Inclassables M@thématiqu€s

Je ne crois pas m^être trompé, j'ai trouvé

Aire lunule = (6sqrt(3)-π)/24

Écrit par : Antouziast | 13 mars 2010

Je ne crois pas m'être trompé, j'ai trouvé

Aire lunule = (6sqrt(3)-π)/24

Écrit par : Antouziast | 13 mars 2010

Oui c'est la bonne réponse mais comment diable avez vous fait ?

Écrit par : ol | 14 mars 2010

Séparation du problème en parties simples !

On connait l'aire du petit croissant : π/8
L'aire du grand croissant : π/2
Grâce à la formule : Aire demi-cercle = (πr^2)/2

Soit O le centre du segment de longueur 2 et A et B les intersections du petit croissant avec le grand. Si on trace [OA] et [OB] on divise la partie du bas en 3 sous-parties dont l'aire est facilement trouvable :

Deux parties d'aire π/6 et un triangle d'aire sqrt(3)/4
Ce qui nous fait une aire totale de :

(4π+3sqrt(3))/12

que l'on soustrait à l'aire du grand croissant pour obtenir l'aire de la "lentille" qui se trouve être :

(2π-3sqrt(3))/12

finalement on soustrait cette aire à celle du petit croissant pour trouver l'aire de la lunule, après ce n'est qu'une histoire "d'arrangement" du résultat :

A = (6sqrt(3)-π)/24

Voilà !

Écrit par : Antouziast | 14 mars 2010

Merci beaucoup... Et à bientôt pour un prochain défi !

Écrit par : ol | 14 mars 2010

Tout le plaisir était pour moi :)

Écrit par : Antouziast | 14 mars 2010