lomé, Yaoundé,...; en Asie : Kyoto, Pékin, Séoul, Shanghaï, ...; en Océanie : Auckland, Canberra, Christchurch . 
Une mention spéciale pour les îles paradisiaques où Yvonne ne s'est pas contentée de faire du tourisme: Capri, Corse, Crète, Elbe, Lesbos, Samos, ... Oui, même dans ces jardins d'Eden, on fait de la Science ! En tous ces lieux plaisamment décrits par Yvonne, les exposés portaient en général sur la relativité ,la spécificité d'Yvonne,  mais aussi sur les distributions, la théorie du degré, les fibrés et les connexions,... 
Mais quelle érudition!
Ce livre d'Yvonne est une perle, le précédent "Introduction to relativity, black holes and cosmology" (Oxford, 2015) l'était tout autant.

Bravo à cette glorieuse globe-trotteuse , sa longévité biologique (94 ans) et scientifique ! 
Yvonne CHOQUET-BRUHAT est une grande dame de la Science, nous serions heureux de pouvoir fêter son centenaire, en 2023 !

KOSMANEK Edith Edwige
Universitaire retraitée
Membre SMF

Recouvrir une surface plane avec un motif unique est un problème mathématique qui intéresse l'Homme depuis l'Antiquité, notamment pour la qualité esthétique des pavages, comme les mosaïques et les carrelages. L'un des problèmes encore ouvert dans ce domaine, qui questionne la communauté scientifique depuis 1918, est aujourd'hui définitivement clos grâce à Michaël Rao du Laboratoire d'informatique du parallélisme (CNRS/Inria/ENS de Lyon/Université Claude Bernard Lyon 1) : en utilisant des outils informatiques, il a démontré que pour des motifs à cinq côtés, seules 15 formes sont possibles pour recouvrir une surface plane. Ces travaux sont aujourd'hui disponibles sur le site Arxiv.org.

Pour recouvrir un sol avec une seule et même forme, il existe de nombreuses solutions : triangles, carrés, rectangles, hexagones, etc. La recherche exhaustive de toutes les formes convexes pouvant paver un plan, c'est-à-dire une forme avec des angles inférieurs à 180° et qui permettent de recouvrir tout un mur sans chevauchement, fut initiée par Karl Reinhardt durant sa thèse en 1918. Il a montré que tous les triangles et quadrilatères pavent le plan, qu'il n'existe que 3 types d'hexagones qui permettent de réaliser un pavage et qu'un polygone à sept côtés ou plus ne permet pas de recouvrir un plan. Seule la question des pentagones restait ouverte. 

De 1918 à 2015, 15 types de pentagones ont été découverts, lors de recherches plutôt singulières : initiée par Reinhardt en 1918, elle a subi plusieurs rebondissements, comme des nouvelles découvertes de mathématiciens amateurs, jusqu'à l'annonce médiatisée, en 2015, d'une nouvelle et 15^e forme, 30 ans après la 14^e, sans que la communauté scientifique ne parvienne à déterminer s'il existait encore d'autres formes de pentagones possibles pour paver un plan.

Michaël Rao, chercheur du CNRS au Laboratoire d'informatique du parallélisme (CNRS/Inria/ENS Lyon/Université Claude Bernard Lyon 1) a aujourd'hui définitivement montré qu'il n'existe qu'un ensemble fini de familles¹ de pentagones à considérer. En générant toutes les possibilités via un programme informatique², Michaël Rao a montré que 371 familles de pentagones pouvaient potentiellement recouvrir un plan. Il a ensuite testé chacune de ces familles, à l'aide d'un autre programme informatique, et a montré que seuls 19 types de pentagones satisfaisaient les conditions nécessaires, à la fois pour les angles et la longueur des côtés, pour paver un plan. Parmi ces 19 types, 15 correspondent à des types déjà connus, et les quatre autres s'avèrent être des cas particuliers de ces 15 types. Seuls 15 types de tuiles sont donc possibles pour un recouvrir une surface plane.

Avec sa méthodologie, Michael Rao clôt ainsi un problème vieux d'un siècle, mais pas seulement. Toutes les tuiles convexes pavent le plan de façon périodique (c'est-à-dire que le pavage se répète à l'infini). On ne sait pas encore s'il existe une tuile qui permet de réaliser un pavage non-périodique. Or, la plupart des techniques utilisées ici peuvent également être utilisées dans le cas des polygones non convexes et pourraient donc servir de base à la résolution de cet autre problème encore ouvert dans le domaine des pavages, plus connu sous le nom d' « Einstein Problem » (de l'allemand « ein stein »).

Les 15 types de pavages pentagonaux et leurs 4 types particuliers. © Michaël Rao, Laboratoire d'informatique du parallélisme (CNRS/Inria/ENS de Lyon/Université Claude Bernard Lyon 1).

¹ Une "famille" est un ensemble de conditions portant uniquement sur les angles du pentagone. 
² L'exhaustivité de cette liste a également été revérifiée, de manière indépendante, par Thomas Hales qui a notamment prouvé la conjecture de Kepler par ordinateur.

Exhaustive search of convex pentagons which tile the plane. Michaël Rao, disponible sur Arxiv.org, arXiv:1708.00274 (https://arxiv.org/abs/1708.00274)

Deux, deux minutes pour classer les pavages