Inclassables Mathématiques 2.0 - religions

Mon avis sur le livre "Au nom de l'infini"

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Fri, 29 Jul 2011 21:41:00 +0200

J'ai adoré ce livre qui traite d'un sujet bien complexe qu'est celui des mathématiques et de leur lien avec la religion ou de son absence. La scène se situe au début de XX ème siècle. Le décor est celui de la théorie des ensembles. Les acteurs français sont Borel, Lebesgue et Baire, les russes sont Egorov, Florensky (avec son baton) et Lusin. Les français sont des rationalistes alors que les russes sont pratiquants de l'Adoration du Nom, hérésie orthodoxe, qui vise à entrer en contact avec Dieu et Jésus par le biais du nom et par l'intermédiaire de la prière invoquant ce nom. Ce fut aussi, de façon surprenante, une porte d'entrée pour s'autoriser à nommer les objets mathématiques, tels que les infinis et les ensembles de nombres afin de pouvoir leur donner corps et existence.

Le livre commence par l'explication de la mystique de l'Adoration du nom, poursuit sur la crise des fondements en mathématiques pour se diriger ensuite vers une présentation approfondie de la vie des six principaux protagonistes, du mysticisme des russes et de leurs destins tragiques, liés à la persécution du pouvoir. On aperçoit au passage d'autres personnages tels que Markov, Alexandrov, Kolmogorov et bien sûr Hilbert. La naissance et la vie de l'école mathématique russe, nommée la Lusitanie y est décrite en détails. Le livre se termine sur une réflexion concernant le facteur humains dans la découverte mathématique.

L'histoire qui est racontée dans ce livre dépasse largement le cadre des mathématiques pour ouvrir en brêche des lieux bien souvent trop communs concernant la pensée humaine.

La présentation du livre par Pierre de la Harpe.

Sur Publimaths.

Qui me calcas calcaberis et tu id cogita et ora pro me

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Sun, 08 May 2011 18:55:00 +0200

On va dire que le rapport avec les maths c'est le numéro des tombes... Je viens de les retrouver ces magnifiques tombes en marqueterie de marbre de la Co-Cathédrale Saint-John à Malte et celle que je préfère se situe à l'entrée, elle porte le numéro 289. C'est celle du chevalier Anselme de Cais sur laquelle est inscrite cette insciption latine :

Qui me calcas calcaberis et tu id cogita et ora pro me.

Ce qui veut dire en gros:

Toi qui me marche dessus, on te fouleras, penses-y et prie pour moi.

Cliquez sur l'image pour visiter les tombes de la Cathédrale, cliquez sur le plan bordeaux, puis déplacez le plan blanc avec la main. Cliquez ensuite sur une tombe puis faites passer votre souris sur l'image pour agrandir. Mais c'est quand même mille fois plus beau en vrai!

Et puisque vous me prenez par les sentiments, voilà une petite énigme:

Combien y a t il de crânes, au total, représentés sur les tombes portant les deux nombres (différents de 1) ayant la propriété suivante ?

La somme des cubes de mes chiffres est égale à un nombre dont la somme des cubes des siens m'est égale.

La zététique ou comment distinguer Science et PseudoScience

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Mon, 08 Feb 2010 16:53:00 +0100

Qu'est-ce que la science? Comment distinguer un argumentaire scientifique de ce qui n'en est pas un? Ou pire de ce qui ne l'est pas tout à fait? Raisonnements éronnés, glissements de sens, effets de rétorique, les techniques sont nombreuses pour nous faire avaler l'ersatz à la place du produit original. Produit d'ailleurs qui se prête bien mal à sa digestion par le grand public. Mais tous les coups sont-ils permis? Ne finit-on pas par s'habituer au packaging? Et ne reproduit-on pas, parfois malgré-nous, les biais que l'on souhaiterai éviter?

Les mathématiques ne sont pas exemptes de cette vulgarisation abusive ou de leur usage détourné. On y trouvera comme exemple, la célèbre maladie de la Gödelite, c'est à dire des conclusions des théorèmes de Gödel mises à toutes les sauces, le fameux Chaos et son effet papillon, la vision très mystique et pythagoricienne du monde, la théorie des catastrophes utilisée de façon... catastrophique et nos plus grands mathématiciens oscillant entre grandeur et décadence. Le Post-modernisme quant à lui fut friand d'un vocabulaire mathématique, dont l'utilisation est bien souvent inadaptée en même temps que le sens des concepts sous-jacents incompris.

A l'interstice du monde scientifique qui diffuse et du grand public, la zététique propose d'une part de lister les principales sources d'égarement et de confusion, aussi bien dans les textes que dans les titres des revues de vulgarisation. Elle offre aussi un matériau pédagogique pour s'exercer et pour traiter des cas "d'école".

Après avoir lu la thèse de Baudoin Jurdant : Les problèmes théoriques de la vulgarisation scientifique, je me suis attaqué à une autre thèse, plus orientée vers les cas pratiques, celle de Richard Monvoisin, Pour une didactique de l'esprit critique.

Entre carpaccios et effets paillasson, le propos est intéressant et permet de disposer d'indicateurs concrets pour déceler les effets utilisés afin de valider un propos qui n'a rien de scientifique alors que son auteur le proclame ou le présente comme tel ou en fait un argument qui devrait être irréfutable.

Au fur et à mesure de la lecture, on découvre des encarts faisant apparaître une maxime intitulée "Facette Z" (comme Zététique ou Zorro?). Elle permet de synthétiser un passage incontournable pour diffuser au plus près les objets de Science. Un exemple parmi beaucoup d'autres: "Les faits, rien que les faits quelquesoit la personne qui les rapporte".

On trouvera un résumé-condensé des facettes Z dans le cours de Zététique-Méthodologie Scientifique de Broch à la page 47.

Il est intéressant de noter dans un sondage de 2001 (page 36), que "seulement" 72.3% des européens pensent que les mathématiques sont plutôt scientifique contre 92.6% pour la médecine et 52.7% pour l'astrologie!

Il est à noter aussi l'existence de l'observatoire de Zététique et de l'AFIS.

Bonne lecture.

Photo: dgj103

Les retables

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Sun, 30 Aug 2009 10:46:00 +0200

Je vous fais partager ici quelques photos et liens concernant deux magnifiques retables que j'ai rencontrés lors de mes vacances, le premier se trouve à Rothenburg en Allemagne, très belle ville entourée de remparts et le deuxième est celui d'Issenheim que je connaissais déjà conservé au Musée Unterlinden de Colmar.

1) Définition et généralités

Le retable (du latin retro tabula altaris : en arrière d'autel) est une construction verticale qui porte des décors sculptés ou peints en arrière de la table d'autel. L'étymologie du mot français est la même que l'espagnol retablo, lorsque le terme italien est pala d'altare.

Il est fréquent qu'un retable se compose de plusieurs volets, deux pour un diptyque, trois pour un triptyque voire davantage pour un polyptyque.

La suite sur Wikipédia

2) Le retable du Saint Sang de Rothenburg

L'autel du Saint Sang est l'oeuvre de Timan Riemenshneider réalisée de 1499 à 1505, à la demande des échevins de Rothenburg qui souhaitent donner à la relique du Saint Sang, si vénérée au Moyen- Age, un cadre digne d'elle. On y remarquera les figures très expressives de la Cène, scultée. Saint Jean appuie la tête sur la poitrine de son Seigneur alors que Judas, qui va le trahir, le désigne. Sur les volets latéraux, à gauche on trouve l'entrée de Jésus à Jérusalem et à droite l'agonie au jardin de Gethsénami.

Photo : Dumitru

Mes photos ( cliquer dessus pour les agrandir) :

Photos de Rothenburg

3) Le retable d'Issenheim

Consacré à Saint Antoine, guérisseur du mal des ardents, provoqué par l'ergot de seigle, ce polyptyque représente la Crucifixion, lorsque est fermé et d'autres scénes dont la Résurection, la tentation de Saint Antoine, le concert des anges lorsqu'il ouvre ses panneaux à certaines occasions. Cette oeuvre d'art totale dépasse le gothique tardif qui l'a vu naître des mains que la tradition désigne de Mathias Grünewald (1512-1516). Lorsqu'il est totalement ouvert, l'oeuvre scultée de Nicolas Haguenau ( vers 1515) apparaît.

Le retable fermé ( vidéo en italien)

Photo : Claude Le Berre

Autres photos du retable ( Flickr)

Une image de la religion chrétienne avant la Réforme ( document de l'académie de Versailles)

4) Un retable "personnel"

J'ai été interpellé par cette version " portable " d'un retable qui malgré sa petite taille n'en est pas moins expressive. Elle se trouve aussi au musée Unterlinden de Colmar

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

5) Compléments sur la création de billets de blogs

Cette note a été créée, non seulement pour faire partager la beauté de ces retables mais aussi pour être le support d'une présentation sur le thème " Web 2.0 et enseignement"

Leibniz, le podcast, Dieu, le meilleur des mondes, le calcul différentiel et les algorithmes NP-complets

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Mon, 22 Sep 2008 18:29:00 +0200

Si avec un titre comme ça, si je n'arrive pas à la première ligne sur Google... je ne comprends plus rien !

Voilà un petit texte comme je les adore.

Je l'ai traduit de l'anglais. Il s'agit du podcast 83 de MathMutation. Un vrai régal.

Le texte original du podcast

Ma traduction:

Si vous êtes comme moi, vous vous rappelez probablement du roman satirique de Voltaire Candide comme l’un des romans du 18ème siècle les plus agréables que vous avez lu au lycée. Son intrigue implique un jeune homme plutôt idiot qui est instruit par un philosophe optimiste nommé Pangloss. Pangloss insiste sur le fait qu’ils vivent dans le meilleur des mondes, malgré qu’il ait perdu un oeil et une oreille, qu’il ait attrapé la syphillis, qu’il ait été vendu comme esclave et qu’il ait vécu l'épreuve de terribles désastres tels que le feu, les tremblements de terre, et un tsunami.

Mais saviez-vous que la philosophie que parodie Pangloss provient de façon directe du développement du calcul ?

Cette connexion vient du fait que Gottfried Leibniz, le co-inventeur du calcul différentiel, était aussi un philosophe de grande renommée. Vous vous rappelez certainement que la clé du calcul différentiel tient dans sa capacité à trouver la valeur maximale d’une fonction. Cela fonctionne parce que le calcul nous permet de regarder la pente d’une courbe, en mesurant de quelle façon elle monte ou elle descend, de façon infinitésimale en chacun de ses points.

Quand une courbe a arrêté de monter et est sur le point de redescendre, sa pente est de 0 et elle a atteind un maximum local. Ainsi si vous pouvez déterminer le point où la pente d'une courbe est 0, vous pouvez trouver un maximum.

Dans les mathématiques, cette idée est indiscutable. Mais Leibniz a étendu cette possibilité au domaine de la philosophie. Comme prémisse de base, il a commencé par une de sa religion chrétienne, en affirmant qu'il y avait un Dieu omniscient et tout-puissant qui a conçu l'univers.

Un Dieu omniscient ou omnipotent connaitrait, très probablement le calcul et serait capable de produire un super-calcul divin beaucoup plus puissant que celui que Leibniz a développé.

Etant omniscient, il connaitrait toutes les variables qui permettraient de décrire l’univers et de définir la fonction complexe qui permettrait la description correcte de l’univers.
Supposons aussi que Dieu possède une bonté infinie,. Il est indicutable qu’il appliquerait son super-calcul à la fonction de bontée de l’univers et déterminerait ainsi son maximum absolu.

Donc si quelquechose de local semble mauvais, c’est seulement parce qu’en association avec les autres variables de l’univers, ce doit être nécessaire pour atteindre ce maximum absolu.

En réalité, je trouve que c’est dur de batailler avec un tel raisonnement. Des siècles après Leibniz, beaucoup de fonctions compliquées ont été définies, dont nous ne possédons pas d'algorithmes pour les optimiser dans un temps raisonnable, mais Dieu qui possèderait toutes les techniques mathématiques dont il a besoin, ne se soucierait pas des délais fixés. Après tout, s'il y a vraiment un dieu tout-puissant qui aime créer des univers, il peut aussi prendre son temps en le faisant, même s'il doit y passer plusieurs éternités en exécutant un algorithme NP-complet d’optimisation.

Ainsi, si votre religion admet l’existence d’un Créateur omniscient et omnipotent, alors Pangloss et Leibniz ont tous les deux raison et l’on doit vraiment vivre dans le meilleur des mondes.

Widget "Podcasts mathématiques"

Sommes-nous réels ?

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Tue, 15 Jan 2008 18:00:00 +0100

La question semble saugrenue, on se demande même comment une telle idée est concevable . Mais à y regarder de plus près, l'évacuer d'un revers de main serait un peu léger car quelques arguments tirés d'un raisonnement solide militent en la faveur du fait que nous ne le soyons pas!

Jean-Paul Delahaye nous les explique dans son excellent livre "Complexités", recueil d'articles qu'il a publié dans la revue "Pour la science".

Comme à l'accoutumée, je vais reprendre les éléments principaux sans détailler le fond de l'article auquel je vous renvoie si le sujet vous intéresse.

Nick Bostrom propose trois arguments dont la réfutation de deux d'entre eux entraîne nécessairement l'acceptation du troisième. Ces arguments s'appuient sur la notion de "société technologique arrivée à maturité".

Une société technologique parvient inéluctablement à l'idée de "simulation" et de "modélisation". Cette idée semble naturelle, comme nous pouvons par exemple le constater en ce qui concerne le climat. Une fois l'idée de simulation acceptée, il semble aussi naturel d'accepter la notion de progrès de cette simulation dont l'horizon final serait d'être capable de simuler le comportement du cerveau de façon suffisamment fine pour arriver à ce qu'il coïncide avec le nôtre et que la simulation soit suffisamment autonome et bonne pour la rendre incapable de réaliser que s'en est une.

Une société technologique arrivée à maturité est donc une société qui est parvenue au résultat précédent. Dans ce cas, le nombre de cerveaux simulés serait incomparablement plus grand que le nombre de "vrais cerveaux" qui les auraient simulés, une telle société utilisant très certainement tous les avantages de la simulation pour en tirer des conclusions sociologiques, historiques, économiques....

Les 3 arguments de Nick Bostrom sont les suivants :

Argument 1 : Toute civilisation technologique disparaît avant d'arriver à maturité.

Argument 2 : Les sociétés technologiques arrivées à maturité abandonnent les simulations de grande précision incluant le cerveau humain.

Argument 3 : Ma vie et mon environnement sont des illusions car je vis dans une simulation.

L'argument 1 est difficilement acceptable et l'est d'autant moins que les progrès dans ce domaine avancent et que l'humanité n'a pas encore disparu.

Accepter l'argument 2 va aussi à l'encontre du constat de ce qui est fait par l'homme jusqu'à maintenant et on a bien du mal à accepter l'idée d'un arrêt complet, brutal et arbitraire des progrès dans ce domaine!

Il reste donc l'argument 3....

L'article de Jean-Paul Delahaye est beaucoup plus dense et plus fouillé, il fait intervenir deux autres arguments ( que j'ai synthétisés et donc réduits).

Argument 4 : La simulation d'un cerveau ne créé pas l'équivalent d'un cerveau.

Argument 5: Il est impossible de créer une simulation si parfaite qu'aucun indice extérieur ne permettrait aux cerveaux simulés de s'apercevoir que s'en est une ( bug).

L'argument 4 est contredit usuellement et naturellement par les religions, sa réfutation demandant de nécessairement de se placer dans le champ des arguments religieux. L'argument 5 peut être contredit si l'on considère que tous les comportement irrationnels et inexplicables des humains et des sociétés entières peuvent être considérés comme des bugs.

Si vous refusez les arguments 4 et 5, il vous faut encore accepter l'argument 3....

Ajout du 10/02/2010

Avec l'aimable autorisation de JP Delahaye

Sommes-nous réels ?

L’Education chez les Juifs orthodoxes

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Sat, 17 Nov 2007 10:15:00 +0100

Au début de l’année scolaire 2007-2008 la ministre de l’Education Yuli Tamir, a décidé de dispenser les petites écoles talmudiques de l’étude de l’anglais et des mathématiques. Cela veut dire que 25 000 élèves termineront le lycée sans avoir de base en anglais, en mathématiques et en sciences. Ceci sous la pression des Juifs orthodoxes.

En 2010 en Israël, un élève sur quatre apprendra l’araméen au lieu de l’anglais, le Talmud au lieu des mathématiques et la loi juive au lieu des sciences.

La suite de l'article de Cécile Piverdier, sur "Un écho d'Israel" : ICI

Buddhabrot : Fractales et Bouddha

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Thu, 15 Nov 2007 21:40:00 +0100

En 1993, Melinda Green invente une nouvelle façon d'obtenir une représentation graphique autour de l'ensemble de Mandelbrot. La coloration sur un point de l'espace complexe ne correspond pas au nombre d'itérations qu'il faut pour que la suite diverge, mais au nombre de fois où il apparaît dans toutes les suites décrivant l'ensemble.

Le plus impressionnant est que l'image résultante, une fois penchée, devient une figure ressemblant à un bouddha en pleine méditation. Très vite, l'image a circulé, et a pris le nom de Buddhabrot. Certains on vu un signe divin.

Source sur "Et C++ si affinités" : ICI

Galeries ICI et ICI

Cette image est extraite de " Gallery of Computation" à voir si vous aimez les arts numériques : ICI

Petite remarque personnelle : On ne peut que s'émerveiller devant la toute puissance des mathématiques,

d'avoir réussi l'impossible, en parvenant à reproduire l'image presque fidèle du Bouddha de la représentation populaire, assis et grossi et non l'image du Bouddha historique, personnage ascétique que personne n'aurait reconnu. S'il existe encore des sceptiques après cela !

L'infini des philosophes et des mathématiciens

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Mon, 27 Aug 2007 10:25:00 +0200

Supposons que je divise en deux un dieu infini, alors est-ce que chaque morceau est infini ou fini ?

Si Dieu est tout puissant, est-ce qu'il peut créer une pierre si lourde qu'il ne puisse pas la soulever lui-même ?

Qu'est-ce donc que l'infini ?
Voilà les questions que peuvent se poser philosophes et religieux.

Réponse des mathématiciens: " Un ensemble est infini si il est équivalent à un des ses sous-ensembles stricts "....
Est-ce une définition plus satisfaisante ?

Peut-être pas, mais elle permet d'aller plus loin... et de tomber sur le paradoxe suivant : L'ensemble de tous les ensembles appartient-il à lui même ?

Dans un fichier PDF de 14 pages, ICI, Bahram Houchmandzadeh, nous fait parcourir en introduction, rapidement mais de façon intéressante, l'infini des philosophes, pour détailler un peu plus ( dans une partie plus technique ) celui des mathématiciens et des physiciens. On rencontrera les incontournables Cantor et Gödel et une annexe qui montre que seul, dans un univers infini, l'atome d'hydrogène serait instable.

L'infini en mathématiques, un article ( PDF ) de 15 pages par Eliane Cousquer : ICI

Les maths en enfer....

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Fri, 24 Aug 2007 21:00:00 +0200

La tradition veut que la phrase « Que nul n'entre s'il n'est géomètre » ait été gravée à l'entrée de l'Académie, l'école fondée à Athènes par Platon.

Dans la bible, Joseph, le père de Jésus était charpentier, il connaissait très certainement des notions de mathématiques.

Mais qui s'occupe donc de l'enseignement des mathématiques aux enfers ?

Il s'agit du Roi Asmoday, Surintendant des Enfers, des Maisons de jeu, Asmodée sème dissipation et erreur. Certains en font l’ancien serpent qui séduisit Eve. Asmodée apprend aux hommes à se rendre invisibles, leur enseigne la géométrie, l’arithmétique, l’astronomie et les arts mécaniques. Il connaît les trésors cachés.

Il est sans doute assisté par le Duc Pucel qui répond sur les sciences occultes, enseigne la géométrie et les arts libéraux. Pucel est accusé de faire entendre de violents bruits ou le mugissement des eaux où il n’y en a pas.

Vous saurez donc qui demander pour quelques cours particuliers de maths si vous n'atteigniez pas le Paradis - ce qui est hautement improbable, vous connaissant ...

Source : ICI