La tête au carré
a,b,c,d,e,f,g et h sont des éléments distincts de
{-7,-5,-3,-2,2,4,6,13}.
Combien vaut au minimum :
(a+b+c+d)2+(e+f+g+h)2 ?
Moi je dirai 30, 32, 34, 50 ou 60. Je suis certain de ne pas me tromper mais saurez-vous faire mieux que moi en enlevant les quatre mauvaises réponses? Un élève de Seconde en serait capable...
Un p'tit indice... Combien fait la somme des nombres ?
Commentaires
J'arrive à enlever 30 et 60 facilement : ils ne peuvent pas s'écrire comme somme de 2 carrés.
Il reste 32=16+16, 34=25+9 et 50=49+1=25+25. Et là, je sèche.
J'attends un peu avant de donner des indices mais promis il viendront.
Je pense que la bonne réponse est 34 car
(13 -5 -3 -2)^2 + (6 + 4 + 2 - 7)^2 = 34 et qu'il est impossible de faire la somme -9 avec 3 nombres pour obtenir 4 avec le nombre 13, donc d'obtenir 16 + 16 = 32.
Mais en quoi la somme des nombres (8) aide-t-elle ?
La somme fait 8 et si l'une des sommes de quatre nombres est x alors l'autre est 8-x, cela donne une expression du second degré dont le minimum vaut 32 si x=4, ce qui comme vous l'avez constatez est impossible à réaliser donc la somme minimale est bien 34. Bravo Jérôme.
Je recommande vivement ce problème ainsi que les autres de cette collection à tous les étudiants entreprenant des études de mathématiques supérieures. Pour finir, la présentation est agréable, ce qui change du style parfois austère de certains livres de mathématiques. Merci