Trois sens différents :

1) L'analyse et la synthèse désignent primitivement les opérations matérielles de délier - dans le sens de délier un fagot - ( analyse ), et de lier ( synthèse ),  de réduire en unités d'ordre inférieur ( passer des centaines aux dizaines ) ou de constituer un regroupement d'ordre supérieur ( passer des centaines aux dizaines ).

2) L'analyse poristique s'explique comme suit : étant donné une proposition quelconque, non encore démontrée, on fait comme si elle était accordée, et l'on en déduit des conséquences jusqu'à ce qu'on rencontre une proposition connue ou démontrée.
L'analyse zététique consiste à l'invention de la solution d'un problème.
Ces termes ont été introduits par Viète, l'analyse poristique étant définie par Euclide dans les éléments Livre XIII et l'analyse zététique est définie par Pappus d'Alexandrie dans le livre VII des Collections mathématiques.
La synthèse succède à l'analyse poristique et à l'analyse zététique pour conclure de la véracité de la propriété démontrée et la vérifier.

3) L'analyse correspond au raisonnement pur et la synthèse à la construction de figures qui constitue l'essentiel de la géométrie.


Analyse et synthèse comme procédés pédagogiques :

L'analyse offre l'avantage d'un départ assuré mais en chemin, la quête des raisons connait les fulgurations de l'invention, rebelles au bel ordre logique sur quoi repose la certitude.

La synthèse conduit de certitudes en certitudes mais ne rend pas raison du choix de départ, dont il faut pour chaque déduction particulière se souvenir.

Extrait de Analyse et synthèse - Jean Lechat - PUF