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La zététique ou comment distinguer Science et PseudoScience

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Mon, 08 Feb 2010 16:53:00 +0100

Qu'est-ce que la science? Comment distinguer un argumentaire scientifique de ce qui n'en est pas un? Ou pire de ce qui ne l'est pas tout à fait? Raisonnements éronnés, glissements de sens, effets de rétorique, les techniques sont nombreuses pour nous faire avaler l'ersatz à la place du produit original. Produit d'ailleurs qui se prête bien mal à sa digestion par le grand public. Mais tous les coups sont-ils permis? Ne finit-on pas par s'habituer au packaging? Et ne reproduit-on pas, parfois malgré-nous, les biais que l'on souhaiterai éviter?

Les mathématiques ne sont pas exemptes de cette vulgarisation abusive ou de leur usage détourné. On y trouvera comme exemple, la célèbre maladie de la Gödelite, c'est à dire des conclusions des théorèmes de Gödel mises à toutes les sauces, le fameux Chaos et son effet papillon, la vision très mystique et pythagoricienne du monde, la théorie des catastrophes utilisée de façon... catastrophique et nos plus grands mathématiciens oscillant entre grandeur et décadence. Le Post-modernisme quant à lui fut friand d'un vocabulaire mathématique, dont l'utilisation est bien souvent inadaptée en même temps que le sens des concepts sous-jacents incompris.

A l'interstice du monde scientifique qui diffuse et du grand public, la zététique propose d'une part de lister les principales sources d'égarement et de confusion, aussi bien dans les textes que dans les titres des revues de vulgarisation. Elle offre aussi un matériau pédagogique pour s'exercer et pour traiter des cas "d'école".

Après avoir lu la thèse de Baudoin Jurdant : Les problèmes théoriques de la vulgarisation scientifique, je me suis attaqué à une autre thèse, plus orientée vers les cas pratiques, celle de Richard Monvoisin, Pour une didactique de l'esprit critique.

Entre carpaccios et effets paillasson, le propos est intéressant et permet de disposer d'indicateurs concrets pour déceler les effets utilisés afin de valider un propos qui n'a rien de scientifique alors que son auteur le proclame ou le présente comme tel ou en fait un argument qui devrait être irréfutable.

Au fur et à mesure de la lecture, on découvre des encarts faisant apparaître une maxime intitulée "Facette Z" (comme Zététique ou Zorro?). Elle permet de synthétiser un passage incontournable pour diffuser au plus près les objets de Science. Un exemple parmi beaucoup d'autres: "Les faits, rien que les faits quelquesoit la personne qui les rapporte".

On trouvera un résumé-condensé des facettes Z dans le cours de Zététique-Méthodologie Scientifique de Broch à la page 47.

Il est intéressant de noter dans un sondage de 2001 (page 36), que "seulement" 72.3% des européens pensent que les mathématiques sont plutôt scientifique contre 92.6% pour la médecine et 52.7% pour l'astrologie!

Il est à noter aussi l'existence de l'observatoire de Zététique et de l'AFIS.

Bonne lecture.

Photo: dgj103

L'école d'Athènes et les mathématiques

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Mon, 05 Jan 2009 18:58:00 +0100

Cliquer sur l'image pour l'agrandir.

L'Ecole d'Athènes est une fresque réalisée par le peintre Raphaël entre 1509 et 1510. L'oeuvre fait près de 8 mètres de large sur 2,5 mètres de hauteur.

Cette fresque symbolique présente les figures majeures de la pensée antique. Les personnages sont représentés en des places et des postures particulières, ornés de certains attributs, ce qui permet d'en identifier certains. Ils sont disposés sur deux lignes horizontales principales, et sont séparés par une verticale nettement discernable, ce qui confère à ce tableau ordre et symétrie parfaite. L'Ecole d'Athène représente un haut lieu de culture philosophique, dont l'humanisme transpire d'ailleurs du tableau, qui s'oppose à la culture théologique. Le cadre architectural est classique. On ne peut s'empécher d'y voir le souvenir des termes romains. Cet environnement fait contrepoid aux univers mythologiques souvent présents dans les tableaux de Raphaël. Le regard du spectateur se dirige en premier lieu vers le centre du tableau où se tiennent debout les deux personnages principaux: Platon (14) et Aristote (15) , majestueux et habillés de la toge romaine. Platon tient le Timée, et pointe le doigt vers le haut pour montrer que la connaissance procède d'un mouvement ascendant, qui va de la terre au ciel de l'idéal philosophique, alors qu'Aristote, dirige la paume de la main vers le sol indiquant que tout idéal philosophique ne peut exister que dans le monde d'ici-bas.

Tous les personnages sont référencés dans l'article de wikipédia. Il semble qu'il y ait quelques doutes sur l'identité de certains d'entres eux. Nous nous arréterons dans cette note à la seule composante "mathématique" des figurants de cette fresque

Une lecture dynamique de cette fresque est possible ICI . On y voit en particulier les éléments de perspective, d'éclairage et la présence du nombre d'or ( rectangles et carrés ) au centre de la scène. Une étude des éléments de perspective du tableau est disponible ICI.

La première question qui vient à l'esprit est Y a-t-il des maths dans le Timée que tient Platon à la main? ( que j'espère tout le monde a lu !).

La réponse vient sans se faire attendre puisque s'il n'y a pas de mathématiques pures dans le Timée ( le problème du doublement de la surface d'un carré se trouve par exemple dans le Ménon ), il y a bien la présence des quatre solides réguliers de l'espace sur cinq, dit d'ailleurs de Platon. Les mathématiciens de l'époque connaissaient leur existence. Ces joyaux géométriques sont formés à partir des trois polygones réguliers suivants: le triangle équilatéral, le carré et le pentagone régulier donnant naissance en les rapprochant dans l'espace autour d'un sommet aux cinq polyèdres suivants: le tétraèdre (chaque sommet voit trois triangles équilatéraux) , l'octaèdre (chaque sommet voit quatre triangles équilatéraux), l'icosaèdre (chaque sommet voit cinq triangles équilatéraux), le cube (chaque sommet voit trois carrés), et le dodécaèdre (c'est celui qui manque et chaque sommet voit trois pentagones réguliers). En fait une fois l'existence de ces merveilleux objets établie, montrer qu'il n'en existe pas d'autres est très simple puisqu'il suffit de constater que si l'on place six triangles équilatéraux dans un plan autour d'un sommet commun on occupe la totalité des 360° disponibles et on ne peut pas les replier dans l'espace. Il en est de même avec un sommet qui verrait quatre carrés de 90°, ce qui remplit aussi l'espace. Quatre pentagones ayant un sommet commun se recouvrent déjà dans le plan, impossible donc de les replier dans l'espace pour former un volume!

Le recherche d'harmonie est sous-jacente à la construction de cet univers tridimensionnel parfait et si le triangle équilatéral et le carré sont à son origine, c'est parce que ces deux figures peuvent être formée à partir des éléments "atomiques" de la géométrie que sont les triangles rectangles. Un triangle équilatéral peut se concevoir en juxtaposant deux triangles rectangles dont les deux cotés adjacents à l'angle droit mesurent la moitié l'un de l'autre, mais c'est une construction encore plus harmnieuse que choisira de présenter Platon dans le Timée qui utilise non pas deux mais six triangles rectangles. Il est aussi possible de former un carré à partir de deux triangles rectangles isocèles. Il devient ainsi plus aisé de comprendre pourquoi le dodécaèdre formé à partir de pentagones réguliers ( qui ne peuvent se construirent à partir de triangles rectangles ) a été découvert plus tardivement. On notera sans doute la forte influence pythagoricienne dans ces raisonnements.

Tout ceci est remarquablement illustré, expliqué et apparait sous forme animée sur le site IcosaWeb dans une page intitulée "Les corps platoniciens "

Mais l'objectif de Platon était en fait de mettre ces quatre volumes parfaits en relation avec le monde d'en bas ( Platon associera l'éther au dodécaèdre plus tardivement), et si vous avez parcouru la page précédente, vous n'avez pas pu manquer le fait que ces quatres corps de base ont été associés à deux éléments dont l'existence est garantie par le toucher et la vue: la terre et le feu et deux éléments "nécessaires" pour garantir deux moyens proportionnels: eau et l'air. L'idée est encore atomiste, les quatre éléments sont les briques insécables à partir desquelles peut se construire (penser) le Monde de façon harmonieuse. André Ross explique cela très bien dans l'article suivant intitulé "Mathématiques et civilisation" ainsi que dans Platon et les mathématiques".

Si l'on considère que la figure de référence du plan est le carré dont chaque coté peut être partagé dans un rapport a et b. Trois "nombres-surface" suffisent pour recomposer le carré : aa, ab et bb.

Alors que si l'on découpe un cube dans les mêmes proportions, il faut quatre "nombres-volume" et donc quatre éléments ( or l'univers est bien tridimentionnel!) : aaa, abb, aab, bbb et le fait qu'ils soient en proportion géométrique garantira l'harmonie de la construction!

On a donc bien présent dans le Timée la première équation mathématique modélisant le monde. Les mathématiques aparaissent comme le langage intermédiaire permettant de faire le lien entre le monde d'en bas imparfait et périssable et le Ciel des Idées parfait et intemporel :

Dans ce livre, en pointant son doigt vers le ciel, c'est ce message que Platon envoie au monde terrestre et qui, je le pense, reste encore bien présent de nos jours.

La seconde question qui peut-être intéressante est de savoir quels sont, dans ce tableau, les personnages ayant un rapport privilégié avec les mathématiques?

On trouve peut-être en 1, Zénon d'Elée qui est à l'origine des premiers paradoxes de type "mathématique". On se rappellera d'Achille qui ne peut pas rejoindre la tortue et de la flèche qui n'atteint jamais son but. - (Diaporama)

En 6, il s'agit de Pythagore (VIème siècle avant J.C.) dont le nom est très connu mais dont le personnage possède encore beaucoup de mystères, historiques d'une part et sur qui qu'il était vraiment.

En 9, Hypatie première femme mathématicienne connue au destin tragique, apparaît peut-être sous les traits de Francesco Maria I^er della Rovere.

En 18 Euclide ou Archimède pourraient être représentés sous les traits de Bramante, maître et protecteur de Raphaël.

Les principaux représentants antiques des mathématiques ( sauf Thalès ) semblent donc présents, certes sous d'autres traits, mais c'est aussi le cas pour Platon qui a prit les traits de Léonard de Vinci pour l'occasion.

En ce qui concerne Pythagore, on pourra consulter les liens suivants afin de mieux connaître cet homme prédicateur, qui fonda une communauté religieuse et politique composée exclusivement d'hommes vétus de blancs fuyant les femmes en couche, qui évitent de rentrer dans la maison d'un mort, refusent de croquer une fève ou de manger un oeuf, qui doivent respecter la règle du silence et une discipline stricte tout en exaltant le courage et l'honneur du combat. En fait la communauté est partagée entre deux attitudes correspondant à celles des deux leaders. Il y a d'un coté les adeptes de Pythagore, le mage ascète, replié sur lui, retiré de la cité, inquiet de toutes les formes d'impuretés qui pourrait faire obstacle au salut de l'âme et de l'autre, les pythagoriciens "politiques" qui suivent Milon de Crotone son gendre, mangent de la viande, acceptent le monde de la cité avec l'intention d'agir sur lui pour le transformer .

Pythagore fut le premier à envisager le nombre sous une perspective religieuse et mystique, libérant au passage les mathématiques de leur seule visée utilitaire à laquelle ils étaient cantonnés jusque là et c'est cette forme de pensée qui a résisté au temps. (Universalis ).

Pour compléter sur Pythagore:

Les diaporamas d'André Ross

Pythagore, la géométrie des nombres

Pythagore, des triplets au théorème

Pythagore, moyennes et proportions

Pythagore par l'Encyclopédie de l'Agora

Pour un rappel de la contribution de Pythagore dans l'histoire des mathématiques : La brève histoire des mathématiques

A noter : J.-F. Mattei : Pythagore et les pythagoriciens (Que sais-je n° 2732)

On pourra aussi lire le passage pittoresque suivant sur les purgations physiques et spirituelles d'André Dacier, philologue né en 1651 dans La vie de Pythagore, ses symboles; La vie de Hiéroclès et ses vers dorés:

Le mandala de la vulgarisation scientifique

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Mon, 30 Jun 2008 18:08:00 +0200

Un mandala pour expliquer la vulgarisation scientifique: c'est l'idée qu'a eu, il y a 15 ans, Paul Caro, Membre Correspondant de l’Académie des Sciences et Membre de l’Académie des Technologies. Ce Mandala fut publié en poster dans l'un de ses livres " La Roue des Sciences. On le retrouve sur son site dans un document word en plusieurs parties , laissant une marque visible de recollage ( on y voit les démons en grand ).

La science est créée au centre et diffuse vers l’extérieur à travers quelques barrières (cercles) et atteint l’extérieur (la société) dans quatre directions différentes symbolisées par les quatre portes. Quelques démons surveillent, gardent et exploitent le contenu de la production scientifique aidés de quelques dragons …

Au travers de ce mandala-dédale, le savoir tente de parcourir des routes, celle de l'enseignement, de l'industrie, du spectacle ou de l'imaginaire. Mais les démons veillent de près : au nombre de quatre, ils attendent avides. Il y a le démon de l'abstraction, le démon du parisianisme, celui des correspondances et le démon militaire.

Le centre dynamique et mouvant, presque inaccessible, n'est atteint qu'après s'être affranchi des démons qui surveillent les portes du savoir et les murailles qui rendent difficile son approche.

La dimension poétique et pédagogique du mandala ne se laisse guère enfermer dans le discours mais on peut y voir un bon récapitulatif de la façon d'approcher la compréhension de la science des hommes.

Voilà un bien beau support de méditation !

PDF du mandala :mandala caro.pdf

Le symbolisme des nombres

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Fri, 16 Mar 2007 16:35:00 +0100

Un document ( .doc de 332 pages), j'ai juste commencé la lecture ICI

Mandalas

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Wed, 24 Jan 2007 21:50:00 +0100

Une page sur les mandalas avec de nombreux liens d'artistes : ICI

Propriétés du nombre 17

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Mon, 08 Jan 2007 22:30:00 +0100

C'est : ICI

Encore des maths

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Fri, 01 Sep 2006 19:30:00 +0200

Avez-vous déjà vu un 1 se ballader dans la nature, un 2, un 3? Sur l'autoroute derrière une voiture, peut-être? Mais ce ne sont de simples signes calligraphiques. Où se cachent donc les nombres? Sûrement pas derrière les arbres. Vous avez sans doute cependant déjà vu un arbre et un autre arbre, vous en avez immédiatement déduit que cela faisait deux arbres. C'est plus facile lorsque les nombres sont collés au choses, associés, on les voit mieux. Mais deux 1 collés sur un arbre ne se transformeront jamais en 2, ils resteront deux 1 collés. Il faut donc prendre le verbe « coller » au sens figuré, au sens du plus intime, d'indissociable, d'inséparable. C'est, je pense, ce que veulent dire les personnes lorsqu'elles affirment que les maths ce n'est pas concret. Il est vrai que l'on n'a pas vraiment besoin ni d'arbre, ni de colle pour faire des additions, mais nous n'avons toujours trouvé aucun nombre dans la nature. Le nombre est donc une idée, une pensée de l'homme qui est tellement efficace qu'il ne s'est pas géné pour l'utiliser au maximum. Avez-vous déjà vu un cercle dans la nature, un carré? Moi jamais, mais certainement qu'un jour un homme a du attacher sa chèvre à un piquet, et l'ayant laissé quelque temps a vu se dessiner un disque au fur et à mesure qu'elle mangeait de l'herbe et pensa de même au carré ou au rectangle pour former l'enclos du troupeau. Et le prof de maths n'a aucunement besoin ni de chèvre ni d'enclos pour étudier les propriétés de ces objets de pensée. Alors pourquoi tant de difficultés à aborder le monde mathématique? Supposons, comme je l'ai lu, qu'une pensée soit une formation projective qui se créé à la frontière de la conscience du tréfond ( inconscient personnel et collectif) et de la conscience. Pourquoi les objets mathématiques sont-ils si difficiles à concevoir. En quoi font-ils fortement travailler l'inconscient? Les nombres et les formes mathématiques feraient-elles approcher des notions difficiles à supporter inconsciemment, perfection, classement, ordre, rigueur? Ou s'agirait-il de la difficile opération de dissociassion à effectuer entre les nombres et leurs supports, les formes et les objets. Pour faire des mathématiques, faudrait-il extraire une qualité d'un objet pour en concevoir un autre autonome, indépendant allant à l'encontre de la fusion initiale. Cette opération demande une lutte de la conscience qui surprotégeant l'inconscient refuse de s'en séparer, de s'en éloigner. S'agirait-il ces mouvements d'éloignement et de rapprochement que mènent en notre for intérieur conscient et inconscient qui seraient aussi à l'oeuvre lorsque l'on fait de mathématiques ? C'est peut-être aussi pourquoi elles sont source de tensions, de joies et de peines aussi intenses, qu'elles sont souvent associées à l'effort, celui qu'il faut toujours fournir pour que la conscience s'approche de l'inconscient sans peur, sans violence, sans douleur. Je peux aussi prendre conscience de la dimension collective, universelle et atemporelle de ce type de pensée, comme si ce qui s'effectuait en moi ne m'appartenait pas totalement, des objets mathématiques dépassant l'homme accouplés à mes ressentis personnels.

Sous mon arbre je m'édite

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Thu, 06 Jul 2006 18:15:00 +0200

Corps, Transformations, Grand Mystère: Trilogie de la vie.

Le Corps nous habite
Les Transformations nous traversent
Le Grand Mystère nous interroge.

Impossible de s'accrocher à l'eau du fleuve.

Manipulation

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Sun, 18 Jun 2006 14:10:00 +0200

Avez-vous remarqué comment un manipulateur s'y prend ? Il vous enferme dans une définition. Le séducteur vous complimente pour mieux vous posséder et le tyran vous rabaisse au plus bas degré pour faire mine de vous sauver. Non, on ne doit pas être réduit à des définitions.

L'esprit encyclopédique

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Sun, 18 Jun 2006 13:45:00 +0200

Un ami m'a dit un jour alors que j'avais acheté une encyclopédie qu'il n'aimait pas l'esprit encyclopédique. Je ne voyais vraiment pas pourquoi on pouvait ne pas aimer l'esprit encyclopédique, et je crois que je ne lui ai pas demandé de précision et mis ça sur le compte d'une certaine indépendance de point de vue. Et c'est là, me semble-t-il que je me suis trompé. Il me semble maintenant qu'il s'agit bien plus que d'une indépendance de point de vue, c'était de liberté dont il voulait parler. Dans une encyclopédie, le sens est donné, défini, non négociable. Les notions sont classées, répertoriées. Rien n'est plus figé qu'une encyclopédie, si elle est nécessaire pour retrouver les informations, le monde vu sous cet angle est un monde mort, figé, statique, schyzophrène, et je crois maintenant que c'est cela qu'il voulait me dire sans l'avoir formulé ainsi.