Inclassables M@thématiqu€s

Historiquement, les programmes de 1882 construisaient les nombres décimaux comme des fractions particulières. Très rapidement, les instructions officielles changent, et proposent une construction par les grandeurs. Les nombres décimaux sont sensibles et donc les élèves se les approprient.
Cette situation va durer jusqu'aux années 80. Denis Bulten montre que 40 % (pas le texte sous les yeux) des élèves de quatrième n'ont pas une bonne représentation des nombres décimaux. Les comparaisons de deux nombres décimaux sont souvent fausse dès que les nombres comportent un nombre de chiffres différents ou des zéro. Les opérations montrent aussi des problèmes avec des problèmes avec la retenue (1,7 + 3,8 = 4,15). Cette méthode par les grandeurs n'est pas aussi efficace. Mais pire une analyse des livres montre que les exercices ne donnent pas d'exemples qui posent problèmes aux élèves. Étonnant non ? Comme quoi, les décimaux ne sont pas si naturel que cela. D'ailleurs entre leur invention par Stévin, leur généralisation par la Révolution et leur utilisation effective, il faudra quelques siècles. Dernier argument sur la difficulté : les menuisiers travaillent toujours en mm : un moyen de ne pas utiliser les nombres décimaux ?

Personnellement, je trouve que la construction des fractions est certainement intéressante d'un point de vue matheux, mais le temps d'étude est vécue comme trop long (par les profs des écoles). J'ai une brochure IREM de Rouen qui propose une telle construction. Et il me semble que ERMEL propose quelque chose de similaire. Les études en didactiques des maths sur se sujet recherche toujours un moyen pour enseigner les décimaux.

Il me semble donc que cette phrase est assez pragmatique. Un peu de fraction doit aider à comprendre l'utilisation des décimaux, mais avec modérations. Cela permet aussi de rappeler aux profs des écoles qu'un nombre décimal, ce n'est pas un nombre avec une virgule ! Bref, cela ne me choque pas.

Écrit par : Olivier Reboux | 04 juin 2013

En fait ce n'est pas tellement le fait que les fractions soient utilisées pour introduire les décimaux qui me gène, c'est qu'ensuite elles redeviennent fractions avec les images mentales associées à leur utilisation ou qu'elles soient abandonnées dans la représentation des nombres.

Plusieurs idées de misconceptions futures à cette introduction me viennent.
Le dénominateur est généralement plus grand que le dénominateur.
Le 1 du numérateur représente le "tout" que l'on veut diviser en parties.
Lorsqu'on calcule une fraction on obtient un nombre décimal.
Une fraction "utile" c'est 1 sur quelquechose... sinon c'est compliqué (exemple 3/4)

Je me demande ensuite alors si les fractions 1/10 1/100... sont explicatives des nombres décimaux pourquoi on ne poursuit pas le raisonnement jusqu'à l'utilisation de nombres tels que 2 1/2 = 2+1/2, ce que font très naturellement nos voisins allemands et nos calculatrices et qui simplifie énormément la lecture d'une fraction du type 36/11 = 3 3/11.

Écrit par : ol | 05 juin 2013