Ok

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l'utilisation de cookies. Ces derniers assurent le bon fonctionnement de nos services. En savoir plus.

Quand Harry Potter se met en colère...

hp_lucious.gifHarry Potter casse une baguette magique en trois morceaux de façon complètement aléatoire.

Quelle est la probabilité qu'il puisse reconstituer un triangle avec les trois morceaux ?

Commentaires

  • Merci pour ce bel exo.
    je trouve 1/6 en utilisant une baguette de longueur 1 et p(x,y)=4xy la loi du couple (X,Y) de variables aléatoires correspondant (resp.) à la proba de se casser entre 0 et x (resp. et y).
    Toutefois, j'en doute car je trouve cela bien faible...

  • Réflexion faite, ce résultat est comparable à la version discrétisée où on ne peut couper la baguette qu'en 0; 0.2 ; 0.4; 0.6; 0.8; 1 et qui donne également 1/6.
    Ah, l'intuition en probabilité ...

  • Ce n'est pas le résultat que je trouve avec un régionnement du plan.

  • tu trouves 1/4 n'est-ce pas ? Je ne sais pas où est mon erreur ...

  • Oui,c'est ça. Tu peux préciser comment tu trouves 1/6?

  • Je donnerai la réponse complète dimanche.

  • erreur de modélisation : j'ai confondu densité et fonction de répartition. La densité est simplement p(x,y)=1.
    Soit L le symbole "strictement inférieur" (le symbole usuel ne passe pas ici on dirait).
    Sans perte de généralité, supposons y L x (0 L= x et y L= 1 étant les positions des coupures sur la baguette). Alors les trois morceaux ont pour longueurs y, x-y et 1-x donc les ineg. triang. imposent
    y L x-y+1-x soit y L 1/2,
    x-y L y+1-x soit x L y+1/2 et
    1-x L y+x-y soit x L 1/2.
    Dans ce cas la proba se ramène au calcul de la double intégrale int(y=0..1/2, int(x=1/2..y+1/2, p(x,y).dx).dy) = 1/8 car p(x,y)=1.
    On trouve le même résultat en étudiant x L y et comme les événements y L x et x L y sont incompatibles, et que l'événement x=y n'est pas favorable, le résultat est 1/8+1/8=1/4.

  • N'est-ce pas le genre d'exo qui manque d'une information nécessaire pour avoir une réponse dénuée d'ambiguité ?

    Je veux dire, tout dépend de ce qu'on entend par casser la baguette en trois morceaux aléatoires, non ?

    Voilà, ça me revient maintenant : cet exo me rappelle le paradoxe de Bertrand :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Bertrand

    Mais je suis peut-être à côté de la plaque, je vais y réfléchir qq minutes tout de même !

  • Au plus simple, la réponse venant est 1/4 : puisque casser en trois morceaux revient à casser le tout en deux, puis casser un des morceaux en deux, il y a une chance sur deux pour que le premier prenne moins de la moitié de la baguette, et idem pour l'action suivante.

    Donc (1/2)² soit une chance sur quatre.

  • D'ailleurs, en revenant sur ce que disait Fab, on est plutôt à du 1/2 au cas où le morceau est cassé en deux actions consécutives :

    - en cassant la première fois, dans un cas sur deux le morceau prend plus de la moitié ; dans ce cas, impossible de faire un triangle (puisque la somme des deux autres longueurs sera forcément inférieure)

    - donc en cassant la première fois, dans un cas sur deux le morceau obtenu prendra moins de la moitié ; et la somme des deux autres longueurs lui sera forcément supérieure, ce qui permet de faire un triangle

    Après il reste le cas où le morceau est cassé en trois, instantanément (c'est bien Harry, ça) :-)

  • La réponse avec le régionement du plan (3 inégalités triangulaires, distances positives et x+y inférieur à 1 ) donne 1/4 :
    http://img.over-blog.com/300x287/1/12/11/21/figureprobatriangle.png

    Je pense que la modélisation du problème avec des ruptures successives n'est pas correcte.

Les commentaires sont fermés.