Inclassables M@thématiqu€s - sciences-du-numerique

Le temps comme une longueur de courbe

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Tue, 19 Sep 2017 17:17:45 +0200

Amaury Pouly reçoit le prix Ackermann qui récompense chaque année au niveau européen une thèse exceptionnelle dans les domaines de la logique et de la science informatique. Ses travaux, qui reposent sur la comparaison des modèles théoriques analogiques et digitaux, proposent une nouvelle vision de la complexité algorithmique, considérant le temps nécessaire à la résolution d’un problème comme la longueur de courbe d’une équation différentielle. Ces apports offrent un nouvel éclairage sur une problématique fondamentale en informatique théorique.

. Cette affirmation ne vous dit rien ? Elle est pourtant au cœur de l’informatique théorique, et la résolution de cette problématique aurait des conséquences très importantes dans notre vie quotidienne ! Pour bien comprendre cette question fondamentale, il faut revenir aux sources de l’informatique théorique, cette discipline qui cherche à mesurer l’efficacité des algorithmes à partir du nombre de pas de calcul (petites étapes de calcul) nécessaires pour résoudre des problèmes. En étudiant un modèle théorique des ordinateurs, symbolisé par la machine de Turing, les chercheurs ont pu ranger les problèmes en plusieurs classes. Parmi ces catégories, distingue traditionnellement les problèmes que l’on peut résoudre dans un temps appelé polynomial (la classe dite P), ce qui signifie dans un temps efficace ou du moins acceptable, et les problèmes dont on peut vérifier les solutions lorsqu’elles sont trouvées en temps polynomial (classe dite NP). Ces deux classes de complexité sont définies de manière différente et la question de savoir si ces deux classes sont effectivement distinctes est centrale pour un nombre très important d’outils numériques. C’est le cas notamment de la cryptographie. En effet, chiffrer des informations demande de s’appuyer sur des problèmes impossibles à résoudre par des attaquants. Mais comme les chercheurs ne sont pas certains que cette distinction existe réellement, potentiellement tous les problèmes pourraient être un jour résolus dans un temps polynomial grâce à un outil mathématique non encore découvert !

La suite sur le site du CNRS

Apprendre à programmer en Python

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Thu, 17 Sep 2015 16:43:00 +0200

Frédéric Laroche vient de signer un excellent nouveau livre, non pas sur les mathématiques mais sur l'informatique. On y apprend à débuter en Python. L'approche se veut très pédagogique et graduelle. Il est particulièrement interessant pour la spécialité ISN de Terminale S.

A consommer sans modération!

Avancée dans la preuve informatique

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Sun, 02 Dec 2012 18:44:00 +0100

6 ans après la démonstration par ordinateur du théorème des quatre couleurs, Georges Gonthier et son équipe réussissent la démonstration, autrement plus complexe, du théorème de Feit et Thompson, un théorème central pour la théorie des groupes et leur classification. Grand pas pour les mathématiques, qui s’appuient de plus en plus sur la preuve par ordinateur, c’est surtout une réussite pour l’informatique qui montre là sa capacité à déployer des outils et des techniques de qualité pour codifier les mathématiques.

Après la validation du théorème des quatre couleurs par le logiciel de certification Coq en 2005, c’est au tour du théorème de Feit et Thompson de passer dans la moulinette de la preuve informatique. La difficulté était cependant incomparable car, si le théorème des quatre couleurs n’utilise que des mathématiques combinatoires élémentaires, le théorème de Feit et Thompson s’appuie sur des mathématiques embrassant, grosso modo, le programme jusqu’à la licence ! Il est également plus long, avec ses 250 pages de démonstration, et les enjeux autrement importants, avec des applications dans de nombreux domaines scientifiques modernes, de la mécanique quantique à la cryptographie, en passant par la cristallographie.

La suite de l'article ICI et les témoignages des membres de l'équipe ICI .

Les mathématiques innovantes

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Thu, 24 May 2012 15:12:05 +0200

Intervention d'Albert Burroni sur le thème de « Mathématique des structures de l'informatique théorique », lors de l'édition 2012 de la conférence-table ronde mathématiques innovantes.

Cette conférence sur le thème « Réseaux et structures dynamiques » s'est déroulé le Mardi 22 mai 2012 dans les locaux de Supméca Paris.

Dé-classification de lettres de John Nash

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Fri, 02 Mar 2012 09:02:00 +0100

Le gouvernement des Etats-Unis vient de dé-classifier des lettres manuscrites de John Nash qu'il a échangées avec l'Agence Nationale de Sécurité, la NSA, en 1955.

La surprise est qu'il y parle déjà de la complexité des algorithmes de façon explicite, théorie qui n'a émergé qu'à partir des années 70.

La correspondance

Nash's beautiful mind pre-empted million-dollar puzzle