Inclassables Mathématiques 2.0 - pensees

Les fuites du bac... avant et puis après?

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Thu, 23 Jun 2011 14:02:00 +0200

Le début de l'histoire

Bac 2011: des fuites au bac... et avant il n'y en aurait jamais eu? Certainement "je le crois" au sens religieux du terme. Non bien sûr, puisque certains évènements de ce genre se sont déjà produits: Périgueux 1982, Corse 1989, Lille 1991 et certainement d'autres tus. Ce dont il est question ici est du caractère public (s'opposant à privé avec des communications de type mail, compte à compte) et massifié (tout le monde a accès à l'information).

Cette année il s'agit du bac S et des maths, épreuve dont on sait qu'elle est médiatiquement exposée comme ce fût le cas en 2003 avec la fameuse "géométrie spatiale" et dont le sujet avait fait la Une du JT parce que jugé beaucoup trop difficile. Voilà le sujet. Aujourd'hui il n'est plus question de cette géométrie dans l'espace, présente elle aussi dans le sujet de 2011, et toujours aussi difficile pour les élèves mais de la divulgation d'un sujet "classique" de probabilités, simple et traité de nombreuses fois par les élèves de façon quasi automatique. Il y a visiblement un écart important entre la simplicité de l'exercice mis en ligne et le coté "fuite". Ceci est peut-être à mettre sur le fait que l'auteur de la fuite n'a pas été en mesure de hiérarchiser les difficultés mathématiques associées ou bien que c'est le premier exercice du sujet en comportant quatre.

Toujours est-il que ce qui est courant pendant les cours, dans les classes, dans les devoirs, dans les collèges et lycées, sur les réseaux sociaux finirait bien un jour au l'autre à mettre à mal une institution napoléonienne, initialement réservée à l'élite puis masssifiée d'année en année et perpétuée sous l'ère de l'homo-numericus.

Les élèves et les individus communiquent avec les moyens mis à leur disposition... Ce n'est pas une découverte et ce qui est le plus surprenant c'est qu'il semble qu'on en prenne aujourd'hui la température avec cette fraude grand public apparue sur un site/forum de jeux s'adressant à des millions de 15-18 ans.

Quelles conséquences pour l'avenir?

L'association des professeurs de mathématiques et la SMF demandent l'annulation pure et simple de l'épreuve alors que le ministre espère y échapper, compte tenu de la lourdeur organisationnelle que cela causerait. D'autant plus que toute la chaine des inscriptions dans le supérieur, aujourd'hui informatisée, est conditionnée par l'obtention du bac. Un retard provoquerait des difficultés dans toute la procédure de ventilation des étudiants.

Pour ma part, je reste persuadé que la France et en particulier l'enseignement français n'a pas pris en compte (ou ne veut pas le faire pour des raisons budgétaires, corporatistes ou inertielles) la modification profonde des supports d'édition et de communication contrairement à d'autres pays avec lesquels on ne fait étrangement aucune comparaison internationale comme avec la vague comparationiste PISA des résultats scolaires. Ils ont évolué. On peut maintenant calculer une dérivée en ligne et afficher la courbe d'une fonction. On peut échanger instantanément et rendre publics (wikileaks) des documents de natures diverses (vidéos, sons, photos, textes, applications, applets). Les biens numériques sont pour la plupart non rivaux et peuvent être copiés à l'infini (d'où le casse-tête Hadopi).

Faire repasser une épreuve, annuler un exercice, ne rien changer pour cette épreuve, réaffirmer la souveraineté du jury ou demander une refonte complète des modalités du bac, ne sont que des non-réponses, ou plutôt des réponses politiques et provisoires à une modification en profondeur de la société. Oui les supports de communication ont changé et l'ère du papier-crayon, si elle n'est pas révolue, doit s'adapter à l'ère du numérique. Le manque flagrant de vision d'ensemble dans l'usage et la portée du support numérique produit donc ce pseudo raz de marée dont j'espère qu'il aura pour conséquence de repenser de façon "éclairée" et globale l'enseignement dans notre pays en y incluant les possibilités des nouvelles technologies plutôt qu'en les excluant comme certains l'ont déjà demandé et dont on voit ici une preuve de l'impossibilité. J'ai cependant peur que cette réflexion soit biaisée et que si elle a lieu, elle ne se réduise, in fine, à enfermer les élèves devant un ordinateur avec la tentation d'un enseignement et d'une évaluation informatisés et mécaniques plutôt que de vouloir les émanciper, plutôt que de chercher à développer un enseignement complexe et ambitieux liant l'oral, l'écrit et les nouvelles technologies.

J'attends donc à ce que la suite donnée à cette affaire ne soit pas seulement restreinte à l'organisation du bac, comme le demande P. Meirieu, à la nature de l'évaluation, mais donne surtout lieu à une réflexion plus profonde sur les mutations de notre société et en particulier, celles liées à la connaissance et à sa modification imposée par l'apparition de nouveaux modes d'édition et de transmission.

Ma conclusion est une pensée tournée vers tous les élèves, impuissants et spectateurs d'une situation qui les dépasse, dont le stress doit être à son comble et envers les élites pour qu'ils prennent conscience que la société a changé en profondeur et que nous devons répondre d'urgence à ces changements.

Tous cyclistes, tous mathématiciens

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Thu, 24 Feb 2011 17:45:00 +0100

En écoutant Juliette, je me suis dit qu'on était tous un peu cycliste avec un petit vélo rouillé .

Pas vous?

Menteur!

Et puis en regardant Thierry, un ancien élève, je me suis dit que chacun pouvait devenir cycliste...

Enfin certains, un peu plus que d'autres...

Alors j'ai réfléchi et je me suis dit que Juliette n'avait peut-être pas eu besoin de Pantani pour faire sa chanson géniale et que ce n'était pas vraiment cette musique qui motivait Thierry lors de ses ascensions.

Connaissances, compétences, socle commun et processus d'apprentissages

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Sun, 16 Jan 2011 16:33:00 +0100

Il me semble que les processus d'apprentissage sont aux compétences (processus dynamiques) ce que le socle commun est aux connaissances (stock).

Dans toute transmission il y a un émetteur et un récepteur et du point de vue du récepteur, il y a une intériorité et une extériorité, une origine et un objectif.

Les processus d'apprentissages et le socle commun sont associés à l'intériorité individuelle, à l'origine, au départ. Ils constituent une transformation personnelle interne. Il n'y aurait pas, pour le système scolaire, de négociation possible sur le niveau d'intériorisation des éléments du socle sous-entendu que les élèves auraient été informés et entrainés aux processus d'apprentissage accompagnant ce niveau minimal d'acquisition demandé. Il me semble que cette exigence minimale doit aller de pair avec l'enseignement des moyens d'y parvenir. Or énoncer un contenu ou demander une compétence ne dit rien sur la façon dont ceux-ci se mémorisent ou s'intériorisent par l'élève, sur les processus qui accompagnent leur fixation interne. Or celle-ci n'est jamais enseignée ou presque. C'est toujours le concept disciplinaire (même s'il est interdisciplinaire) qui est expliqué, ressassé, et en fait demandé. Rien ou très peu n'est dit sur la manière dont celui-ci s'intériorise.

De l'autre coté, la demande d'une restitution ouverte se projette en évaluation de connaissances ou de compétences acquises dans un champ donné. Il s'agit d'un objectif, qu'il soit statique ou dynamique. Si l'évaluation par compétences peut s'avérer plus positive que l'évaluation de connaissances, c'est que bien souvent celles-ci sont nommées ou choisies pour qu'il en soit ainsi. Demander à un élève une factorisation simple ou d'avoir la compétence de factoriser sont isomorphes, par contre demander à un élève une factorisation difficile et avoir la compétence de factoriser ne le sont plus. Si l'on veut l'isomorphie il faut ajouter à la mesure de la compétence, l'impératif de la réaliser dans un champ technique délicat.

On voit que dans l'évaluation des connaissances ou des compétences, la mesure se fait à postériori, à la fin et en externalité pour en fait conclure le plus souvent sur l'état intérieur de l'élève. Or l'effet mesuré n'est pas nécessairement corrélé à la cause et toute mesure positive externe est le témoin d'une absence de perturbation entre le l'état intérieur et sa restitution et non celui d'une présence d'activité cognitive adaptée. Il est de plus assez étrange que ces présupposés implicites d'activité cognitive interne ne fassent pas eux aussi l'objet d'un enseignement à moins que ceux-ci ne soient pas vraiment connus du système lui-même qui fait pourtant sans cesse appel à eux. Paradoxalement, l'enseignant est celui qui a eu le moins à réfléchir sur la question tout en étant le seul qui puisse y répondre! Il a en effet rencontré assez peu de freins sur le chemin de son apprentissage et n'a pas eu nécesairement besoin de leur explicitation pour assurer sa réussite.

Le système scolaire, lorsqu'il parle d'échec, ne mesure-t-il pas l'absence ou le faible niveau de processus d'apprentissages individuels au lieu de mesurer la présence réelle de stratégies d'apprentissages? En d'autres termes, le bon élève n'est-il pas celui qui répond positivement à l'injonction scolaire sans pour cela nécessairement comprendre comment est-ce que cela se passe en lui, et le mauvais élève n'est-il pas celui qui ne parvient pas à répondre positivement sans qu'on lui ai vraiment enseigné les stratégies d'apprentissages qui lui permettent d'intérioriser facilement la demande extérieure. Et pour poursuivre sur la même ligne, l'échec n'est-il pas une mesure de l'abandon par fatigue (au sens mécanique) et par absence d'enseignement de processus d'apprentissages et la réussite scolaire n'est-elle pas une simple mesure de l'adaptation à un environnement ou les implicites d'apprentissages ne sont pas enseignés?

En ce sens ne devient-il pas nécessaire d'enseigner les processus d'apprentissage en même temps que les contenus?

2000ème billet: ce que j'ai à dire:

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Sat, 11 Dec 2010 16:05:00 +0100

Il est des moments où l'on doit faire des points d'étape, faire des bilans et esquisser des directions, dire ce que l'on a à dire (enfin en partie). Je profite de ce billet "anniversaire" pour passer en revue quelques sujets qui me tiennent à coeur.

Internet

Si l'on me demandais aujourd'hui à quelle époque j'aurais aimé vivre, je répondrai la mienne et ceci pour deux raisons principales: pour la médecine qui m'a déjà sauvé et Internet. Je ne saurai pas dire à quel point je considère cette dernière évolution comme fondamentalement révolutionnaire (au sens de changement brusque et profond). La vague connective et multimédia a tout emporté avec elle: de la vie personnelle et professionnelle à la vie politique, celles-ci ont été bouleversées. De la connaissance au commerce, les accès ont changé de place. Aux jointures de ces mondes, l'éducation a été prise dans le tourbillon dont les acteurs eux-mêmes ont bien du mal à trouver un point fixe. Nous vivons donc une époque de fortes variations et de grands bouleversements au même titre que celles qui ont vu se généraliser la roue, la lecture, l'électricité, la téléphonie et l'automobile.

Le web 2.0

Par curiosité je suis vite tombé dans la marmite. Force est de constater que j'aime toujours autant publier quelques billets de blogs, qui peut-être n'intéressent que moi, mais c'est déjà ça! Je trouve que la composante "veille" du web est plus marquée que la composante "collaboration". Des échanges très sympa apparaissent de temps en temps même si la grande majorité des internautes navigue cachée. Au fur et à mesure que le web mûrit, les outils deviennent de plus en plus en performants. Ma crainte principale est que ceux qui restent gratuits disparaissent progressivement.

Et en dehors de l'écran

Ben ça va, je ne vois pas beaucoup de changements entre ma vie "Avant Internet" et celle "Après Internet". L'activité est certes un peu chronophage mais quelle passion ne l'est pas? Je lis toujours, je fais toujours du sport et les autres activités quotidiennes. J'ai parfois l'énergie de surveiller ma ligne tout en préparant de bons petits plats... Enfin la vie normale quoi!

La philosophie

Je crois à la nécessité de "réformer" la philosophie, celle du modèle et de la transcendance, en y incluant une composante orientale, celle de l'actualisation du processus et du chemin. Je pense aussi à l'obligation, de réfléchir sur une philosophie de l'éducation qui ne soit pas seulement "modèle d'éducation" ou "principe d'éducation", mais qui pense aussi l'éducation à l'aune de l'action pertinente, de l'occasionnalisme, du moment et du lieu, qui pense l'éducation comme viscéralement liée à son organisation et son environnement et qui conçoive que leur modification est certainement le levier éducatif le plus important, bien avant la modification du modèle paradigmatique ou des contenus proposés.

L'imagination

Albert l'a dit: "l'imagination est plus importante que le savoir". Moi ce que je dis, c'est que pour qu'il y ait conservation de la cohérence (d'un système par exemple), il faut qu'il y ait apparition de la co-errance (sous-entendue imaginative). Cette co-errance est celle d'une prospection imaginative et collective. Elle est d'ailleurs fortement favorisée par Internet. Si l'on se rabat sur le conservatisme, on invente l'argumentation en vue de le justifier, ce qui peut être bon dans certains cas mais pas dans la majorité, et on ne fait pas le travail prospectif nécessaire, ni celui permettant la modification des systèmes existants. Celui qui a eu l'idée de fixer aux systèmes organisationnels, la recherche de bénéfices financiers, a en fait transféré de façon très simple l'injonction imaginative en mesure quantifiable. Il n'y a certes pas que des avantages à celà, principalement lorsque le système devient auto-référent, et que l'imagination se tourne vers elle-même pour tenter d'amplifier le gain et qu'elle oublie au passage tous ceux qui imaginent d'autres voies. On ne peut cependant qu'être stupéfait de la capacité adaptative de tels systèmes organisationnels au regard d'autres beaucoup plus figés. Pour prendre l'exemple du système éducatif, je pense qu'il ne peut rester cohérent que si l'on ne lui retire pas cette possibilité de co-errance, c'est à dire que les acteurs eux-mêmes soient en mesure de trouver d'autres possibles. En ce moment, ce même système n'a de cesse de soit-disant se réformer, pour confirmer le modèle qui l'a définit! Il apparaît en passant une schyzoprénie croissante, ou plus simplement décalage et incohérence, entre le discours globalisant et modélisant et la diversité de la réalité rencontrée.

Les classements

Je suis de plus en persuadé que la généralisation des classements en tout genre, le fétichisme qui y est associé, et leur utilisation comme source de justification de son propre discours ou de son action, relève dans une grande majorité de l'escroquerie intellectuelle. La classement des hôpitaux, des villes, des élèves, des systèmes éducatifs, de l'économie, des candidats aux élections... Oui pour l'information qui en ressort, non pour l'utilisation rhétorique de cette information.

Conclusion interrogative

Ma grand-mère disait "Les gens ne méritent pas qu'on s'occupe d'eux". Avait-elle raison ?

Moi je dis "Les gens ne s'interessent pas à ce qu'on leur dit, mais à ce qu'ils ont envie d'entendre". Ai-je raison?

Cohérence et Co-errance

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Wed, 01 Dec 2010 16:35:00 +0100

A la recherche de cohérence, les systèmes, les organisations et les individus se retrouvent souvent confrontés à la co-errance, c'est à dire à aller ensemble vers un but qui n'est pas clairement défini, redéfini, réactualisé ou simplement pensé.

La recherche de la cohérence aboutit-elle invariablement à la co-errance et le simple fait d'être en co-errance, produit-il de la cohérence? Ces deux concepts homonymes, l'un qui serait plutôt issu d'une réflexion de philosophie occidentale et l'autre plutôt de la pensée chinoise, se trouvent-ils absolument liés ?

Les mathématiques aussi structurées soit-elles au final, n'ont-elles pas elles aussi cette ambivalence de la cohérence et de la co-errance? En mathématiques un système axiomatique cohérent, c'est à dire dans lequel on n'est pas en mesure de démontrer un résultat et son contraire, est nécessairement incomplet, c'est à dire qu'il sera impossible d'y démontrer toutes les propositions. On y naviguera donc à vue en co-errance, dans un système cohérent. D'une façon un peu imagée, peut-on penser que toute organisation visant la cohérence, trouvera au passage la co-errance? Et que le seul fait de marcher ensemble produira une cohérence temporaire.

Il est un bien clair que le mot "cohérent" s'appuie sur un raisonnement logico-déductif et que le mot "co-errant", renvoie à un état collectif. il s de se poser la question du collectif et de la rationnalité et en quoi , l'un ne peut être sans l'autre.

Si vous avez quelques idées sur le sujet, des exemples ou des contre-exemples, n'hésitez pas à intervenir sur le document Etherpad.

Modélisation ou actualisation pédagogique?

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Sat, 27 Nov 2010 15:35:00 +0100

Une question légitime que l'on peut se poser au sujet de la pédagogie et de l'apprentissage est de savoir si ceux-ci relèvent plutôt de la modélisation ou de l'actualisation.

C'est très important de le savoir car s'ils relèvent en majorité de l'application d'un modèle idéal qui optimiserait la performance du système, il est nécessaire de pousser encore plus loin la réflexion sur les modèles d'apprentissage, alors que s'ils relèvent du processus, il faut plutôt se tourner vers l'optimisation des conditions d'apprentissage.

Je n'ai jamais tellement vu de réflexion poussée sur ce sujet ou du moins de reflexion mettant en relief ces deux points vue qui loin d'être incompatibles, donnent cependant lieu à des conclusions différentes suivant celui où l'on se place pour étudier le problème, car problème il y a.

Les réformes successives de l'éducation, quelles qu'elles soient, ne travaillent toujours que d'un coté, celui de la modélisation partant la plupart du temps d'un constat d'inadaptation, et de la nécessité de revoir le modèle théorique idéal vers lequel on doit converger. La convergence peine toujours à se faire et les uns d'accuser les enseignants et les autres les dirigeants. L'actualisation du modèle n'est cependant pas l'étude de l'actualisation dans l'apprentissage!

Nous avons tous fait l'expérience de la séquence préparée pendant des heures qui se retrouve en quelques minutes un fiasco monumental dont les causes sont parfois entièrement extérieures ( horaire, incident, retard, imprévu,...) et là rien à faire que poursuivre, l'objectif initialement prévu, devenu irréaliste, presque en territoire ennemi, quitte à ce que le rendement frôle le zéro absolu! On peut retrouver la même dérive dans le modèle qui viserait à ce que l'élève, pendant un temps donné débroussaille le chemin de la connaissance, où force est de constater que là aussi les attentes initiales sont souvent loin d'être au rendez-vous et la production autonome flirte souvent, elle aussi, avec le zéro absolu.

Prendre en compte le processus, l'actualisation dans l'apprentissage, ce n'est pas actualiser ou changer le modèle d'apprentissage, c'est prendre en compte l'apprentissage comme processus tel qui s'actualise, en temps réel, dans un environnement externe, les individus en apprentissage prenant part aussi à cette externalité, tout comme les conditions matérielles et la dynamique de l'enseignant. Il est donc impossible d'isoler complètement l'apprentissage comme objet d'étude. Il doit être considéré tout autant comme processus en train de se faire dans un environnement que comme concept que l'on peut objectiver.

Le fait que les conditions ne soient presque jamais réunies pour appliquer le modèle théorique, quel qu'il soit, doit nous faire réfléchir à l'existence de telles conditions environnementales et à leurs corrélations avec l'acte d'apprentissage dans le processus éducatif.

Les réflexions sur le sujet sont à mon avis inexistantes, ce qui revient en gros à faire voler un avion avec une seule aile. Ce n'est pas le débat sur les Tice qui, lui aussi, est plus tourné sur des théories modélisantes d'apprentissage que sur l'étude de l'apprentissage comme processus d'actualisation permanente. L'évaluation par compétences est un modèle d'évaluation et le débat sur la notation demande de trancher sur le choix d'un modèle.

La variation des conditions d'apprentissage est la plupart du temps considérée comme faisant partie intégrante du modèle d'apprentissage et n'est jamais considérée en tant que telle. Certes, il n'est pas évident de dégager des pistes dans ce domaine mais elles doivent être néanmoins parcourues si l'on veut mener à bien la mission éducative autrement que par une guerre de modèles d'apprentissages dans lesquelles sont inclus des conditions matérielles d'apprentissage.

C'est le travail quotidien de l'enseignant que de s'adapter aux conditions rencontrées, au public, aux contenus à enseigner et la façon de les enseigner. Cependant cette adaptation, cette actualisation, est toujours vue comme réaction afin de mettre en adéquation une pratique à un modèle idéal. L'adaptation et l'actualisation ne sont jamais considérées comme un processus dynamique, actif, et pas seulement réactif, permettant d'optimiser l'enseignement, alors qu'il me semble essentiel qu'ils le soient. Dans le terme "pédagogies actives", on ne peut que constater que le mot "actives" renvoie vers un modèle théorique vers lequel on doit tendre et non à une étude réelle des processus actifs dans un environnement. On est encore dans l'utilisation d'un modèle qui théoriquement devrait porter ses fruits. Si ce n'est pas le cas, ce n'est pas la théorie qui doit être remise en cause mais celui qui l'applique (sous-entendu mal!).

Ce qui relève pour ma part de la pédagogie active, j'utiliserai plutôt le mot dynamique afin de ne pas confondre les deux, est la prise de conscience de l'existence de moments et de lieux d'enseignement où il est optimal de faire ou de ne pas faire quelque chose, de faire varier ou non, d'utiliser les variations ou non. Il s'agit donc de dégager dans le processus d'apprentissage qu'on ne peut abstraire de l'environnement dans lequel il se développe, des dynamiques optimales: faire varier la façon d'évaluer, varier les demandes, les injonctions, les modes de présentation, les questionnements, les attentes, les états du groupe, les états personnels, les conditions d'apprentissage, intégrer l'incident, l'écart dans le moment pédagogique, ne pas le rejeter sans cesse à la périphérie. Toute variation peut donc être pensée comme une étape du processus d'apprentissage qui se déroule et donc être utilisée, anticipée, optimisée, au moment et de la façon dont il faut le faire comme action et non comme réaction. Ce point de vue doit être étudié en tant que tel, même si l'on sait qu'il ne donnera lieu à aucun modèle d'apprentissage mais simplement à des constatations ponctuelles qui ne pourront être regroupées entre elles pour former un corpus théorique. L'objectif n'est pas de tout faire varier de façon frénétique mais de voir les choses du coté "processus" en train de se faire aussi bien que du coté "modèle théorique" à atteindre. Il n'y aura donc pas de théorie de l'actualisation pédagogique mais un point de vue privilégié à partir duquel il sera efficace de considérer le problème.

Enseigner les mathématiques de façon dynamique

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Wed, 24 Nov 2010 16:40:00 +0100

Il me semble que le débat "pédagogique" a été mal placé en créant une disjonction à un endroit où il n'y en avait pas. Il s'agit du débat qui serait censé opposer les "constructivistes", pour lesquels l'élève construit de façon plus ou moins autonome son savoir, le professeur étant là pour l'aider au travail de synthèse et d'orientation et les "traditionnels", ces derniers étant persuadés de l'intérêt du travail frontal entre l'enseignant et les élèves.

De mon point de vue, l'enseignement idéal se situe dans une voie moyenne, qui serait non pas celle d'un équilibre quantitatif entre ces deux options mais plutôt une respiration temporelle dont l'alternance créérait une dynamique. Il y a moment pour chacun de ces temps et c'est ce rythme qui créé l'efficacité.

Le travail frontal ne s'oppose pas au travail de l'élève qui se trouve en phase de questionnement et de construction, et réciproquement le travail autonome de l'élève n'exclut pas une intervention de l'enseignant, même longue. La difficulté est de comprendre l'opportunité de l'action ou de l'inaction.

Dans l'utilisation d'outils dynamiques d'enseignement, il est donc nécessaire de concilier ces deux visions complémentaires qui ne s'excluent cependant pas l'une et l'autre. Ce qui est de l'orde de l'exclusion serait de choisir une seule de ces deux voies, tirant un trait sur l'autre. Ce serait aussi de ne pas prendre conscience de l'importance du "moment" d'enseignement, celui à partir duquel et pendant lequel on se place dans l'une ou l'autre de ces options.

Dès lors que l'on considère que ces deux pédagogies ne s'excluent pas l'une et l'autre comme ça été trop souvent présenté de façon caricatuale, par les promotteurs de chacun de ces systèmes, créant au passage dogmes et discours politiques boiteux, on peut réellement se pencher sur la question et y déterminer les compétences requises pour exercer une pédagogie de façon diversifiée et rythmée. La définition des différents "moments" est certainement aussi importante que la réflexion sur les contenus, le débat de classe associés et les interrogations suscitées.

Pour illustrer mes propos, beaucoup d'entre nous ont appris que la somme des angles d'un triangle faisait 180° mais combien en ont fait l'expérience? Ont réellement intériorisé ce que cela signifiait dans plein de triangles particuliers ou non?

Apprise comme une vérité première, cette propriété se transforme vite en règle puis en par coeur. On voit d'ailleurs rapidement s'arréter la généralisation de cette propriété. L'a-t-on vue pour un quadrilatère et existe-t-elle d'ailleurs? Pour un pentagone... et pour les polygones? Il n'y a rien de plus normal, car comprendre ce type de propriété demande du temps, demande d'en avoir fait l'expérience, ce dont disposaient les anciens et dont nous manquons cruellement. Par contre, nous disposons aujourd'hui de formidables outils nous permettant de visualiser, de faire bouger, d'être témoin, de se placer dans des cas particuliers puis de généraliser. Cette mise en contact de l'élève avec la mobilité, la dynamique n'enlève en rien la nécessité qu'il doive lui même construire et solidifier ses savoirs, compétences et connaissances. Il ne faut cependant pas qu'il les rigidifie, au point d'être incapable d'en sortir. Cela motive certainement d'autant plus les démonstrations qui elles aussi peuvent être "assistées" par la visualisation (on peut voir le site de Gérard Villemin).

Cette respiration n'est pas de l'activisme, c'est une prise de maturité dans l'enseignement qui ne peut rester figé dans une trop grande abstraction ou dans l'application rituelle de propriétés faiblement adaptables, dans l'apprentissage par coeur ou dans la question de l'utilité. Un théorème n'est connu que lorsqu'on sait l'appliquer mais pour cela il a fallu "visualiser" suffisamment de cas d'applications ou de contre exemples. Qui a par exemple fait l'expérience d'un théorème de Thalès appliqué avec des droites non parallèles? Personne j'imagine par manque de temps alors que 5 minutes de projection suffisent pour comprendre la nécessité de l'hypothèse "droites parallèles". La manipulation dynamique rend caduque les sempiternelles remarques sur l'utilité des savoirs car ici c'est le "processus à comprendre" qui prime sur le "stock à connaître par coeur".

Placer l'élève au centre du sytème éducatif, ne fait pas de lui l'unique centre. C'est d'ailleurs assez déroutant de voir comment une simple phrase peut laisser sous-entendre que le système éducatif est circulaire et qu'il disposerait d'un unique centre! L'ancien reste toujours là et s'appelle le professeur. Il n'y a pas déplacement du centre, comme on l'a beaucoup entendu, mais prise en considération que le professeur n'est plus le seul centre, et c'est très bien. Nous voyons donc apparaitre une figure à deux centres mais qui n'en possède pas nécessairement elle même. C'est dans cet espace dynamique que l'enseignement doit trouver son souffle afin que la respiration se fasse. Il n'y a donc pas dans cette réthorique, la création d'un nouveau fixisme déplacé mais bien la création d'une dynamique que le système doit accompagner puisque c'est lui-même qui l'a engagé!

Il me semble qu'une prise de conscience commence à s'opérer que les frontières placées entre différentes pédagogies ne l'ont été que pour mieux servir la réthorique et l'argumentation de chacune des deux parties. Elles n'en restent pas moins artificielles et ont empéché toute réflexion sur le sujet de la dynamique éducative. Il est impressionnant de voir comment tout discours associé à l'école se transforme en un clin d'oeil en guerre des tranchées avec deux camps, dans lequel le professeur devrait se positionner en choisissant l'un ou l'autre. C'est caricatural et affligeant parce que ça ne correspond pas à la réalité. On retrouve par exemple ce travers dans le débat sur les notes ou de leur abandon complet. On n'entend jamais qu'une voie moyenne existe, pas celle d'un entre deux consensuel, mais simplement l'idée évidente que parfois il faut utiliser des notes ou un système d'évaluation, parfois non, et que le plus difficile est de trouver les moments où ce choix est essentiel. Une fois ce choix fait, un autre débat peut se situer en se demandant quoi faire de ces données brutes ou de leur absence? En quoi peut-on transformer l'information ou l'absence afin d'en faire une réelle valeur ajoutée éducative. Ce que l'on fait le 5 septembre doit certainement être différent de ce que l'on fait au mois de mai, tout comme ce que l'on fait en CP, en 6ème et en 2nde n'a certainement rien à voir avec ce qui est utile en CM2, en 3 ème et en Terminale. Ce que l'on fait en début de cours doit être différent de ce que l'on fait à la fin... Etc.

Pour conclure simplement, car c'était l'objectif de ce billet, je voulais juste dire que je suis très satisfait que le n°22 de Mathematice soit parut et que l'on y aborde ce sujet avec deux articles qui dépassent largement le cadre de la géométrie dynamique. Celui de Jean-Philippe Vanroyen qui explique comment est-ce que l'on peut voir et penser les choses de façon dynamique en mettant dans les mains du professeur les outils qui peuvent permettre à l'élève de mieux respirer et le mien.

Je n'oublie pas tous les autres collègues qui eux aussi ont fait un énorme travail de rédaction et je cite en passant le billet de Benjamin Clerc concernant les flux RSS des différentes sites académiques.

L'avenir de l'édition scolaire

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Mon, 25 Oct 2010 11:50:00 +0200

Les possibilités d'édition personnelle en ligne s'accroissent de façon considérable. Les contenus transmissibles changent de nature en même temps que leur diffusion est facilitée. Face à ce bouleversement, quelle sera la nature de l'édition scolaire dans un avenir assez proche? Je parle de celle des enseignants et par ricochet de celle des éditeurs historiques.

Au mois de mai dernier, je découvrais la possibilité de lier le langage HTML, l'Applet Geogebra et du code Javascript sur une même page. Je ne savais pas encore à ce moment là, faire dialoguer l'applet Geogebra et le Javascript. Je ne suis pas un expert mais aujourd'hui je parviens à comprendre les principes de base en avançant à petits pas dans cet univers un peu très rude.

En février 2008, je découvrais la possibilité de réaliser un portail autour de l'enseignement des mathématiques en lycée. Bien qu'un peu lourd pour les élèves, l'univers "Maths au lycée", me permet toujours d'accéder rapidement à des liens et de les partager. J'y avais consacré un article dans les Cahiers Pédagogiques.

La problématique que j'avais rencontré ensuite était de pouvoir transmettre, ce que j'avais appelé des "unités de savoir" en ligne. La découverte du réseau social scolaire fermé Edmodo reconstituant les groupes classes me permettait en partie de répondre à ce besoin. Il est possible de transmettre facilement aux élèves fichiers, liens et textes. Je peinais encore un peu pour transmettre un contenu facilement réalisable et instantanément utilisable par les élèves.

L'été dernier, ma dextérité numérique a sensiblement augmenté, et m'a permis de réaliser une synthèse de cours animée sur un wiki. Je n'aurai jamais imaginé que cela aurait été possible quelques mois auparavant. Le wiki "Maths au lycée" est né. La nouveauté est de pouvoir disposer d'une synhèse de cours animée en ligne d'une part mais aussi de permettre une impression paramétrable sur un support papier. Chacun peut effectuer ses réglages sur les applets avant de lancer une impression papier.

Il n'est pas difficile de constater à la lumière du chemin parcouru, que nous sommes très proche de la possibilité d'une édition autonome par le professeur de ses supports dynamiques de cours, de l'agrégation de contenus externes et de leur transmission aux élèves. LiveBinder franchit encore une étape dans ce processus. Là où Netvibes était lourd et Simply box, un peu trop complexe au premier abord, pour les élèves, LiveBinder me parait d'une grande efficacité, comme peuvent en témoigner ces deux dossiers numériques:

Mon univers en ligne

Calculer et faire des maths en ligne

Alors plus qu'une réponse à apporter, c'est une question de fond que je soulève ici concernant la forme que prendra l'édition scolaire dans un avenir plus ou moins proche. Il semble évident qu'actuellement, les choses bougent peu en volume (en apparence) compte tenu du manque de formation et du manque d'aisance d'une majorité d'enseignants dans ce domaine, d'autant plus que l'investissement temps est considérable pour se tenir "à jour" dans ce domaine. Il n'est pas non plus évident que le changement de nature des objets partagés par la modification du support de transmission soit clairement vue, et ceci d'autant moins qu'on l'utilise.

L'image qui émerge ici est cependant celle d'une autonomisation future quasi-complète de l'enseignant et de ses productions numériques, aidée par la mutualisation des différents collègues et des institutions.

L'édition historique scolaire se trouvera inéluctablement, dans un avenir plus ou moins proche, devant un embarrassant paradoxe: pour survivre, elle devra proposer à la vente des contenus destinés au partage ou les rendre gratuits. A moins que l'on interdise purement et simplement aux enseignants de produire, d'utiliser, de mutualiser du contenu en ligne et d'utiliser des hyperliens... ce qui avouons-le, serait un comble!

Photo: Alain Bachellier sous CC

Peut-on concevoir une école pour tous en France?

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Fri, 14 May 2010 10:12:00 +0200

Je profite du rapport de la cour de comptes sur le système éducatif français pour mettre en ligne ce texte que j'avais longtemps gardé non publié.

De façon un peu surprenante, l'idée de ce billet est née d'une conversation avec une collègue d'anglais qui m'a fait remarqué qu'un petit français commence par apprendre des adjectifs " beau, gentil, vert...." alors qu'un petit anglo-saxon commence par apprendre des verbes "marcher, manger...". Elle me fit remarquer aussi qu'on dit "une jolie maison verte" mais parallèlement, "a beautiful green house". Une langue encapsule le mot important entre les adjectifs alors que l'autre place toujours le mot important à la fin de la construction. En français, il nous restera à l'esprit le vert, alors qu'en anglais, on se souviendra de la maison. Normal me dit-elle. La langue structure la façon de penser, le français est le terreau d'une très forte individualité. On trouvera chez nous la figure rayonnante d'un "Roi Soleil", alors qu'on n'hésitera pas à dire "my community" en anglais, pour parler "des gens de mon village".

Alors la question que je pose est simple, c'est exactement celle que s'est posée la Cour des Comptes: "Peut-on concevoir une école pour tous dans un pays tel que la France?".

Le darwinisme chez les blogs

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Wed, 12 May 2010 17:36:00 +0200

Si les éléphants d'Afrique ont de petites défenses, ce n'est pas parce qu'elles leur sont inutiles et que leur taille ont diminué mais parce que les éléphants qui avaient des grandes défenses ont été plus chassés que les autres. Les moins bien dotés se reproduisant plus entre eux, ils forment une population d'éléphants aux petites défenses.

On peut reconduire à peu près la même image si l'on prend par exemple le classement des blogs de Sciences réalisé par Wikio. Si ce blog est passé de la 11ème place (février 2008) à la 55ème place au classement Wikio, ce n'est pas parce qu'il est moins visité puisque sa fréquentation s'est accrue de 40% environ (peut-être n'est-ce pas un bon chiffre!), mais certainement parce que les blogs de Sciences (et en particulier de maths) sont peu nombreux, et qu'ils se lient moins entre eux que les autres, les poussant inexorablement vers la fin des classements.

Les premières places sont raflées par les Sciences Humaines sans que les Sciences dites "dures" ne puissent guère lutter ( sauf récemment quelques blogs de professionnels qui se hissent vers les premières places). Nous voyons donc ici, de façon assez symptomatique, la reconduction du principe bien connu de la sélection naturelle.

Ce ne serait pas tellement grave si cet environnement numérico-sélectif n'était pas le même dans lequel la vitrine pédagogique tente de se développer. J'ai bien peur que par cet effet environnemental très sélectif, la Science et en particulier sa composante scolaire soit de fait, moins bien représentée que d'autres disciplines plus tournées vers le grand public.

J'avais, dans des précédents billets, abordé la difficulté technique initiale qu'il y avait à rédiger des billets de blogs avec des formules mathématiques ou en y insérant des applets, et ceci d'autant plus que les plateformes ne font pas toutes l'effort pour permettre de le réaliser facilement ( par exemple Hautetfort qui passe à la moulinette tous les codes ou applets qu'il juge inconnus, et qui est loin d'être le seul exemple).

Je note aussi la difficile sensibilisation des élèves du primaire pour les Sciences, ce qui est encore plus vrai aujourd'hui, compte tenu d'une moins grande connaissance des maîtres en ce domaine. La sphère politique n'est pas en reste pour en sonner le glas. La diminution des heures des disciplines scientifiques sur la scolarité entière en est le symptôme. et un indicateur négatif fort. Il ne faut pas avoir fait de très grandes études pour concevoir que: moins de contact=niveau global plus faible dans la (les) disciplines en question!

J'avais aussi noté la désafection de ce sujet chez les jeunes, comme le montrait l'analyse (toujours valide) du nombre de blogs dans la catégorie "Sciences" de BoosterBlog.

Un faisceau de conditions défavorables à la diffusion de la Science auprès du grand public et des jeunes, me parait être réuni pour que l'une de ses découvertes principales, à savoir la théorie de l'évolution, puisse s'appliquer à elle même, ici et maintenant, et en particulier sur la Toile. Le plus surprenant est que l'on aurait pu penser à un rééquilibrage, compte tenu de la prise en main de l'édition numérique par un public plus large que celui des médias traditionnels, mais il n'a pas eu lieu.

Ce blog et quelques autres, beaucoup trop rares, alimentés par des enseignants motivés et bénévoles, trouvent dans ces quelques arguments, toute la justification de l'importance de leur existence.