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Le rêve d'Euclide: Promenades en géométrie hyperbolique de Maurice Margenstern

 

Le rêve d'Euclide, c'est une promenade spacio-temporelle dans l'univers de la géométrie hyperbolique, ce monde fascinant et difficilement accessible.

Maurice Margenstern tente de nous en rapprocher, avec des graphiques, en nous contant la longue histoire de cette drôle d'idée que des parallèles pourraient se couper en plusieurs points et que cela accoucherait d'une nouvelle géométrie cohérente. Cet ouvrage c'est aussi un peu de maths mais pas trop.

Ce livre n'est donc pas réservé au spécialiste mathématicien mais à l'amateur ou au curieux de mathématiques. C'est un ouvrage de vulgarisation de qualité qui permet d'ouvrir les portes de ce monde très particulier et peu intuitif  qu'est l'espace hyperbolique, dans lequel les droites ne sont vraiment pas toutes "droites"!

L'excellente analyse du livre par Arnaud Durand.

Mais alors ça ressemble à quoi exactement un mode hyperbolique?

Voici la vue de la chambreun univers anneau.

Mais le mieux c'est d'explorer ce monde en s'y déplaçant et en jouant. Alors tentez de trouver le point vert... Si si on y arrive.

 

L'OUVRAGE

Tout commence, 300 ans avant notre ère, avec Euclide, personnage aussi mystérieux que fondamental. Dans ses fameux Éléments qui, jusqu’à une époque récente, constitueront le socle des mathématiques modernes. Euclide y énonce un certain nombre d’axiomes – « Tous les angles droits sont égaux. », « Par deux points distincts, il passe une droite et une seule » –, dont un plus « costaud » que les autres : « Par un point du plan pris hors d’une droite, il passe dans ce plan exactement une parallèle à cette droite. » Or, cet axiome sonne plutôt comme un théorème, et un théorème, pour tout mathématicien qui se respecte… ça se démontre !
Et les ennuis commencent pour des générations entières de mathématiciens, qui, les uns après les autres, vont s’épuiser dans d’impossibles démonstrations.
Il faudra attendre le XVIIe siècle pour que certains esprits plus libres, plus inventifs, adoptent un point de vue libérateur où, par un point du plan pris hors d’une droite, il passe… deux parallèles à cette droite ! Du jamais vu ! Bienvenue en géométrie hyperbolique, un monde qui a inspiré autant les mathématiciens que les artistes, et qui a initié le développement de l’informatique. Rien que cela !

L'AUTEUR

Professeur à l’Université de Lorraine, Maurice Margenstern y a créé et dirigé un laboratoire d’informatique. Après avoir écrit pour un public universitaire, il s’adresse dans ce livre à un public plus large, celui des amateurs de mathématiques.

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Commentaires

  • Fan de géométries non-euclidienne, c'est avec joie que j'ai trouvé ce livre en librairie.

    Hélas, le contenu n'est pas du tout à la hauteur. Le problème commence dès le dos du livre, ou l'auteur nous parle d'un monde où passent "2 parallèles" à une droite. En géométrie hyperbolique, il n'en passe pas 2, mais une infinité !
    De telles approximations sont malheureusement courantes dans le livre, sans parler des erreurs manifestes !
    Ainsi, apprend-on p. 57 que dans le 5eme axiome d'euclide, c'est l'unicité qui pose problème, mais qu'il est facile de prouver qu'il y en a toujours une, ce qui est faux, puisque justement l'absence de parallèle conduit à la géométrie sphérique, l'"autre" géométrie non euclidienne.
    De même, on apprend p. 63 que Saccheri a "correctement" démontré dans son fameux quadrilatère que l'angle ne pouvait être obtus, alors que justement, cela donne naissance à la géométrie sphérique.
    Bref, l'auteur nie juste l'existance de la géométrie sphérique, pourtant elle aussi une autre géométrie non euclidienne.
    Enfin, ce n'est pas le contenu qui rattrape tout ceci. Le texte est très brouillon, passant du coq à l'ane sans justification, introduisant des termes ou des affirmations sans les justifier... Il manque cruellement d'un fil rouge dans tout le texte, qui ressemble plus à l'écriture de ce qui passait par la tête de l'auteur, mais sans une réflexion sur le message qu'il souhaite faire passer.
    Finalement, la mise en page est catastrophique, sans aucune marge mais avec un double interligne, qui fait penser à un document Word imprimé en recto-verso, et non pas à un ouvrage "pro".

    Bref, une belle déception.

  • Merci de ce retour d'expert.

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