Inclassables Mathématiques 2.0 - constructions

Paysages abstraits

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Sun, 22 Jan 2012 17:41:42 +0100

Indiscrétion psychologique de mathématiciens: le fossé de Sloane

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Thu, 08 Sep 2011 14:36:00 +0200

La base de Sloane (Online Encyclopedia of Integer Sequences) réunit plusieurs dizaines de milliers de suites mathématiques considérées comme « intéressantes » par certains mathématiciens. La représentation graphique de la fréquence d’occurrence de n en fonction de n montre une fonction rapidement décroissante, et un nuage qui semble séparé en deux par une zone claire qu’on nomme ici le fossé de Sloane.
La décroissance et la forme générale s’expliquent assez facilement mathématiquement, mais l’explication du fossé nécessite d’autres considérations.

L'article de Nicolas Gauvrit, Jean-Paul Delaye et Hector Zenil qui vient d'être mis en ligne.

L'origine de la découverte par Philippe Guglielmetti sur son blog Pourquoi Comment Combien.

Dis "Pourquoi?"

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Tue, 15 Mar 2011 15:22:00 +0100

L'objectif de ce billet est de se demander s'il peut exister une théorie générale des questions "Pourquoi?", ou de l'explication en général, de montrer que des philosophes et des scientifiques s'intéressent à cette question, et d'essayer de comprendre en quels termes est-ce qu'elle peut se formuler, quelles sont les difficultés liées à son élaboration. On ne pourra bien sûr pas traiter la totalité de ce sujet dans un simple billet de blog, compte tenu de l'ampleur de la tâche, de sa difficulté, du fait que l'on ne dispose certainement pas actuellement des bases théoriques suffisantes et aussi, signalons-le, des limites vite atteintes de l'auteur!

Les questions "Pourquoi?"

Lorsque l'on demande à Teddy et Valentin, "Pourquoi les léopards ont-ils des tâches?", voilà ce qu'ils répondent:

L’histoire se passe dans la jungle, en Afrique. Nous sommes le 31 mars, avec trois meilleurs amis. Il y a Benji, un jeune léopard sans tâches, Chita et Kikou, ses deux amis singes. Comme chaque jour, ils jouent à trap-trap et à courir dans la jungle. Chita et Kikou adorent se cacher ou se percher dans les arbres. Mais Benji a beaucoup plus de mal pour les attraper. Eux, ils sont habitués à grimper et à sauter d’arbre en arbre. Pour Benji, il faut courir plus et user beaucoup d’énergie pour grimper dans l’arbre où se trouvent ses amis.
Chita et Kikou, très farceurs, décident de faire une farce à leur ami pendant sa sieste. Ils lui mettent des tâches de peinture noire sur son pelage. Benji se réveille et ne remarque rien. Il part à la recherche de ses amis. Mais il se pose des questions : « Pourquoi tout le monde me regarde et rie quand je passe ? » Arrivé au bout de la jungle, il retrouve Chita et Kikou. Ils tiennent un bout de miroir et se tordent de rire. Benji sursaute de peur quand il se voit avec son pelage tout tacheté de noir. Il comprend pourquoi les habitants rigolaient. Voyant leur ami triste, Chita et Kikou disent : « Poisson d’avril ! » Chose qu’ils ne savent pas, c’est que c’est de la peinture indélébile. Du coup, Benji rit aussi, il aime son nouveau look. Surtout depuis que les jeunes léopards l’admirent ! Voila pourquoi les léopards ont des tâches. On trouvera d'autres réponses d'enfants à la question "Pourquoi?" ICI.

Lorsqu'on pose la même question au scientifique voilà l'un des éléments principaux de la réponse qu'il propose, et l'on est bien loin de celle de Teddy et de Valentin:

Une réponse intermédiaire entre le conte et la modélisation mathématique, serait le récit du vulgarisateur:

Ce qui est étonnant et remarquable, c'est que l'équation mathématique montre que les différents motifs de pelage dépendent seulement de la grosseur et de la forme de la région où ils se développent. Autrement dit, la même équation de base explique tous les motifs. Mais alors, pourquoi les tigres et les léopards ont-ils des motifs différents puisque leurs corps sont très similaires ? Parce que la formation des motifs ne se produirait pas au même moment durant la croissance de l'embryon.
Dans le premier cas, l'embryon serait encore petit et, dans l'autre cas, il serait déjà beaucoup plus gros. Plus précisément, l'équation montre qu'il ne se forme pas de motif si l'embryon est très petit, qu'il se forme un motif rayé si l'embryon est un peu plus gros, un motif tacheté s'il est encore plus gros, et ... aucun motif s'il est trop gros !
Voilà pourquoi la souris et l'éléphant n'auraient pas de taches !

A travers cette question, il semble flagrant que la question du "Pourquoi?" est relative, que la connaissance de l'interlocuteur est fondamentale. Une théorie du "Pourquoi?" pourra-t-elle se constituer indépendamment de celui-ci?

Un autre type de question va faire apparaître une nouvelle difficulté. Par exemple on peut se demander: "Pourquoi Adam a-t-il mangé la pomme?"

La première idée qui viendrait à l'esprit est de considérer que cette question est du domaine religieux et qu'elle ne trouvera aucune réponse. Si cette remarque est vraie et renvoit la problématique vers la construction des mythes fondateurs, il n'en reste pas moins que si l'on tente d'y répondre, force est de constater que son ambiguité n'est pas religieuse mais, bel et bien, sémantique.

On peut en fait répondre à "Pourquoi Adam a-t-il mangé la pomme?". La problématique implicite étant de répondre à la question "Pourquoi lui?".

On peut aussi répondre à "Pourquoi Adam a-t-il mangé la pomme?", la problématique implicite étant maintenant de savoir pourquoi cette action a été réalisée et non une autre, comme l'écraser, la donner, la cacher.

Il reste une dernière interrogation du type "Pourquoi Adam a-t-il mangé la pomme?", sous entendu, pourquoi ce fruit, pourquoi un fruit?

Contrairement à l'exemple précédent où la connaissance de l'interlocuteur avait une place capitale une fois que la question était posée, dans ce cas présent, c'est la question elle-même qui peut être ambigüe, trop lâche. Il paraît donc important de se prémunir devant ces ambiguités en formulant une question "Pourquoi?" satisfaisante permettant d'assurer une réponse pertinente. Il est important de connaître l'angle d'attaque de la réponse satisfaisante. Mais est-il possible de construire ce type de questions? Là aussi c'est un point incontournable de la possibilité de formuler une théorie du "Pourquoi?".

Dans le domaine mathématique, des questions "Pourquoi?" peuvent aussi apparaître, comme par exemple :

Le problème qui se pose ici est encore d'un autre niveau que les deux précédents. Il s'agit de comprendre que ce n'est pas parce qu'une chose est vraie et qu'elle est prouvée, qu'elle est expliquée. Le résultat énoncé plus haut est vrai mais la question est de savoir "Pourquoi est-ce que c'est Pi/4 qui se trouve à droite de l'égalité et pas un autre nombre?", sous entendu quel est le lien explicatif entre le membre de gauche et celui de droite? On va donc voir arriver un gros problème avec le statut de la démonstration mathématique et du calcul. Démonstrations et calculs ne sont pas tous explicatifs. La démonstration, le calcul ne répondent pas de façon inconditionnelle à la question du "Pourquoi?". Dans le champ des mathématiques, une théorie du "Pourquoi?" ne pourra pas se contenter de l'existence d'une démonstration valide ou d'un bon calcul.

Si l'on reste dans le domaine des mathématiques, un autre type de question "Pourquoi?" pose problème. C'est celle qui demande pourquoi est-ce que l'on fait tel type de chose pour faire une démonstration? Par exemple "Pourquoi introduire la fonction "machin" pour démontrer le résultat "truc"? Et le professeur de mathématiques ne s'y trompe pas car sa réponse est presque toujours invariable même si elle n'est en rien explicative "On fait ça parce que ça marche!". On voit donc bien qu'il y a là une difficulté réelle qui aborde la naissance des idées, la justification de l'intuition, la justification d'une étape "deus ex machina".

D'autres questions "Pourquoi?" peuvent aussi s'avérer problématiques, comme par exemple: "Pourquoi JFK est-il mort le 22 novembre 1963?". Une fois levées les ambiguités de la question sur les attentes (JFK, mort ou date), il est ici question de l'explication historique. L'histoire ne se répétant pas, peut-on concevoir une "explication historique". L'explication relevant principalement de la rationnalité et de la science, n'est-on pas dans l'incapacité d'expliquer l'histoire, sauf à la considérer comme science, ce qui n'est pas sans apporter un autre lot de difficultés?

Les questions exclusivement scientifiques ne sont pas non plus sans poser de problème!

Y a t'il une meilleure explication que les autres à cette question : "Pourquoi aucun observateur ne peut se déplacer plus vite que la lumière ?" ?

"Pourquoi les lois de Kepler sont-elles valides ?" Le "vrai" physique, comme nous l'avons vu juste au dessus, n'épuise pas à lui seul la question du "pourquoi".

Derrière ces quelques "questions-pourquoi", nous voyons pointer la difficulté de concevoir une théorie qui permettrait d'englober toutes les réponses possibles et de sélectionner parmi elles, celle qui est la plus pertinente. Cette théorie devra de plus nécessairement contenir les "questions-pourquoi" des mathématiques. La réponse au "Pourquoi?" se devant d'être explicative, il faudra se confronter à la nature de l'explication qui soulignons-le, ne peut pas éliminer le récepteur, introduisant ainsi une forte part de relativité, bien inconfortable en sciences par exemple.

Pouvons-nous concevoir une théorie du "Pourquoi?"? Est-il possible de la mathématiser, et est-elle compatible avec les mathématiques? Pour préciser les choses , la théorie des questions-pourquoi impose que le particulier puisse se déduire de la règle. Cela exige aussi de savoir s'il est possible de lever toutes les ambiguïtés associées à ce type de question, comme nous pouvons le constater dans les questions sur Adam et la pomme. Il faut aussi se poser la question, si l'on choisit d'associer la meilleure explication à la meilleure probabilité de certitude, de savoir si la démonstration mathématique (de probabilité 1) est toujours explicative. Il faut aussi se poser la question de savoir si l'on parvient à expliquer le "Pourquoi faire cela?" en vue d'une démonstration, plutôt qu'autre chose, mettant ici de l'arbitraire là où il ne devrait pas y en avoir.

Les mathématiques comme langage

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Mon, 28 Feb 2011 20:09:00 +0100

Les mathématiques se construisent avec deux modes de raisonnement dissemblables: un coté "soft" abordant les idées et les analogies et un coté "hard", concernant les vérifications. Le coté "hard" est le plus facile à cerner. Il concerne en premier lieu, les preuves "formelles", composée chacunes d'une série d'assertions. Un mathématicien peut vérifier si la démonstration est correcte en la parcourant, pas à pas, et en testant si chacune des étapes suit la précédente à partir de faits déjà démontrés de façon correcte.

Le coté "soft" est le moins facile à décrire. Il est formé d'intuitions sur les objets formels construits dans les démonstrations mathématiques; d'idées qu'une partie des mathématiques peut correspondre de façon analogique à une autre partie des mathématiques; ou aussi d'analogies entre les objets mathématiques et le monde physique.

Par exemple, si vous voulez montrer que deux objets sont similaires, il est parfois plus facile de montrer indirectement qu'ils le sont tous deux à un troisième.

Le langage que les mathématiciens utilisent dans les livres et les articles comble le fossé entre ces deux modes de raisonnement. Il est difficile, pointilleux et présente des démonstrations rigoureuses; mais il tente aussi de transmettre subtilement, d'éphémères et intangibles idées "soft" à l'intérieur de sa constitution "hard", au travers d'analogies, d'allusions et d'autres moyens indirects. Ces idées "soft" sont rarement exposées en quelques mots; on ne trouve que très rarement une phrase qui peut résumer à elle seule toutes les idées contenues dans une preuve. Mais un texte mathématique technique et précis peut construire lentement une toile d'éphémères et intangibles concepts par un choix pertinent de mots, traçant des parallèles entre les différentes parties de mathématiques et des sens similaires. Ainsi, un homme mathématicien peut-il se laisser conduire par le texte jusqu'aux idées sous-jacentes. Et, in fine, ce sont ces idées "soft" qui constituent la matière. Le contenu "hard" est important car il rend objectif et vérifiable, mais ce sont les idées "soft" qui sont le centre des mathématiques, ce que les mathématiciens recherchent.

Photo: Cesarharada.com

O est-il un Entier Naturel ?

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Sun, 06 Feb 2011 13:34:00 +0100

La voie la plus simple pour répondre à la question est de dire que par définition 0 est ou n'est pas un entier naturel. En mathématiques, il est possible de poser la définition que l'on souhaite. Celle-ci se trouve marquée dans le marbre et interdit toute négociation possible. Considérons par exemple la construction de l'ensemble des entiers naturels de façon axiomatique. Le premier axiome dit que 0 appartient à cet ensemble. 0 sera ensuite défini comme le plus petit élément de cet ensemble par un axiome suivant.

L'ambiguité sur la présence du zéro dans l'ensemble des entiers naturels est abordée très clairement dans l'article de Wikipédia sur le sujet:

Au début :

En mathématiques, un entier naturel est un nombre positif (ou nul) permettant fondamentalement de dénombrer des objets comptant chacun pour un. Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle, sans signe et sans partie fractionnaire, c'est-à-dire sans chiffre « après la virgule ».

Les entiers naturels sont donc, outre zéro, ceux que l'on commence à énumérer avec la comptine numérique : un, deux, trois, quatre…

Au milieu :

Pour lever l'ambiguïté au sujet de la prise en compte de zéro comme entier naturel, l'ensemble est parfois noté « N₀ ». L'indice 1 dénote alors au contraire l'exclusion de zéro. Mais l'usage consacre plus souvent pour cette restriction l'ajout d'un astérisque en exposant.

Différentes notations pour l'ensemble des entiers, comprenant ou non zéro.

............

...........

C'est encore plus flagrant dans l'article anglophone, qui juste après la présentation, aborde la question de l'histoire des nombres naturels et le statut du zéro.

Afin de mieux cerner où se situe l'ambiguité, il est nécesssaire de revisiter les notions de nombres cardinaux et de nombres ordinaux.

La cycloïde, la chaînette et le cercle font leur film (de savon)

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Fri, 28 Jan 2011 21:58:00 +0100

Il est assez de rare de trouver un traitement très "pédagogique" d'un sujet au sens noble du terme, c'est à dire permettant de l'éclairer sous des angles très différents, dont un très original et concret, tout en construisant son unité profonde.

Prenons ensemble l'optique, la dynamique, la statique, la géométrie, l'élasticité, le calcul différentiel et l'histoire des mathématiques. Prenons aussi trois courbes très connues, la cycloïde, la chaînette et le cercle. Il semble difficile de relier le tout en un ensemble cohérent et pourtant il suffit d'un peu de savon pour les regrouper!

Je vais tenter d'expliquer. En cas de dérapage et pour plus de détails, l'article original est ICI et il suffit de s'y référer.

L'histoire commence par la recherche de la brachistochrone, c'est à dire de la courbe de descente la plus rapide pour un point pesant. En 1697, Jacques Bernouilli pose ce problème. Newton, Leibniz, Jacques et son frère Jean Bernouilli s'y collèrent et proposèrent leur solution. Les deux frères (qui se haïssaient) y parvinrent et découvrirent que le profil cherché était une portion de cycloïde.

Un peu plus tard, ce problème peut être résolu grâce au calcul différentiel en recherchant le minimum d'une expression du type fonctionnelle qui a été étudiée par Euler et Lagrange.

Prenons un peu de recul:

En fait l'idée c'est de penser à une bulle de savon. Il faut aussi avoir l'idée de planter deux piquets verticaux entre deux profils: l'un horizontal z=0 et l'autre z=1/√y. En plaçant un film de savon entre les piquets et les deux surfaces on devrait voir cela:

La trace laissée sur la surface horizontale est une cycloïde. Pour faire un peu plus scientifique on peut dire que la courbe qui minimise la surface de la bulle de savon ( oui la bulle de savon est fainéante, elle suivra toujours ce que l'on appelle une surface minimale) est la même que celle celle qui minimise le temps de parcours d'un point pesant.

Pourquoi me direz-vous? Tout simplement parce que le problème mathématique associé aux deux problèmes est similaire et donc la solution est de même nature.
Et pourquoi le problème mathématique est de même nature? Tout simplement parce que le profil z=1/√y a été bien choisi.

L'élasticité, est maintenant mariée à l'histoire des maths, au calcul des variations et à la dynamique.

On pourrait aussi s'imaginer qu'un rayon lumineux circule du point P1 au point P2 dans un milieu dont l'indice de réfraction serait proportionnel à 1/√y. La courbe suivie par le rayon lumineux serait identique à la courbe précédente: une cycloïde. Et voilà donc l'optique qui se mèle à la partie.

Supposons maintenant qu'une chaine soit tendue entre deux points dans un lieu où le potentiel de gravitation (très particulier, certes) serait proportionel à 1/√y . La courbe formée par le fil serait une cycloïde. La statique s'invite.

L'intérêt de ce dernier point est de retrouver le profil de la chaînette avec un film de savon en choisissant un profil de type z=ky. C'est la courbe qui minimise son énergie lorsqu'elle est soumise à la pesanteur.

Pour trouver le cercle, il suffit de changer le profil supérieur et le choisir tel que z=1/y. En reprenant les analogies précédentes, les trois courbes: la cycloïde, la chainette et le cercle se retrouvent ensemble dans le même "bain" (à bulles).

Voilà, c'est terminé et pour compléter quelques adresses suivent:

Autour de la cycloïde "Maths en Jean"

Complètement cycloïdique "Blog Sciences"

Courbe brachistochrone "Mathcurve"

Brachistochron Problem "Wolfram"

Courbe Brachistochrone "Wikipédia"

Solving the brachistochron and other variational problems with soap films "ArXiv"

Soap films help to solve mathematical problems

Science is cool

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Sun, 21 Nov 2010 11:48:00 +0100

Les jeunes américains nous montrent pourquoi la science est "cool"

http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/65152.htm

Dans le cadre du premier USA Science & Engineering Festival [1] - équivalent de la Fête de la Science - qui s'est tenu à Washington, DC du 10 au 24 octobre dernier, la Kavli Foundation [2] et le site internet Scivee [3] organisaient un concours de vidéos. L'objectif pour les jeunes de la maternelle au lycée : montrer en un film de 90 secondes maximum pourquoi la science est cool. Les vidéos avaient comme but d'entrainer la curiosité des spectateurs et de leur donner envie d'en savoir plus sur la science.

La vidéo gagnante : Science is cool! Know your science (vidéo en anglais)

Les vainqueurs du concours, Chris et Celena Chambers habitent à Houston, Texas. Une bonne occasion d'aller les rencontrer pour leur demander pourquoi ils ont décidé de se lancer dans ce projet et ce qu'ils ont retiré de cette expérience.

Un contexte familial favorable

Celena et son frère Chris vivent avec leurs parents, Melanie et Demetri, dans une banlieue résidentielle du nord de Houston. Melanie a suivi une formation d'ingénieur à Rice University et après quelques années dans le domaine, elle s'est reconvertie dans l'enseignement des mathématiques. Demetri a été plutôt bercé dans les Humanités et exerce en tant qu'avocat.

Plus jeunes, Celena et Chris devaient mener des projets scientifiques pendant l'été. Même après que cela ne fut plus obligatoire pour eux, leurs parents ont décidé de continuer à leur trouver des projets. "Je veux qu'ils continuent à apprendre et à être stimulés.", raconte Melanie, "Mais pas comme en classe. De manière plus divertissante. Je pense qu'on peut dire que je trouve qu'ils ne font pas assez de sciences à l'école pour que je les motive à en faire plus." Chris a eu l'occasion par exemple de plancher sur des avions en papier. Trouver de nouveaux designs, tester leur efficacité. Mais attention, avec Melanie, l'excellence doit être de mise. "Je n'hésite pas à leur dire de tout refaire parfois. Lorsque l'on fait quelque chose, on le fait bien".

"Depuis qu'ils sont petits, toute situation, tout conflit entre eux s'est transformé en séance d'apprentissage", confie Demetri. Celena se rappelle alors les longues minutes pendant lesquelles elle devait expliquer en détail à son père les raisons d'une bêtise. "On leur a toujours parlé comme à des adultes. Lorsqu'on introduisait des nouveaux concepts pour eux, on les motivait à les comprendre jusqu'à ce qu'ils les maitrisent." Le but pour les parents : augmenter l'esprit critique et la créativité de leurs enfants. "Aujourd'hui, tout tourne autour des applications. Prenons l'Iphone. Les gens adorent utiliser les applications. Mais il faut stimuler plus le coté créatif" constate Melanie.

Le making of

C'est Melanie qui a entendu parler du concours sur internet. "Voilà une bonne idée pour un des projets pour cet été !". Après leur avoir présenté les règles, Chris et Celena ont tout fait par eux-mêmes. "J'ai immédiatement su que je voulais faire un clip musical", raconte Celena. "Chris peut écrire un poème sur n'importe quel sujet en 10 minutes. Il a fallu deux semaines pour le pousser à écrire le texte. Mais une fois qu'il s'y est mis, ça a été rapide.". Celena a ensuite travaillé sur la mise en musique et sur le refrain. Puis, ils ont enregistré la partie sonore.

Pas de problème pour filmer. Chris et Celena ont l'habitude de faire des vidéos pour s'amuser. Les laboratoires d'un lycée proche serviront de décors. "J'avais fait des recherches sur la manière de faire un clip musical, les différents plans, les différents effets", raconte Celena. Le tournage, le montage : beaucoup de travail, mais toujours divertissant. "La soumission devait être faite avant mi-juillet. On était un peu juste ! Heureusement, ils ont repoussé la date limite à fin août. Cela nous a permis de régler les derniers détails de la vidéo car elle durait 95 secondes !" Une fois postée, il a fallu attendre fin septembre. Celena et Chris ont alors su qu'ils étaient parmi les 10 finalistes. Début octobre, ils ont été contactés. Ils avaient été désignés vainqueurs et étaient invités à participer à l'expo qui se tenait sur le Mall à Washington, DC les 23 et 24 octobre pour recevoir leur récompense.

Une expérience enrichissante

Le voyage à Washington a enthousiasmé tout le monde. "Il y avait plein de choses à voir : des expériences et des présentations. Et vraiment beaucoup de monde !" Une prestation sur la vie de Marie Curie a particulièrement marqué la famille. Ce festival, une excellente initiative. "Plus tôt les enfants sont exposés à la science, plus facile c'est de les y intéresser ensuite. Le problème, c'est que souvent les enfants ne sont pas exposés" témoigne Melanie. Pour Celena et Chris, la route sur le chemin de la science est encore longue. Celena arrive bientôt à la fin du lycée. Pour l'université, elle a déjà une idée. "Je veux devenir ingénieur. Je voudrais aller étudier à Georgia Tech" confie-t-elle. Chris envisage lui de devenir psychiatre.

Pendant toute l'expérience, les retours ont été très positifs. "Ils ont passé la vidéo à l'école. On entendait les autres chanter le refrain dans les couloirs. Et plein de gens sont venus nous voir au sujet de cette vidéo." Même de France ! Ce qui donne des idées à Melanie pour les vacances de Noël. "Ils apprennent l'espagnol à l'école, on pensait faire une version espagnole de la vidéo. On va peut être leur demander de faire une version française !" Chris et Celena ne semblaient pas si enthousiastes...

- [1] Le site internet de l'USA Science and Engineering Festival : http://www.usasciencefestival.org/
- [2] The Kavli Foundation est une fondation dédiée à l'avancement des sciences pour le bénéfice de l'humanité et à l'amélioration de la compréhension des sciences par les citoyens : http://www.kavlifoundation.org/
- [3] Le site internet Scivee a été fondé en 2007 comme une plateforme permettant d'enrichir la publication de travaux de recherche et de faciliter les collaborations entre chercheurs. Aujourd'hui diversifiée, le but de la plateforme est de rendre la science plus visible : http://www.scivee.tv/

Algèbre (très) précoce

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Mon, 15 Nov 2010 17:33:00 +0100

Comment faire développer l'expression 2(x+1), faire résoudre des équations du type x²=9, ou même (x+1)²=4 à de très jeunes enfants?

C'est impressionnant.

Le blog de Crewton Ramon

Les édifices les plus mathématiques du monde

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Tue, 09 Nov 2010 21:40:00 +0100

En visitant un site américain, l'idée m'est venue de dresser la liste des édifices les plus mathématiques du monde.

Cette note sera augmentée, au fur et à mesure que vous lecteurs, donnerez des idées pour la compléter, tant en ce qui concerne les mathématiques que les constructions architecturales proprement dites.Vous pouvez aussi critiquer le choix qui est fait.

La numérotation qui suit n'est pas un classement.

1) La grande pyramide, Giseh

Photo: Michel@

Observation mathématique de la pyramide Khéops

2) Le Taj Mahal, Âgrâ

Photo: ironmanixs

Le Taj Mahal d'Âgrâ

3) L'Alhambra, Grenade

Photo: RaMaOrLi

Les 17 types de pavage

4) Le Parthénon, Athènes

Photo: simon_music

Le mythe du nombre d'or

5) The Gherkin, Londres

Photo: From The North

Perfect buildings: the maths of modern architecture

6) Le musée de Guggenheim, Bilbao

Photo: Chiara Abbate

Le musée et CATIA

7) The Water cube, Beijing

Photo: Jean Wang

Swimming in mathematics

8) The Eden Project, St Austell

Photo: Nigel Wilson

The Core et Fibonacci

9) La Sagrada Familia, Barcelone

Photo: wjhall31

La Sagrada Familia and the parabolic hyperboloïd

La Sagrada Familia

10) Sint Benedisturberg, Vijlen

Photo: m.by

El numero de plastico

11) Le théâtre d'Epidaure

Photo: Victorillen

Le théâtre d'Épidaure

Le secret de l'acoustique du théâtre d'Epidaure

Les fractions continues et le théâtre d'Épidaure

12) Saint Louis Abbey, Creve Coeur

Photo: MBK

St Louis Parabolas

13) La Cathédrale Metropolitana, Brasilia

Photo: hamadryades

Catedral de Brasilia, Oscar Niemeyer

14) La Grande Arche de la Défense

Photo: Thomas Leplus

L'hypercube

15) La grande mosquée d'Ispahan

Photo: Sebastià Giralt

Les symétries du carré

Histoire et civilisation

16) The gateway Arch, Saint Louis

Photo: Her Friend Dave

Les mathématiques de l'arche

17) Le minaret de la mosquée de Samarra

Photo: Mitopencourseware

La spirale conique

Festimaths, le carnaval des blogs de maths - épisode #1

noreply@inclassablesmathematiques.fr (Olivier Leguay) — Wed, 01 Sep 2010 00:05:00 +0200

L'édito (maths)

A peine la première édition de Festimaths publiée, voilà qu'il faut déjà penser à la deuxième. Aucun lien mathématique ne m'a été envoyé pour cette première mouture malgré les appels à contributions lancés sur ce blog dès le 15 juillet et le 15 août. Vacances, manque d'intérêt, timidité? C'est difficile de le savoir. Dans tous les cas si un blog de maths veut recevoir la prochaine édition, il sera le bienvenu. Ce festival n'a d'intérêt que s'il change de maison, si ce n'est pas toujours le même blogueur qui le rédige. Alors n'hésitez pas à vous faire connaître pour héberger cette manifestation. Tous les blogs de maths sont concernés et même les blogs de sciences qui publient des billets de maths sont vraiment les bienvenus. La fréquence de publication, dans le cas où je reste seul à alimenter et à rechercher les billets sera bimensuelle. Elle peut sans aucun doute devenir mensuelle s'il s'agit d'une animation collective (et souhaitée). Dans un premier temps, la date du 1er novembre sera donc retenue pour le deuxième Festimaths et publication ici ou sur un autre blog.

Signalez le billet que vous souhaitez voir apparaitre (c'est vraiment plus facile!) et faites de la publicité pour le festival sur votre blog en liant cet article.

J'ai pris beaucoup de plaisir à glaner tous ces billets montrant une grande richesse, beaucoup de qualité et un éclectisme presque sans limites. Il me parait dommage que ces productions ne soient pas assez valorisées ni encouragées en France comme je peux le voir dans d'autres pays. Le temps fera certainement son oeuvre mais un coche n'aura-t-il pas été raté? En attendant ce moment... il ne nous reste qu'à y croire et à contempler l'oeuvre collective.

Le monde en chiffres

Le pic des naissances d'habitude observé au mois de mai aurait-il disparu? Y'a-t-il un lien entre natalité et température ou bien avec les cours de la bourse? C'est ce que tente d'élucider Arthur Charpentier éponyme de son blog qu'il clône d'ailleurs régulièrement en Freakonometrics.

Le GIEC a été l'objet de nombreuses polémiques. Comment rétablir la confiance? Voilà la question à laquelle répond Hervé Le Treut pour Canal Académie.

La nouvelle est tombée en Juillet: 20 sera le nombre de Dieu pour le Rubik's Cube, c'est à dire que ce dernier peut-être résolu en 20 coups ou moins à partir de n'importe quelle position initiale.

Culture et vie mathématique

Juste avant de partir en vacances The Dude Minds nous a fait découvrir une curiosité numérique sur la somme des entiers impairs consécutifs et cette même somme décalée.

Juste avant de partir en vacances, eljjdx, inspiré la coupe du monde et Quadrature (ce n'est pas incompatible... voir pour cela Bernard Lahire dans La Culture des individus. Dissonances culturelles et distinction de soi) présente les nombres brésiliens dans Números dou Brazil.

Sur le Forum Les mathématiques.net, l'annonce de la mort du mathématicien Vladimir Arnold fut immédiate. On peut trouver en ligne quelques uns de ces exercices "élémentaires".

Gribouille.me passe en revue les logiciels permettant de faire du calcul numérique.

Sur ABC Maths on trouve une citation latine au sujet de laquelle on peut faire Cocorico...

Le blog "Les chroniques d'Hyderhâbâd, Voyage au congrès International des mathématiciens " retrace le déroulement de cette manifestation au cours de laquelle trois d'entre eux, issus de l'école mathématique française, ont été décorés des prestigieuses médailles Fields et Gauss et nous offre une parenthèse pas mathématique mais culinaire. On pourra bien sûr consulter le blog à des faims plus théoriques!

Enseignement avec ou sans TICE

100 ans ça se fête. C'est bientôt l'âge de l'Association des Professeurs de Mathématiques. Au programme un Colloque et des Journées Nationales à la Capitale, s'il vous plait. Dans 20 ans on l'appellera Jeanne...

Le dernier numéro de Mathematice a été consacré aux blogs, wikis, réseaux et au web 2.0.

Missmath s'interroge sur la motivation des élèves. Faire un tirage aléatoire de 2 notes parmi 10 sur une période donnée est-il plus motivant que la dilution de chacune des évaluations? Réponse sur Brouillon de poulet pour l'âne.

Benjamin Clerc explique que 0 n'est pas un nombre comme les autres et permet de visualiser des rectangles d'or avec GeoGebra.

Informatique et mathématiques

Après avoir répertorié pas moins de 165 000 mauvaises orthographes du mot "algorithme" dont le "i" est remplacé par un "y" puis en avoir rappelé les liens avec Al-Khawarizmi, Docteur Goulu, dans Al-Khawarizmismes fait l'inventaire de 32 algorithmes souvent cachés et très utilisés, du plus simple comme celui de la dichotomie aux plus complexes.

L'informatique utilise des très grand nombres avec des préfixes du type "Giga" "Péta"... le dernier fixé étant "Yotta" mais comment appeler le suivant ? Il y a déjà plus de 62 000 fans sur Facebook pour "Hella"...

Sur le blog Gödel lost letter et P=NP, les discussions ont été denses au sujet d'une preuve de Deolakinar concernant le problème P=NP. Celle-ci contiendrait cependant deux failles assez importantes. Affaire à suivre!

Arts et représentations

The Number Warrior réfléchit sur la notion de représentation en mathématiques, sur l'utilisation des couleurs et des signes. Passionnant. On y trouve de plus cette vidéo d'Alice au Pays des Merveilles sur I Pad.

Sports

Chez Math'O Man , la coupe du monde a été source d'inspiration et on s'interroge sur la déformation du ballon.

Culture générale

Vous n'avez eu de cesse de répéter depuis votre premier 0 en maths qu'elles ne servent à rien. La lecture de Maths à venir Express, vous permettra certainement de revenir sans trop de douleur sur cette idée fausse.

C'est un tour du monde un peu particulier que propose Sonia dans AlgoRythmes, celui des musées mathématiques. Une autre façon de voyager.

Dans Images des Maths, Aurélien Alvarez retrace la contribution de la célèbre Émilie du Châtelet dans le billet Divine Émilie.

CultureMaths a rajouté un chapitre au dossier D'Alembert: Mathématicien des lumières cintitulé la Science des écoulements. La querelle avec Borda illustre une fois de plus la souvent difficile cohabitation entre théorie et expérience.

Psychologie

Dans Psychologie, mathématiques et choses connexes, il semble que Lacan ne le soit plus justement... connexe!

Geekeries

Tout bon geek qui se respecte se doit d'avoir son horloge en binaire car le temps... c'est la base 2 tout, comme nous le fait découvir Didier Müller. Et dans l'humour la répétition ça le connait !

Le Ipad tout le monde en parle mais est-ce possible d'y faire des maths? Un début de réponse sur Maths on Ipad #1.

Vulgarisation

La vulgarisation prend encore un nouveau virage. Interstices publie un article avec une mise en scène vidéo des recherches d'Annabelle Ballesta sur les biomathématiques. Au programme: traitement du cancer et rythmes circadiens. On n'oubliera pas le dessert au passage. C'est un incontouranble à tout anniversaire qui se respecte.

Jeux

"Tu as le fils de la famille Préhistofeu ?"

Les vacances avec les petits-enfants ont été éprouvantes, car voir passer pendant plus d'un mois les cartes des familles Préhitofeu et Tousàlacuisine fut une épreuve difficile. Un remède: Mathisto qui en plus d'un jeu de 7 familles comporte de nombreuses questions et peut se transformer en véritable jeu de stratégie.

International

L'idée d'un Carnaval/Festival des Blogs de Maths n'est pas une idée personnelle. D'autres versions existent à travers du monde. Voilà les cinq que j'arrive tant bien que mal à déchiffrer et il y en a certainement d'autres.

The Carnival of Mathematics qui en est à sa 67ème édition.

Maths teacher at Play qui en est à sa 27ème édition.

Mathematics and Multimedia qui entame sa première édition.

Carnavale della matematica qui en est à sa 26ème édition.

Carnaval de Matematicas qui souffle sa 5ème bougie

Buscando un nombre cite un extrait d'un poème de Borgès où les maths sont présentes de façon assez surprenante. À ne pas manquer.

Sur Math Movement, on peut vérifier que la carcatéritique d'Euler fonctionne aussi... sur les gribouillages ! La suite est ici avec Yoda...

Que se passe-t-il si Porto-Rico veniat à rejoindre les Etats-Unis. Politquement et économiquement je ne sais pas mais on peut se poser la question de la nouvelle répartition des étoiles sur le drapeau américain, c'est ce qu'a fait Slate dans une applet exportable.

On fait aussi des maths sur twitter ou plutôt certains s'amusent d'une drôle de façon:

http://bit.ly/chjxP8

http://bit.ly/axeFbA

http://bit.ly/b6k0O1

C'est aussi la fin des vacances

Kilomaths nous recommande comme lecture de fin d'été le Cycle Fondation et fait un peu de pub pour Boinc.