La Joie est le Chemin. Depuis février 2025, ce blog explore le Flux Intégral et Kernésis. Il est personnel et est constitué exclusivement de mes notes.
Si on considère un carré dont deux sommets opposés seraient les centres du cercle central et d'un des cercles périphériques, donc de côté r, on peut exprimer la longueur de sa diagonale de deux manières:
J'aurais pu simplifier mon résultat pour virer la fraction, en effet ^^.
Écrit par : Kantz | 25 février 2010
Je trouve, moi aussi, sqrt(2)+1 :)
mais pour l'instant je ne vois pas comment justifier proprement les considérations d'alignement et de perpendicularité que j'utilise...
vous?
Écrit par : everydaylife | 26 février 2010
Je trouve, moi aussi, sqrt(2)+1 :)
mais pour l'instant je ne vois pas comment justifier proprement les considérations d'alignement et de perpendicularité que j'utilise...
vous?
Écrit par : everydaylife | 26 février 2010
euh.. je trouve r = (1+sqrt(5))/2
Je considère le carré de côté 2r dont la diagonale vaut alors 2r+2 (elle passe par le centre du cercle central).
Pythagore fait le reste, on doit résoudre r² - r - 1 = 0
Qu'en pensez-vous ?
Écrit par : Benoit | 08 mars 2010
Je trouve comme équation du second degré r²-2r-1=0. Il doit y avoir une erreur et votre méthode fonctionne.
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Commentaires
Si on considère un carré dont deux sommets opposés seraient les centres du cercle central et d'un des cercles périphériques, donc de côté r, on peut exprimer la longueur de sa diagonale de deux manières:
d = r * sqrt(2)
et
d = 1 + r
d'où r = 1/(sqrt(2) - 1)
Écrit par : Kantz | 25 février 2010
Moi j'avais trouvé sqrt(2)+1 :)
C'est en fait le problème du jour de la MAA :
http://maaminutemath.blogspot.com/
Il y a un sangaku un peu plus complexe, je ne sais pas si vous le connaissez, qui continue celui -ci à l'adresse suivante :
http://pagesperso-orange.fr/gery.huvent/sangaku/Sangaku6.jpg
Écrit par : ol | 25 février 2010
J'aurais pu simplifier mon résultat pour virer la fraction, en effet ^^.
Écrit par : Kantz | 25 février 2010
Je trouve, moi aussi, sqrt(2)+1 :)
mais pour l'instant je ne vois pas comment justifier proprement les considérations d'alignement et de perpendicularité que j'utilise...
vous?
Écrit par : everydaylife | 26 février 2010
Je trouve, moi aussi, sqrt(2)+1 :)
mais pour l'instant je ne vois pas comment justifier proprement les considérations d'alignement et de perpendicularité que j'utilise...
vous?
Écrit par : everydaylife | 26 février 2010
euh.. je trouve r = (1+sqrt(5))/2
Je considère le carré de côté 2r dont la diagonale vaut alors 2r+2 (elle passe par le centre du cercle central).
Pythagore fait le reste, on doit résoudre r² - r - 1 = 0
Qu'en pensez-vous ?
Écrit par : Benoit | 08 mars 2010
Je trouve comme équation du second degré r²-2r-1=0. Il doit y avoir une erreur et votre méthode fonctionne.
Écrit par : ol | 08 mars 2010
oui bien sur -2r et pas -r
Écrit par : Benoit | 08 mars 2010
Donc on retrouve bien sqrt(2)+1 pour solution positive.
Écrit par : ol | 08 mars 2010