Inclassables Mathématiques 2.0

Les doodles mathématiques de Google

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Sat, 04 Feb 2012 18:50:00 +0100

Les doodles sont des modifications amusantes, surprenantes et parfois spontanées apportées au logo Google pour célébrer des fêtes et des anniversaires, ainsi que pour commémorer la vie d'artistes, de pionniers et de scientifiques célèbres. Certains ont un rapport plus ou moins proche avec les mathématiques.

Je vous laisse les découvrir:

2003

MC Escher's 105th Birthday

Albert Einstein's 124th Birthday

2004

2005

Leonardo da Vinci's 553rd Birthday

Teachers' Day 2005

2006

Louis Braille's 107th Birthday

2008

First Day of School 2008

Girl's Day 2008

2009

25 Years of Tetris – courtesy of Tetris Holding, LLC

Samuel Morse's Birthday

Christiaan Huygens' Birthday

Chen Jingrun's Birthday

Zu Chongzhi's Birthday

2010

Sir Isaac Newton's 367th Birthday

Cahit Arf's 100th Birthday

2011

Hua Luogeng's 101st Birthday

T-shirts et mugs mathématiques en français

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Sat, 04 Feb 2012 17:11:25 +0100

Je vous propose une adresse de site proposant des t-shirts et des mugs mathématiques:

Quand les vagues inspirent les chercheurs espagnols

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Sat, 04 Feb 2012 12:43:00 +0100

http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/68816.htm

Avec plus de 4800 km de côtes, il fallait s'en douter ! Les chercheurs espagnols doivent venir puiser l'inspiration sur la plage le week end, en regardant les vagues. Ou s'agit-il d'une coïncidence ? Ce mois-ci en tout cas, deux publications ont comme objet les rouleaux marins. Des mathématiciens se sont penchés sur les conditions de brisure des vagues pendant que leurs collègues énergéticiens réflichissaient au meilleur moyen d'en tirer de l'énergie.

La brisure des vague : un défi aux équations mathématiques

Les équations permettant de décrire les évolutions d'un fluide sont nées de l'esprit du mathématicien Euler il y a plus de 300 ans. Complétées dans les siècles suivants par Navier et Stokes, elles forment aujourd'hui encore un système dont tous les mystères n'ont pas été percés. La difficulté - voire l'impossibilité - à les résoudre de manière analytique lorsque tous les paramètres du système doivent être pris en compte (composition du fluide, viscosité...) implique l'utilisation d'ordinateur puissants. Or, les fluides sont au coeur de nombreuse sciences : climat (eau et air), énergétique (gaz et pétrole)...

En s'intéressant au problème de la brisure des vagues, les chercheurs de l'Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT-CSIC) se sont ainsi attelés à une tâche ardue. Il s'agit de déterminer si les équations de la mécanique des fluides révèlent des situations pour lesquelles leurs solutions "explosent", c'est à dire tendent vers l'infini. De telles situations s'appellent des singularités. Dans le monde réel, ces singularités traduisent des situations pour lesquelles le fluide change brusquement d'état. C'est précisément ce qui se passe lorsqu'une vague se brise. Une partie de la vague entre en contact avec elle-même, impliquant une modification brutale de l'état du fluide. La singularité découverte par les chercheurs expliquant ce phénomène de rupture a été appelée "singularité Splash" [1].

En réalisant ce travail, les chercheurs ont du créer de nouveaux outils mathématiques dont l'utilisation permettra d'avancer sur la voie de la résolution d'un des sept problèmes du millénaire. Le sixième de ces grands problèmes mathématiques, posés en mai 2000 par le Clay Mathematics Institute, concerne la compréhension détaillée des solutions de l'équation de Navier-Stokes [2]. Au-delà du plaisir de contempler les vagues, la solution de ce problème sera récompensée d'un prix d'un million de dollars. Une bonne raison de ne pas oublier un papier et un crayon en allant à la plage !

Capturer au maximum l'énergie des vagues - ou presque

Autre travail, autre thématique. La génération d'électricité est bien souvent liée à la rotation de turbines. Différentes sources peuvent être utilisées : indirectes comme le nucléaire où de l'eau chaude vient faire tourner ces turbines ou directe comme dans le cas de l'éolien. Les chercheurs réfléchissent depuis longtemps à la possibilité d'utiliser le mouvement de la mer provoqué par les marées afin de faire tourner des turbines.

Une équipe de chercheurs espagnols de l'Université de Valladolid, en collaboration avec des chercheurs de l'Université Mohammed V de Rabat, travaille sur une centrale un peu différente. Il s'agit d'une installation placée en bord de mer qui utilise le déplacement de l'air du à la montée et descente de l'eau de mer pour faire tourner une turbine [3]. Cependant, alors que dans d'autres systèmes le mouvement des fluides faisant tourner les turbines est unidirectionnel, le mouvement de l'air lié à celui des vagues implique un flux et un reflux.

L'important est donc de réaliser un système qui permet de profiter des mouvements de l'air dans les deux directions, ce qui n'est pas chose aisée sachant que la turbine doit, elle toujours tourner dans le même sens. Tout se joue ainsi dans le design des pales de la turbine afin que celle-ci puisse fonctionner pendant l'ensemble du cycle, là où une turbine classique ne fonctionnerait que la moitié du temps. Le succès est donc au rendez vous si l'énergie produite sur l'ensemble d'un cycle avec la nouvelle turbine devient supérieur à celle produite pendant un demi cycle de fonctionnement pour une turbine classique.

Pour le moment, les travaux de l'équipe se résument à la simulation numérique d'une turbine permettant de produire de l'énergie sur l'ensemble du cycle avec un bon rendement. La seconde phase consistera à réaliser un premier prototype de cette turbine de haute efficacité.

- [1] Splash singularity for water waves, A. Castro et al., PNAS, 04/01/2012, doi: 10.1073/pnas.1115948108http://www.pnas.org/content/early/2012/01/04/1115948108.abstract
- [2] Site internet du Clay Mathematics Institute : http://www.claymath.org/
- [3] Explications et vidéos complémentaires à propos de l'OWC : Une nouvelle vague d'énergies renouvelables, BE Espagne 106, 13/07/2011 -http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/67281.htm

Une méthode de détection statistique des fraudes électorales

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Sat, 04 Feb 2012 12:34:00 +0100

http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/68938.htm

Dans un article publié sur arXiv [1], des chercheurs de l'Université de Vienne, de l'Université de Médecine de Vienne, du Santa Fe Institute et de l'IIASA proposent une méthode de détection statistique des irrégularités électorales - et appliquent cette méthode à quelques exemples de scrutins.

Ce ne sont pas les électeurs qui comptent, ce sont ceux qui dépouillent les votes...

Urne électorale durant un processus de vote
Crédits : Pierre-alain dorange

Les démocraties se fondent sur le postulat que le vote de chaque citoyen a une égale importance ; des élections libres sont donc à la base de toute société démocratique. Mais comme le souligne cette citation attribuée à Staline, "ce qui compte, ce n'est pas le vote, c'est comment on compte les votes". Les élections nationales peuvent être vues comme des expériences sociales de grande ampleur où les citoyens sont regroupés en un grand nombre de districts électoraux. L'article part du principe que le nombre important de vote implique l'existence de conséquences statistiques dans les résultats des votes, conséquences pouvant être utilisées afin de déterminer s'il y a eu fraude électorale ou non. En utilisant une réduction de données appropriée, les chercheurs constatent que les distributions des voix dans les scrutins souvent considérés comme truqués possèdent un kurtosis [2] d'un ordre de grandeur cent fois supérieur à celui d'élections normales, comme ils le constatent notamment en analysant les résultats des élections de la Douma russe en 2011. Les chercheurs proposent également un test paramétrique capable de détecter certaines propriétés statistiques indiquant la non-adéquation des résultats avec le choix du peuple.

Enfin, Stefan Thurner et son équipe ont appliqué leur méthode à des élections récentes en Autriche, en Grande-Bretagne, en Suisse, en Finlande, en Espagne, aux Etats-Unis, en Russie et en Ouganda. L'analyse statistique suggère des fraudes dans les deux derniers pays cités.

[1] "It's not the voting that's democracy, it's the counting: Statistical detection of systematic election irregularities", Klimek, P., Yegorov, Y., Hanel, R., Thurner, S., sur arXiv : http://arxiv.org/pdf/1201.3087.pdf
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[2] Le kurtosis (ou coefficient d'aplatissement) correspond à une mesure de l'aplatissement de la distribution d'une variable aléatoire réelle. Elle mesure la disposition des masses de probabilité autour de leur centre, tel que donné par l'espérance mathématique, c'est-à-dire d'une certaine façon, leur regroupement proche ou loin du centre de probabilité.

Intégration finale

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Sun, 22 Jan 2012 22:12:00 +0100

Aussi surprenant que cela puisse paraître, il existe un concours "d'intégration". Il s'agit du "MIT Integration Bee". La rencontre 2012 vient d'être organisée par le MIT.

Voilà en vidéo, l'intégration finale de 2009...

Source: La Covacha Matematica

Paysages abstraits

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Sun, 22 Jan 2012 17:41:42 +0100

Nouveaux programmes 2012 de terminale en mathématiques

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Sat, 21 Jan 2012 18:38:44 +0100

Le nouveau programme de Terminale S

Le nouveau programme de Terminale ES et L