Le carré fait la différence... (10 mars 2010)
Combien y-a-t'il de couples (m,n) avec m>n de nombres entiers positifs dont les carrés sont séparés de 96 ?
Pour aller plus loin: Montrer que 96 est le plus petit nombre ayant cette propriété...
14:06 | Lien permanent | Commentaires (5) | 
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Commentaires
Comme on parle de carrés, je dirais le nombre de cotés d'un carré.
Écrit par : Yves | 10 mars 2010
C'est ça. Il faudrait les donner en passant comme ça il y aurait la correction :)
Écrit par : ol | 10 mars 2010
Je trouve 4 couples :
(25,23) ; (14,10) ; (11, 5) ; et (10, 2).
Soient m et n les deux nombres dont on cherche la différence des carrés. On peut ecrire n = m-k avec k appartenant à [1,m]. La différence des carrés s'écrit : 2km-k² on cherche donc à avoir 2km-k²=96 on obtient une condition sur k : k doit être pair (k² doit être pair).
Exprimons m en fonction de k : on obtient m = (96 + k²)/(2k) . Or k < m donc on résoud m - k > 0 ce qui donne k²
Écrit par : Benoit | 11 mars 2010
suite : k²
Écrit par : Benoit | 11 mars 2010
Mes commentaires sont tronqués :
on trouve donc k² plus petit que 96 soit k plus petit que 10 et plus grand que 1 et pair. Donc 2,4,6, et 8 sont les solutions pour k. On en dédiut m et les quatre couples solution.
Écrit par : Benoit | 11 mars 2010