Inclassables Mathématiques 2.0

La page en anglais sur le sujet : ICI
Pour la théorie, l'article de Wikipédia : ICI

Le "Slideshow" de tous les lauréats du Concours 2007 de la Visualisation Scientifique  ICI

Quoi de "neuf" dans le "8" ? Rien de spécial mais Culturemath nous propose en guise de carte de voeux, un carnet  original retraçant les principales dates anniversaires se terminant par 8 en rapport avec les maths et les mathématiciens !

Il y a 150 ans, était par exemple découvert le célèbre Ruban de Möbius !

Besoin d'un petit recyclage ?

Prenons une drôle de machine, disons la CandyFab 6000.

Mettons-y un peu de sucre. Un peu plus s'il-vous plait. Comme ça c'est OK :

Photos: Oskay

Maintenant prenons un objet mathématique par exemple un tore :

Non c'est un peu trop simple. On va le couper, l'entortiller un peu sur lui-même puis le ressouder pour le transformer en bobine toroïdale ( je ne sais pas si c'est comme ça que l'on dit), comme ça :

Et puis ensuite on va prendre quelques "photos" de l'objet par couches horizontales successives. On commence par le bas, et puis on remonte petit à petit :

Et puis c'est tout. Enfin presque. On appuie sur le bouton de la machine:

Et voilà le résultat :

Et si vous préférez Möbius, ce n'est pas un problème !

Photos: Oskay

Source et compléments:

Le blog 360 Calculus demonstration 3D printing

Les photos de Oskay

Ce n'était pas interdit sur la notice d'utilisation,

 alors j'ai fait un petit clin d'oeil à Möbius avec mon tout nouveau clavier !

Le ruban de Möbius est une surface à 2 dimensions possédant l'étrange propriété de n'avoir qu'une surface. Malgré cela, il n'en reste pas moins très facile à réaliser : il suffit de prendre une bande de papier suffisamment longue, de faire faire  un demi-tour à l'une de ses extrémités puis de rapprocher et coller les deux bouts de cette bande l'un à l'autre.
On peut se poser à juste titre la question de la forme que l'on obtient après avoir réalisé cette manipulation. Or jusqu'à maintenant aucune réponse précise n'avait été formulée à ce sujet.

Si le matériau est élastique, il n'y a pas de problème particulier et la situation est claire. Un bâton se déplaçant comme ci-dessus décrit le ruban de Möbius. Le milieu de ce bâton décrit sans à-coup un cercle pendant qu'il tourne jusqu'à faire 180° au bout d'un tour complet. Lorsque le milieu du bâton a fait un tour, le bâton a seulement fait un demi-tour.

Cependant, lorsque la bande utilisée n'est pas extensible, comme c'est la cas pour une bande de papier, la ligne ( précédemment le cercle ) disparaît et devient une courbe irrégulière qui ressemble d'ailleurs plus à une ellipse qu'à un cercle. La plus grande partie de la torsion ne s'effectue pas de façon homogène mais trouve place en quelques petites régions distinctes du ruban. Plus la largeur du ruban est grande, moins la forme générale est circulaire et plus les contraintes de torsions sont marquées. Les mathématiciens avaient jusqu'à maintenant faits des descriptions approximatives de cette situation, mais aucune formule exacte n'avait été donnée.

Réalisé dans un matériau qui n'est pas élastique, le ruban de Möbius adopte la forme ci-dessus. Les zones rouges sont les régions à forte concentration de contraintes de torsion, alors que les régions bleues sont faiblement sollicitées.
Starostin et matériaux de Van der Heijden /Nature

« C'est un vieux problème  » rappelle l'ingénieur mécanicien Evgueni Starostin de  University College London. « C'est une question très simple, mais il s'avère qu'il exige une théorie suffisamment bonne » pour la résoudre. Starostin et son collègue Gert Van der Heijden ont maintenant trouvé la solution et ils ont publié leurs résultats en ligne dans la rubrique " Matériaux " de la revue Nature.

La forme du ruban dépend de la la largeur du papier. Plus elle est grande, plus le ruban prend une forme triangulaire qui est la forme obtenue par autorecouvrement.
Starostin et matériaux de Van der Heijden /Nature


Ils ont résolu le problème en considérant que le papier était une bande de métal résistant à la torsion et flexible. Ils ont montré que la forme du ruban de Möbius était celle qui exigeait une quantité minimale pour se plier. Des chercheurs ont été intéressés par ces recherches pour une meilleure compréhension de la torsion de l'hélice d'ADN qui tout comme le papier, ne s'étirera pas. Le ruban de Möbius a servi de modèle simplifié pour développé une technique de calcul de formes possibles prisent par l'ADN.

Billet entièrement rédigé d'après la note de Julie J.Remeyer + liens : ICI

S'il vous prend une envie pressente de crocheter un ruban de Möbius, c'est ICI

Et pourquoi ne pas agrémenter votre jardin avec cette jolie structure ?

Une ballade dans le monde des polyèdres

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Dictionnaire des courbes planes particulières

Objets 3D - géométrie – projections

Le stéréo-club français- anaglyphes

Le festival des fractales- Gecif

Animations - bouteille de Klein et ruban de Möbius

Brochure "Maths Images Express " ( PDF)

Animations de surfaces cubiques - David Madore

Maths et vidéo – IREM

Fractales et chaos- Le site de Paul Bourke

Je le sentais. Un jour viendrait où il faudrait recycler les philosophes. Out, les vieux philosophes, vive le bio, le nature, le durable.  An@Chronique - Number TRI ( sélectif ) oblige, il va falloir s'y coller. Alors commençons dès maintenant.

Socrate est passé au bio, c'est mortel !

Descartes : "je pense donc je suis"... non, plus maintenant.

Et si je pensais mais que je n'étais pas réél. Si j'étais une simulation extrêmement évoluée , que je vivais dans un monde simulé en étant dans l'incapacité de le savoir. Des arguments bien difficiles à contrer qui mettent à mal le maintenant trop classique " Cogito ergo sum" de Descartes. Vivons-nous dans une simulation où les seuls bugs seraient nos comportements irrationnels? C'est la question que nous renvoit Nick Bostrom qui nous affirme que nous pourrions déjà bien vivre dans un tel environnment créé par une civilisation qui aurait atteint la maturité technologique, c'est à dire dont les simulations seraient indépendantes de leur substrat. En gros, NOUS!.  En guise de démonstration, il nous propose les 3 arguments suivants dont la réfutation des 2 premiers entraîne l'acceptation du 3ème.

Argument 1 : Toute civilisation technologique disparaît avant d'arriver à maturité.

Argument 2 : Les sociétés technologiques arrivées à maturité abandonnent les simulations de grande précision incluant le cerveau humain.

Argument 3 : Ma vie et mon environnement sont des illusions car je vis dans une simulation.

Pour un peu plus de détails sur le sujet c'est ICI et la note que j'avais fait à ce sujet est ICI

"Je pense donc je suis une simulation"... dixit Bostrom : Descartes : recyclé !

D'autant plus qu'on pourrait affirmer, non sans une pointe d'humour, à l'image d'un étudiant du professeur Brian Whitworth : "Si je suis dans une réalité virtuelle, les graphismes sont superbes, mais l'intrigue craint un max." Le professeur Brian Whitworth est Docteur en Systèmes d'Information et maintenant Maître de conférences à l'Institut de l'information et des sciences mathématiques à l'université Massey à Auckland. Il se pose lui aussi la question: pouvons-nous être dans un monde de réalité virtuelle produite par une intelligence supérieure où l’ordinateur en coulisse fonctionne à une vitesse de traitement de 186 282,397 miles par seconde - la vitesse maximale de la lumière?

Des matheux à la place des philosophes et hop , un p'tit coup de bio et de recyclage.

Leibniz le savait déjà lorsqu'il affirmait : "Chaque corps organique d'un vivant est une espèce d'automate naturel" mais reste-t-il crédible après Kerviel pour avoir écrit : «L’homme doit agir le plus possible car il doit exister le plus possible et l'existence est essentiellement action.» ? : Allez on recycle Leibniz.

Et Finkielkraut qui veut débrancher l'école. On recycle, on recycle pas? Allez on recycle, c'est à la mode et ça créé des emplois. Et en plus on fait un prix de gros :  l'école, les bouquins, les philosophes et Internet aussi...

En philo, le développement durable et le bio, c'est porteur.

Même les adeptes de Krishna  vont devoir se mettre au vert (naturel) ....

Et voilà le travail :

Voilà un vrai problème moderne, bio, philosophique, associé au développement durable et bien posé !

Je ne sais pas si on a gagné au change, les futurs historiens feront le bilan...

Pochard, Rocard: quel rapport ? Un arc en ciel de couleurs...

Rocard démissionne de la commission Pochard.
Pour un rapport en or? Non pas de doré c'est pas assez bio.
C'est un livre vert et les recommandations se feront dans un petit livre blanc... Mais, la colère de Rocard qui se fâche tout rouge: c'est la fin de l'ouverture en MP3? 
Et, ce petit livre vert, c'est quoi en fait? Petit?  Non pas vraiment, il fait 271 pages en PDF, allez on s'y colle, lisez au moins les titres pour vous faire une idée.... et pas d'impression papier... sinon au recyclage! Le rapport Pochard c'est "The rapport sur l'évolution du métier d'enseignant" et ça ne concerne pas moins de 900 000 personnes en France. Jetez y un coup d'oeil, vous pourrez ainsi découvrir que le titre du livre vert est écrit en bleu et que le texte est quant à lui écrit en noir... Un arc en ciel de couleurs qui se dévoile sur  l'horizon du métier?... Regardez bien dans la marmite, il y a de l'argent. Mais non c'est de l'or. Ah non l'or est interdit, alors c'est peut-être un mirage... attendons pour voir, mais pas trop car les arcs-en-ciel sont éphémères...

Parfois les mathématiques, c'est les boules.

A Orléans, au mois de Mars, se tiendra le très sérieux colloque " Mathématiques et billard" . Si vous avez quelques lacunes en maths, vous pouvez toujours tenter une reconversion dans le billard... Voilà quelques exercices de "base".